ar

Оцените параметры модели AR или модели ARI для скалярных временных рядов

Описание

пример

sys = ar(y,n) оценивает параметры AR модели idpolysys порядка n использование метода наименьших квадратов. Свойства модели включают ковариации (неопределенности параметров) и качество подгонки оценки.

пример

sys = ar(y,n,approach,window) использует алгоритм, заданный как approach и предварительные и послеуказательные спецификации в window. Чтобы задать window при принятии значения по умолчанию для approach, использовать [] на третьей позиции синтаксиса.

пример

sys = ar(y,n,___,Name,Value) задает дополнительные опции, используя один или несколько аргументы пары "имя-значение". Например, используя аргумент пары "имя-значение" 'IntegrateNoise',1 оценивает модель ARI, которая полезна для систем с нестационарными нарушениями порядка. Задайте Name,Value после любой комбинации входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

пример

sys = ar(y,n,___,opt) задает опции оценки, используя набор опций opt.

пример

[sys,refl] = ar(y,n,approach,___) возвращает модель AR вместе с коэффициентами отражения refl когда approach - метод, основанный на решетке 'burg' или 'gl'.

Примеры

свернуть все

Оцените модель AR и сравните ее ответ с измеренным выходом.

Загрузите данные, которые содержат временные ряды z9 с шумом.

load iddata9 z9

Оцените AR- модели четвертого порядка.

sys = ar(z9,4)
sys =
Discrete-time AR model: A(z)y(t) = e(t)                            
  A(z) = 1 - 0.8369 z^-1 - 0.4744 z^-2 - 0.06621 z^-3 + 0.4857 z^-4
                                                                   
Sample time: 0.0039062 seconds
  
Parameterization:
   Polynomial orders:   na=4
   Number of free coefficients: 4
   Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                                
Estimated using AR ('fb/now') on time domain data "z9".
Fit to estimation data: 79.38%                         
FPE: 0.5189, MSE: 0.5108                               

Выход отображает полином, содержащий предполагаемые параметры, наряду с другими деталями оценки. Под Status, Fit to estimation data Показы, что предполагаемая модель имеет точность предсказания 1 шаг вперед выше 75%.

Можно найти дополнительную информацию о результатах оценки путем исследования отчета об оценке, sys.Report. Например, можно получить ковариацию параметра.

covar = sys.Report.Parameters.FreeParCovariance
covar = 4×4

    0.0015   -0.0015   -0.0005    0.0007
   -0.0015    0.0027   -0.0008   -0.0004
   -0.0005   -0.0008    0.0028   -0.0015
    0.0007   -0.0004   -0.0015    0.0014

Для получения дополнительной информации о просмотре отчета по оценке смотрите Отчет по оценке.

Учитывая синусоидальный сигнал с шумом, сравните спектральные оценки метода Бурга с таковыми, обнаруженными с помощью обратного подхода.

Сгенерируйте сигнал выхода и преобразуйте его в iddata объект.

y = sin([1:300]') + 0.5*randn(300,1);
y = iddata(y);

Оцените модели четвертого порядка с помощью метода Бурга и использования по умолчанию обратного подхода. Постройте график спектров модели вместе.

sys_b = ar(y,4,'burg');
sys_fb = ar(y,4);
spectrum(sys_b,sys_fb)
legend('Burg','Forward-Backward')

Figure contains an axes. The axes with title From: e@y1 To: y1 contains 2 objects of type line. These objects represent Burg, Forward-Backward.

Эти две характеристики тесно совпадают на протяжении большей части частотной области значений.

Оцените модель ARI, которая включает интегратор в источник шума.

Загрузите данные, которые содержат временные ряды z9 с шумом.

load iddata9 z9

Интегрируйте выходной сигнал.

y = cumsum(z9.y);

Оцените модель AR с 'IntegrateNoise' установлено на true. Используйте метод наименьших квадратов 'ls'. Потому что y является вектором, а не iddata объект, задайте Ts.

Ts = z9.Ts;
sys = ar(y,4,'ls','Ts',Ts,'IntegrateNoise',true);

Спрогнозируйте выход модели с помощью 5-шагового предсказания и сравните результат с интегрированным выходным сигналом y.

compare(y,sys,5)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent Validation data (y1), sys: 78.76%.

Измените опции по умолчанию для AR функция.

