Определите интегранд с анонимной функцией

Интеграл комплексного интеграла

имеет особенность, когда x = y = 0 и в целом сингулярна на линии y = -x.

Задайте этот интегранд с помощью анонимной функции.

fun = @(x,y) ((x+y).^(-1/2));

Интегрирование по квадрату

Интеграция fun в квадратной области, заданной как $$-1\le x\le 1$$ и $$-1\le y\le 1$$.

format long
q = integral2(fun,-1,1,-1,1)

Warning: Non-finite result. The integration was unsuccessful. Singularity likely.

q = 
                NaN +               NaNi

Если во внутренней части области интегрирования имеются сингулярные значения, интеграция не сходится и возвращает предупреждение.

Разделите Интегрирование область на два треугольника

Можно переопределить интеграл, разделив область интегрирования на дополнительные части и добавив меньшие интеграции вместе. Избегайте ошибок интегрирования и предупреждений путем размещения особенностей на контуре области. В этом случае можно разделить квадратную область интегрирования на два треугольника вдоль сингулярной линии y = -x и добавьте результаты.

q1 = integral2(fun,-1,1,-1,@(x)-x);
q2 = integral2(fun,-1,1,@(x)-x,1);
q = q1 + q2

q = 
  3.771236166328258 - 3.771236166328255i

Интегрирование выполняется успешно, когда сингулярные значения находятся на контуре.

Точное значение этого интеграла

8/3*sqrt(2)*(1-i)

ans = 
  3.771236166328253 - 3.771236166328253i