Сгенерируйте модель и моделируйте выход модели

Сгенерируйте данные временных рядов путем создания и симуляции авторегрессивной (AR) полиномиальной модели ts_orig формы ${\mathit{y}}_{\mathit{k}}={\mathit{a}}_1{\mathit{y}}_{\mathit{k}-1}+{\mathit{a}}_2{\mathit{y}}_{\mathit{k}-2}+{\mathit{e}}_{\mathit{k}}$, где ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$ является случайным Гауссовым шумом. Этот шум представляет неизмеренный вход в модель. Поскольку модель является временных рядов, измеренных входами нет.

Перед вычислением ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$, инициализируйте seed генератора случайных чисел так, чтобы значения шума были повторяемыми.

ts_orig = idpoly([1 -1.75 0.9]);
rng('default')
e = idinput(300,'rgs');

Симулируйте наблюдаемый выходной y_obs этой модели и преобразовать y_obs в iddata y объекта со шаг расчета по умолчанию одной секунды. Постройте график выхода модели вместе с входом шумом.

y_obs = sim(ts_orig,e); 
y = iddata(y_obs);

plot(e)
hold on
plot(y_obs)
title('Input Noise and Original Model Output')
legend('RGS Noise','Model Output')
hold off

Оценка модели и сравнение спектров

Функции etfe и spa обеспечивают два непараметрических метода для выполнения спектрального анализа. Сравните расчетные спектры степени из etfe и spa к исходной модели.

ts_etfe = etfe(y);
ts_spa = spa(y);
spectrum(ts_etfe,ts_spa,ts_orig);
legend('ts_{etfe}','ts_{spa}','ts_{orig}')

Теперь оцените параметрическую модель с помощью структуры AR. Оцените AR-модель второго порядка и сравните ее спектр с исходной моделью и spa оценка.

ts_ar = ar(y,2);
spectrum(ts_spa,ts_ar,ts_orig);
legend('ts_{spa}', 'ts_{ar}', 'ts_{orig}')

Спектр модели AR подходит для исходного спектра модели более близко, чем непараметрические модели.

Оценка и сравнение ковариации

Вычислите ковариационную функцию для исходной модели и AR-модели путем свертки каждого выхода модели сама с собой.

ir_orig = sim(ts_orig,[1;zeros(24,1)]);
Ry_orig = conv(ir_orig,ir_orig(25:-1:1));
ir_ar = sim(ts_ar,[1;zeros(24,1)]);
Ry_ar = conv(ir_ar,ir_ar(25:-1:1));

Также оцените ковариационную Ry непосредственно от наблюдаемых выходов y использование xcorr.

Ry = xcorr(y.y,24,'biased');

Постройте и сравните исходные и предполагаемые ковариации.

plot(-24:24'*ones(1,3),[Ry_orig,Ry_ar,Ry]);
legend('Ry_{orig}', 'Ry_{ar}', 'Ry')

Ковариация предполагаемой модели AR, Ry_ar, ближе к исходной ковариации Ry_orig.

Предсказание и сравнение выходов модели

Сравните трехэтапную точность предсказания, или процент подгонки, для исходной модели и модели AR, используя функцию compare. Здесь, compare вычисляет предсказанную характеристику ts_orig и ts_ar модели с исходными выходными данными модели y, с учетом неизмеренных входов ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$ равен нулю. Четвертый аргумент, 3, количество шагов для предсказания.

compare(y,ts_orig,ts_ar,3);

Проценты в легенде являются подобранными процентами, которые представляют качество подгонки. Точность предсказания далеко не 100% даже для исходной модели, потому что неизмеренный вход модели ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$ не учитывается в процессе предсказания. Значение аппроксимации для оценочной модели AR близко к исходной модели, что указывает на то, что модель AR является хорошей оценкой.