Полиномиальные размеры и порядки Мультивыхода Полинома моделей

Для модели с Ny (Ny > 1) выходы и Nu входы, полиномы A, B, C, D, и F определены как массивы ячеек векторов - строк. Каждая запись в массиве ячеек содержит коэффициенты конкретного полинома, который связывает входные, выходные и шумовые значения. Порядки являются матрицами целых чисел, используемых в качестве входных параметров в команды оценки.

Полином	Размерность	Отношение, описанное	Порядки
`A`	_Ny -by - Ny массив векторов-строк	`A{i,j}` содержит коэффициенты зависимости между выходным _yi и выходным _yj	`na`: _Ny -by - Ny матрицу таким образом, чтобы каждая запись содержала степень соответствующего A полинома.
`B`	_Ny -by - Nu массив векторов-строк	`B{i,j}` содержат коэффициенты отношений между выходными _yi и входными _uj	`nk`: _Ny -by - Nu матрицу таким образом, чтобы каждая запись содержала количество начальных фиксированных нулей соответствующего B полинома (входная задержка). `nb`: _Ny -by - Nu матрица, `такая nb(i,j) = length(B{i,j})- nk(i,j)`.
`C,D`	_Ny массив -by-1 из векторов-строк	`C{i}` и `D{i}` содержат коэффициенты отношений между выходным _yi и шумом _ei	`nc` и `nd` _Ny матрицы -by-1, такие что каждая запись содержит степень соответствующего C и D полинома, соответственно.
`F`	_Ny -by - Nu массив векторов-строк	`F{i,j}` содержит коэффициенты отношений между выходными _yi и входными _uj	`nf`: _Ny -by - Nu матрицу таким образом, чтобы каждая запись содержала степень соответствующего F полинома.

Для получения дополнительной информации см. idpoly.

Для примера рассмотрим набор уравнений ARMAX для модели 2 выхода, 1 входа:

$\begin{array}{l} y_{1} (t) + 0 {5 y}_{1} (t-1) + 0 {.9 y}_{2} (t-1) + 0 {.1 y}_{2} {(t-2) = u (t ) + 5 u (t-1 ) + 2 u (t-2 ) + e}_{1} (t) + 0 {.01 e}_{1} (t-1) \\ y_{2} (t) + 0 {0.5 y}_{2} (t-1) + 0 {3 y}_{2} {(t-2) = 10 u (t-2) + e}_{2} (t) + 0 {.1 e}_{2} (t-1) + 0 {.02 e}_{2} (t-2) \end{array}$

_y1 и _y2 представляют два выхода, а u представляет входную переменную. _e1 и _e2 представляют нарушениям порядка белого шума на выходах, _y1 и _y2, соответственно. Чтобы представить эти уравнения как полином формы ARMAX, используяidpoly, сконфигурируйте A, B и C полиномы следующим образом:

A = cell(2,2);
A{1,1} = [1 0.5];
A{1,2} = [0 0.9 0.1];
A{2,1} = [0];
A{2,2} = [1 0.05 0.3];

B = cell(2,1);
B{1,1} = [1 5 2];
B{2,1}  = [0 0 10];

C = cell(2,1);
C{1} = [1 0.01];
C{2} = [1 0.1 0.02];

model = idpoly(A,B,C)

model =
Discrete-time ARMAX model:                                                      
  Model for output number 1: A(z)y_1(t) = - A_i(z)y_i(t) + B(z)u(t) + C(z)e_1(t)
    A(z) = 1 + 0.5 z^-1                                                         
                                                                                
    A_2(z) = 0.9 z^-1 + 0.1 z^-2                                                
                                                                                
    B(z) = 1 + 5 z^-1 + 2 z^-2                                                  
                                                                                
    C(z) = 1 + 0.01 z^-1                                                        
                                                                                
  Model for output number 2: A(z)y_2(t) = B(z)u(t) + C(z)e_2(t)
    A(z) = 1 + 0.05 z^-1 + 0.3 z^-2                            
                                                               
    B(z) = 10 z^-2                                             
                                                               
    C(z) = 1 + 0.1 z^-1 + 0.02 z^-2                            
                                                               
Sample time: unspecified
  
Parameterization:
   Polynomial orders:   na=[1 2;0 2]   nb=[3;1]   nc=[1;2]
   nk=[0;2]
   Number of free coefficients: 12
   Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                                         
Created by direct construction or transformation. Not estimated.

model является моделью ARMAX в дискретном времени с неопределенным шагом расчета. При оценке таких моделей необходимо задать порядки этих полиномов в качестве входных параметров.

В приложении Системы идентификации можно ввести матрицы непосредственно в поле Orders.

В командной строке задайте переменные, которые хранят матрицы порядка модели и задают эти переменные в команде model-estimation.

Совет

Чтобы упростить ввод порядков больших матриц в приложении Система Идентификации, задайте переменную NN=[NA NB NK] в командной строке. Можно задать эту переменную в поле Orders.

См. также

ar | armax | arx | bj | idpoly | oe | polyest

Подробнее о

Что такое полиномиальные модели?

Документация