Загрузите данные, которые содержат временные ряды z9 с шумом.

load iddata9 z9

Измените опции по умолчанию, чтобы функция использовала 'ls' подход и не оценивает ковариацию.

opt = arOptions('Approach','ls','EstimateCovariance',false)
opt = 
Option set for the ar command:

              Approach: 'ls'
                Window: 'now'
            DataOffset: 0
    EstimateCovariance: 0
               MaxSize: 250000

Description of options

Оцените модель AR четвертого порядка с помощью обновленных опций.

sys = ar(z9,4,opt);

Извлеките коэффициенты отражения и функции потерь при использовании метода Бурга.

Основанные на решетке подходы, такие как метод Бурга 'burg' и геометрическую решетку 'gl'вычисляют коэффициенты отражения и соответствующие значения функции потерь как часть процесса оценки. Используйте второй выходной аргумент для извлечения этих значений.

Сгенерируйте сигнал выхода и преобразуйте его в iddata объект.

y = sin([1:300]') + 0.5*randn(300,1);
y = iddata(y);

Оцените модель AR четвертого порядка с помощью метода Бурга и включите выходной аргумент для коэффициентов отражения.

[sys,refl] = ar(y,4,'burg');
refl
refl = 2×5

         0   -0.3562    0.4430    0.5528    0.2385
    0.8494    0.7416    0.5960    0.4139    0.3904

Входные параметры

свернуть все

Данные timeseries, заданные как один из следующих:

  • Система координат iddata объект, который содержит один выходной канал и пустой входной канал.

  • Вектор-столбец, содержащий данные выходного канала. Когда вы задаете y в качестве вектора необходимо также задать шаг расчета Ts.

Порядок модели, заданный как положительное целое число. Значение n определяет количество параметров A в модели AR.

Пример: ar(idy,2) вычисляет модель AR второго порядка из одноканальной iddata idy объекта

Алгоритм вычисления модели AR, заданный как одно из следующих значений:

  • 'burg': Метод Burg на основе решетки. Решает решетчатые уравнения фильтра, используя среднее гармоническое для прямоугольных и назад квадратов предсказания ошибок.

  • 'fb': (По умолчанию) Подход вперед-назад. Минимизирует сумму критерия наименьших квадратов для передней модели и аналогичного критерия для обращенной во времени модели.

  • 'gl': Подход геометрической решетки. Подобно методу Бурга, но использует геометрическое среднее вместо гармонического среднего во время минимизации.

  • 'ls': Подход методом наименьших квадратов. Минимизирует стандартную сумму квадратов ошибок прямого предсказания.

  • 'yw': Подход Юле-Уокера. Решает уравнения Юла-Уокера, сформированные из выборочных ковариаций.

Все эти алгоритмы являются вариантами метода наименьших квадратов. Для получения дополнительной информации см. «Алгоритмы».

Пример: ar(idy,2,'ls') вычисляет модель AR с помощью подхода методом наименьших квадратов

Предварительное и послепроходное прохождение вне измеренного временного интервала (прошлых и будущих значений), заданное как одно из следующих значений:

  • 'now': Без окон. Это значение является значением по умолчанию, кроме тех случаев, когда вы задаете approach на 'yw'. Только измеренные данные используются для формирования регрессионных векторов. Суммирование в критериях начинается с выборочного индекса, равного n+1.

  • 'pow': Послевидение. Отсутствующие конечные значения заменяются нулями, и суммирование расширяется до времени N+n (N количество наблюдений).

  • 'ppw': Предвидение и послевидение. Программное обеспечение использует это значение каждый раз, когда вы выбираете подход Yule-Walker 'yw', независимо от вашего window спецификация.

  • 'prw': Предвидение. Отсутствующие прошлые значения заменяются нулями, так что суммирование в критериях может начаться в момент времени, равный нулю.

Пример: ar(idy,2,'yw','ppw') вычисляет AR- модели с использованием подхода Юла-Уокера с предвидением и послепроходом.

Опции оценки для идентификации AR модели, заданные как arOptions набор опций. opt задает следующие опции:

  • Подход к оценке

  • Метод оконной обработки данных

  • Смещение данных

  • Максимальное количество элементов в сегменте данных

Для получения дополнительной информации см. arOptions. Для получения примера смотрите Изменение Опций по умолчанию.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'IntegrateNoise',true добавляет интегратор в источник шума

Шаг расчета, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Ts' и шаг расчета в секундах. Если y является двойным вектором, тогда вы должны задать 'Ts'.

Пример: ar(y_signal,2,'Ts',0.08) вычисляет модель второго порядка со шаг расчета 0,08 секунд

Опция интегрирования шумового канала для оценки моделей ARI, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'IntegrateNoise' и логический. Шумовое интегрирование полезно в тех случаях, когда нарушение порядка нестационарно.

