Найдите минимум функции одной переменной на фиксированном интервале
fminbnd является одномерным минимизатором, который находит минимум для задачи, заданной как
x, x 1 и x 2 являются конечными скалярами, а f (x) является функцией, которая возвращает скаляр.
sinНайдите точку, где функция принимает свой минимум в области значений .
fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; x = fminbnd(fun,x1,x2)
x = 4.7124
Чтобы отобразить точность, это то же самое, что и правильное значение .
3*pi/2
ans = 4.7124
Минимизируйте функцию, заданную файлом отдельной функции. Функция принимает точку x и возвращает действительный скаляр, представляющий значение целевой функции в x.
Запишите следующую функцию в виде файла и сохраните файл как scalarobjective.m на пути MATLAB ®.
function f = scalarobjective(x) f = 0; for k = -10:10 f = f + (k+1)^2*cos(k*x)*exp(-k^2/2); end
Найдите x который минимизирует scalarobjective на интервале 1 < = x <= 3.
x = fminbnd(@scalarobjective,1,3)
x =
2.0061
Минимизируйте функцию, когда есть дополнительный параметр. Функция имеет минимум, который зависит от значения параметра . Создайте анонимную функцию который включает в себя значение параметра . Минимизируйте эту функцию за интервал .
a = 9/7; fun = @(x)sin(x-a); x = fminbnd(fun,1,2*pi)
x = 5.9981
Этот ответ верен; теоретическое значение
3*pi/2 + 9/7
ans = 5.9981
Для получения дополнительной информации о включении дополнительных параметров см. Раздел «Параметризация функций».
Отслеживайте шаги fminbnd принимает, чтобы минимизировать функция для .
fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; options = optimset('Display','iter'); x = fminbnd(fun,x1,x2,options)
Func-count x f(x) Procedure
1 2.39996 0.67549 initial
2 3.88322 -0.67549 golden
3 4.79993 -0.996171 golden
4 5.08984 -0.929607 parabolic
5 4.70582 -0.999978 parabolic
6 4.7118 -1 parabolic
7 4.71239 -1 parabolic
8 4.71236 -1 parabolic
9 4.71242 -1 parabolic
Optimization terminated:
the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04
x = 4.7124
Найти местоположение минимума и значение минимума для .
fun = @sin; [x,fval] = fminbnd(fun,1,2*pi)
x = 4.7124
fval = -1.0000
Возвращает всю информацию о fminbnd процесс решения путем запроса всех выходов. Также отслеживайте процесс решения с помощью функции построения графика.
fun = @sin;
x1 = 0;
x2 = 2*pi;
options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(fun,x1,x2,options)
x = 4.7124
fval = -1.0000
exitflag = 1
output = struct with fields:
iterations: 8
funcCount: 9
algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'
message: 'Optimization terminated:...'
Функция, которая будет минимизирована, должна быть непрерывной.
fminbnd может дать только локальные решения.
fminbnd может проявлять медленную сходимость, когда решение находится на контуре интервала.
fminbnd является файлом функции. Алгоритм основан на поиске золотого сечения и параболической интерполяции. Если только левая конечная точка x 1 не находится очень близко к правой конечной точке x 2, fminbnd никогда не оценивает fun в конечных точках, так fun требуется только для x в интервале x 1 < x < x 2.
Если минимум на самом деле происходит в x 1 или x 2, fminbnd возвращает точку x во внутренней части интервала (x 1, x 2), который близок к минимизатору. В этом случае расстояние x от минимизатора не более 2*(TolX + 3*abs(x)*sqrt(eps)). Для получения дополнительной информации об алгоритме см. [1] или [2].
Задача Optimize Live Editor обеспечивает визуальный интерфейс для fminbnd.
[1] Форсайт, Г. Э., М. А. Малкольм и К. Б. Молер. Компьютерные методы для математических расчетов. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1976.
[2] Брент, Ричард. P. Алгоритмы минимизации без производных. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1973.