В этом примере показано, как параметризовать кривую и вычислить длину дуги с помощью integral.
Рассмотрим кривую, параметризованную уравнениями
x (t) = sin (2 t ), y (t) = cos ( t), z (t) = t,
где t ∊ [0,3 π].
Создайте трехмерный график этой кривой.
t = 0:0.1:3*pi; plot3(sin(2*t),cos(t),t)
Формула длины дуги говорит, что длина кривой является интегралом нормы производных параметризованных уравнений.
Определите интегранд как анонимную функцию.
f = @(t) sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1);
Интеграция этой функции с вызовом функции integral.
len = integral(f,0,3*pi)
len = 17.2220
Длина этой кривой около 17.2.