ddesd

Решите дифференциальные уравнения с задержкой (DDE) с общими задержками

Синтаксис

sol = ddesd(ddefun,delays,history,tspan) sol = ddesd(ddefun,delays,history,tspan,options)

Аргументы

`ddefun`	Указатель на функцию, который оценивает правую сторону дифференциальных уравнений <reservedrangesplaceholder10> (<reservedrangesplaceholder9>) = f (t, y (<reservedrangesplaceholder5>), y (d (1)..., y (d (<reservedrangesplaceholder0>))). Функция должна иметь форму dydt = ddefun(t,y,Z) где `t` соответствует текущей t, `y` является вектор-столбец, которая аппроксимирует y (t) и `Z(:,j)` аппроксимирует y (d (j)) для d задержки (j), заданную в качестве j компонента `delays(t,y)`. Выход - вектор - столбец, соответствующий f (t, y (<reservedrangesplaceholder5>), y (d (1)..., y (d (<reservedrangesplaceholder0>))).
`delays`	Указатель на функцию, который возвращает вектор-столбец задержек d (j). Задержки могут зависеть как от t, так и от y (t`). ddesd` налагает требование что d (<reservedrangesplaceholder2>) `≤ <reservedrangesplaceholder1> при помощи min`(d (<reservedrangesplaceholder1>), t). Если все функции задержки имеют вид d (j ) = t - _τj, можно задать аргумент `delays` к постоянному вектору `delays`(j) = _τj. С функциями задержки этой формы `ddesd` используется в точности как `dde23`.
`history`	Задайте `history` одним из трех способов: Функция t такой, что `y = history(t)` возвращает y решения (t) для t ≤ _t 0 как вектор-столбец Постоянный вектор-столбец, если y (t) постоянно Решение `sol` от предыдущего интегрирования, если этот вызов продолжает это интегрирование
`tspan`	Интервал интегрирования из `t0=tspan(1)` на `tf=tspan(end)` с `t0 < tf`.
`options`	Необязательный аргумент интегрирования. Структура, которую вы создаете с помощью `ddeset` функция. Посмотрите `ddeset` для получения дополнительной информации.

Описание

sol = ddesd(ddefun,delays,history,tspan) интегрирует систему DDE

$y^{'} (t) = f (t, y (t), y (d (1)), ..., y (d (k)))$

на интервале [t 0, tf], где задержки d (j) могут зависеть как от t, так и от y (t) и t ₀ < tf. Входные параметры ddefun и delays являются указателями на функцию. Для получения дополнительной информации см. раздел «Создание указателя на функцию».

Параметризация функций объясняет, как обеспечить дополнительные параметры функциям ddefun, delays, и history, при необходимости.

ddesd возвращает решение как структуру sol. Используйте вспомогательную функцию deval и выходные sol для оценки решения в конкретных точках tint в интервале tspan = [t0,tf].

yint = deval(sol,tint)

Структура sol возвращено ddesd имеет следующие поля.

`sol.x`	Mesh, выбранная по `ddesd`
`sol.y`	Приближение к y (x) в точках mesh в `sol.x`.
`sol.yp`	Приближение к y ′ (x) в точках mesh `в sol.x`
`sol.solver`	Имя решателя, `'ddesd'`

sol = ddesd(ddefun,delays,history,tspan,options) решает, как описано выше, со свойствами интегрирования по умолчанию, замененными значениями в options, аргумент, созданный с ddeset. Посмотрите ddeset и Решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом для получения дополнительной информации.

Обычно используемые опции скалярны относительной погрешности допуска 'RelTol' (1e-3 по умолчанию) и вектор абсолютных допусков ошибок 'AbsTol' (все компоненты 1e-6 по умолчанию).

Используйте 'Events' опция, чтобы задать функцию, которая ddesd вызовы найти, где функции g (t, y (<reservedrangesplaceholder5>), y (d (1))..., y (d (<reservedrangesplaceholder0>))) исчезают. Эта функция должна иметь вид

[value,isterminal,direction] = events(t,y,Z)

и содержать функцию события для каждого тестируемого события. Для kпервая функция события в events:

value(k) - значение kпервая функция события.
isterminal(k) = 1 если вы хотите, чтобы интегрирование завершилось в нуле этой функции события и 0 в противном случае.
direction(k) = 0 если хотите ddesd чтобы вычислить все нули этой функции события, +1 если только нули, где функция события увеличивается, и -1 если только нули, где функция события уменьшается.

Если вы задаете 'Events' опция и события обнаруживаются, структура output sol также включает поля:

`sol.xe`	Вектор-строка с расположениями всех событий, т.е. время, когда функция события исчезла
`sol.ye`	Матрица, столбцы которой являются значениями решения, соответствующими временам в `sol.xe`
`sol.ie`	Вектор, содержащий индексы, которые определяют, какое событие произошло в соответствующее время в `sol.xe`

Примеры

Уравнение

sol = ddesd(@ddex1de,@ddex1delays,@ddex1hist,[0,5]);

решает DDE на интервале [0,5] с задержками, заданными функцией ddex1delays и дифференциальные уравнения, вычисленные ddex1de. История оценивается для t ≤ 0 функцией ddex1hist. Решение оценивается в 100 одинаково разнесенных точках [0,5]:

tint = linspace(0,5);
yint = deval(sol,tint);

и нанесенный на график с

plot(tint,yint);

Эта проблема связана с постоянными задержками. The delay функция имеет вид

function d = ddex1delays(t,y)
%DDEX1DELAYS  Delays for using with DDEX1DE.
d = [ t - 1
      t - 0.2];

Задачу также можно решить с синтаксисом, соответствующим постоянным задержкам

delays = [1, 0.2];
sol = ddesd(@ddex1de,delays,@ddex1hist,[0, 5]);

или используя dde23:

sol = dde23(@ddex1de,delays,@ddex1hist,[0, 5]);

Для получения дополнительных примеров решения дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом см ddex2 и ddex3.

Ссылки

[1] шемпин, L.F., «Solving ODEs and DDE with Lestual Control», Applied Numerical Mathematics, Vol. 52, 2005, pp. 113-127.

См. также

dde23 | ddeget | ddensd | ddeset | deval

Темы

Создайте указатель на функцию

Документация