dde23

Решите дифференциальные уравнения с задержкой (DDE) с постоянными задержками

Синтаксис

sol = dde23(ddefun,lags,history,tspan) sol = dde23(ddefun,lags,history,tspan,options)

Аргументы

`ddefun`	Указатель на функцию, который оценивает правую сторону дифференциальных уравнений $y^{'} (t) = f (t, y (t), y (t - τ_{1}), ..., y (t - τ_{k}))$ . Функция должна иметь форму dydt = ddefun(t,y,Z) где `t` соответствует текущей t, `y` является вектор-столбец, которая аппроксимирует y (t) и `Z(:,j)` аппроксимирует y (t - _τj) для задержки _τj = `lags(j)`. Этот выход является вектором-столбцом, соответствующим $f (t, y (t), y (t - τ_{1}), ..., y (t - τ_{k}))$ .
`lags`	Вектор постоянных, положительных задержек τ 1,..., _τk.
`history`	Задайте `history` одним из трех способов: Функция t такой, что `y = history(t)` возвращает y решения (t) для t ≤ _t 0 как вектор-столбец Постоянный вектор-столбец, если y (t) постоянно Решение `sol` от предыдущего интегрирования, если этот вызов продолжает это интегрирование
`tspan`	Интервал интегрирования из `t0=tspan(1)` на `tf=tspan(end)` с `t0 < tf`.
`options`	Необязательный аргумент интегрирования. Структура, которую вы создаете с помощью `ddeset` функция. Посмотрите `ddeset` для получения дополнительной информации.

Описание

sol = dde23(ddefun,lags,history,tspan) интегрирует систему DDE

$y^{'} (t) = f (t, y (t), y (t - τ_{1}), ..., y (t - τ_{k}))$

на интервале [t 0, tf], где τ 1,..., τk постоянны, положительные задержки и t ₀, tf. Входной параметр, ddefun, является указателем на функцию.

Параметризация функций объясняет, как предоставить дополнительные параметры функции ddefun, при необходимости.

dde23 возвращает решение как структуру sol. Используйте вспомогательную функцию deval и выходные sol для оценки решения в конкретных точках tint в интервале tspan = [t0,tf].

yint = deval(sol,tint)

Структура sol возвращается по dde23 имеет следующие поля.

`sol.x`	Mesh, выбранная по `dde23`
`sol.y`	Приближение к y (x) в точках mesh в `sol.x`.
`sol.yp`	Приближение к y ′ (x) в точках mesh `в sol.x`
`sol.solver`	Имя решателя, `'dde23'`

sol = dde23(ddefun,lags,history,tspan,options) решает, как описано выше, со свойствами интегрирования по умолчанию, замененными значениями в options, аргумент, созданный с помощью ddeset. Посмотрите ddeset и Решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом для получения дополнительной информации.

Обычно используемые опции скалярны относительной погрешности допуска 'RelTol' (1e-3 по умолчанию) и вектор абсолютных допусков ошибок 'AbsTol' (все компоненты 1e-6 по умолчанию).

Используйте 'Jumps' опция для решения проблем с разрывами в истории или решении. Установите эту опцию в вектор, который содержит местоположения разрывов в решении до t0 (история) или в коэффициентах уравнений при известных значениях t после t0.

Используйте 'Events' опция, чтобы задать функцию, которая dde23 вызывает, чтобы найти, где функции $g (t, y (t), y (t - τ_{1}), ..., y (t - τ_{k}))$ исчезнуть. Эта функция должна иметь вид

[value,isterminal,direction] = events(t,y,Z)

и содержать функцию события для каждого тестируемого события. Для kпервая функция события в events:

value(k) - значение kпервая функция события.
isterminal(k) = 1 если вы хотите, чтобы интегрирование завершилось в нуле этой функции события и 0 в противном случае.
direction(k) = 0 если хотите dde23 чтобы вычислить все нули этой функции события, +1 если только нули, где функция события увеличивается, и -1 если только нули, где функция события уменьшается.

Если вы задаете 'Events' опция и события обнаруживаются, структура output sol также включает поля:

`sol.xe`	Вектор-строка с расположениями всех событий, т.е. время, когда функция события исчезла
`sol.ye`	Матрица, столбцы которой являются значениями решения, соответствующими временам в `sol.xe`
`sol.ie`	Вектор, содержащий индексы, которые определяют, какое событие произошло в соответствующее время в `sol.xe`

Примеры

Этот пример решает DDE на интервале [0, 5] с лагами 1 и 0,2. Функция ddex1de вычисляет дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом и ddex1hist вычисляет историю для t <= 0.

Примечание

Файл, ddex1.m, содержит полный код для этого примера. Чтобы увидеть код в редакторе, введите edit ddex1 в командной строке. Чтобы запустить его, введите ddex1 в командной строке.

sol = dde23(@ddex1de,[1, 0.2],@ddex1hist,[0, 5]);

Этот код оценивает решение в 100 одинаково разнесенных точках в интервале [0,5], затем строит график результата.

tint = linspace(0,5);
yint = deval(sol,tint);
plot(tint,yint);

ddex1 показывает, как можно кодировать эту проблему с помощью локальных функций. Для получения дополнительных примеров смотрите ddex2.

Алгоритмы

dde23 отслеживает разрывы и интегрируется с явной парой Runge-Kutta (2,3) и интерполяцией ode23. Он использует итерацию, чтобы сделать шаги дольше, чем лаги.

Ссылки

[1] шемпин, L.F. and S. Thompson, «Solving DDEs in MATLAB», Applied Numerical Mathematics, Vol. 37, 2001, pp. 441-458.

[2] кирженка, J., L.F. Shampine, and S. Thompson, «Решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом с dde23»

См. также

ddeget | ddensd | ddesd | ddeset | deval

Темы

Создайте указатель на функцию

Представлено до R2006a

Документация