При использовании 'IntegrateNoise'необходимо также интегрировать данные выходного канала. Для получения примера см. Модель ARI.

Выходные аргументы

свернуть все

Модель AR или ARI, которая соответствует данным заданной оценки, возвращается в дискретном времени idpoly объект модели. Эта модель создается с использованием заданных порядков модели, задержек и опций оценки.

Информация о результатах оценки и используемых опциях хранится в Report свойство модели. Report имеет следующие поля.

Поле отчетаОписание
Status

Сводными данными статуса модели, которое указывает, была ли модель создана конструкцией или получена оценкой.

Method

Используется команда estimation.

Fit

Количественная оценка оценки, возвращенная как структура. Смотрите функции потерь и метрики качества модели для получения дополнительной информации об этих метриках качества. Структура имеет следующие поля:

ОбластьОписание
FitPercent

Нормированная мера средней квадратичной невязки корня (NRMSE) того, насколько хорошо реакция модели соответствует данным оценки, выраженным в процентах fit = 100 (1-NRMSE).

LossFcn

Значение функции потерь, когда оценка завершается.

MSE

Средняя квадратичная невязка (MSE) мера того, насколько хорошо реакция модели соответствует данным оценки.

FPE

Окончательная ошибка предсказания для модели.

AIC

Необработанная мера качества модели Akaike Information Criteria (AIC).

AICc

Скорректированный AIC небольшого размера.

nAIC

Нормализованный AIC.

BIC

Байесовские информационные критерии (BIC).

Parameters

Оценочные значения параметров модели.

OptionsUsed

Набор опций, используемый для оценки. Если пользовательские опции не были настроены, это набор опций по умолчанию. Посмотрите arOptions для получения дополнительной информации.

RandState

Состояние потока случайных чисел в начале оценки. Пустой, [], если рандомизация не использовалась во время оценки. Для получения дополнительной информации см. rng.

DataUsed

Атрибуты данных, используемых для оценки, возвращаются как структура со следующими полями:

ОбластьОписание
Name

Имя набора данных.

Type

Тип данных.

Length

Количество выборок данных.

Ts

Шаг расчета.

InterSample

Входной межвыборка поведения, возвращенный как одно из следующих значений:

  • 'zoh' - Удержание нулевого порядка поддерживает кусочно-постоянный входной сигнал между выборками.

  • 'foh' - Удержание первого порядка поддерживает кусочно-линейный входной сигнал между выборками.

  • 'bl' - Ограниченное по полосе поведение задает, что входной сигнал в непрерывном времени имеет нулевую степень выше частоты Найквиста.

InputOffset

Смещение удалено из входных данных временной области во время оценки. Для нелинейных моделей это [].

OutputOffset

Смещение удалено из выходных данных временной области во время оценки. Для нелинейных моделей это [].

Для получения дополнительной информации об использовании Report, см. Отчет по оценке.

Коэффициенты отражения и функции потерь, возвращенные как массив 2 на 2. Для двух основанных на решетке подходов 'burg' и 'gl', refl сохраняет коэффициенты отражения в первой строке и соответствующие значения функции потерь во второй строке. Первый столбец refl является моделью нулевого порядка и (2,1) элемент refl - норма самых временных рядов. Для получения примера см. Раздел «Извлечение коэффициентов отражения» для метода Бурга.

Подробнее о

свернуть все

AR (авторегрессивная) модель

Структура модели не имеет входов и определяется следующим уравнением:

A(q)y(t)=e(t)

Эта структура модели содержит оценку для скалярного данного timeseries, которые не имеют входного канала. Структура является частным случаем структуры ARX.

Модель ARI (авторегрессионная интеграция)

Модель ARI является моделью AR с интегратором в канале шума. Структура модели ARI задается следующим уравнением:

A(q)y(t)=11q1e(t)

Алгоритмы

Параметры модели AR и ARI оцениваются с помощью вариантов метода наименьших квадратов. В следующей таблице приведены общие имена для методов с определенной комбинацией approach и window значения аргументов.

МетодПриближение и оконная обработка
Модифицированный метод ковариации(По умолчанию) Прямой-обратный подход без окон
Метод корреляцииПодход Юле-Уокера с предпроектированием и послепроектированием
Ковариационный методПодход методом наименьших квадратов без оконной обработки. arx использует эту стандартную программу

Ссылки

[1] Марпл, С. Л., младший Глава 8. Цифровой спектральный анализ с применением. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1987.

Введенный в R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте