Изменяющийся во времени MPC

Когда использовать изменяющийся во времени MPC

Чтобы адаптироваться к изменяющимся условиям работы, адаптивный MPC поддерживает обновление модели предсказания и связанных с ней номинальных условий на каждом контрольном интервале. Однако обновленная модель и условия остаются постоянными в горизонте предсказания. Если можно предсказать, как объект и номинальные условия изменяются в будущем, можно использовать изменяющийся во времени MPC, чтобы задать модель, которая изменяется над горизонтом предсказания. Такая линейная изменяющаяся во времени модель (LTV) полезна при управлении периодическими системами или нелинейными системами, которые линеаризируются вокруг изменяющейся во времени номинальной траектории.

Чтобы использовать изменяющийся во времени MPC, задайте массивы для Plant и Nominal входные параметры mpcmoveAdaptive. Для примера изменяющегося во времени MPC, смотрите Изменяющееся во времени MPC управление изменяющегося во времени объекта.

Изменяющиеся во времени модели предсказания

Рассмотрим модель предсказания LTV

$\begin{matrix} x (k + 1) = A (k) x (k) + B_{u} (k) u (k) + B_{v} (k) v (k) \\ y (k) = C (k) x (k) + D_{v} (k) v (k) \end{matrix}$

где A, _Bu, _Bv, C, и D являются матрицами пространства состояний дискретного времени, которые могут меняться в зависимости от времени. Другие параметры модели:

k - Временной индекс контрольного интервала
x - состояния модели объекта управления
u - Манипулированные переменные
v - Измеренные входы нарушения порядка
y - Измеренные и неизмеренные выходы объекта

Поскольку изменяющийся во времени MPC расширяет адаптивный MPC, требования к модели объекта управления совпадают; то есть для каждой модели в Plant массив:

Шаг расчета (Ts) является постоянным и идентичным шагу расчета контроллера MPC.
Любые задержки поглощаются как дискретные состояния.
Входы и выход сигнала строения остается постоянным.
Нет прямого сквозного соединения от манипулируемых переменных к выходам объекта.

Для получения дополнительной информации смотрите Модель объекта управления.

Предсказание будущих траекторий для p шагов в будущее, где p является горизонтом предсказания, так же, как и для адаптивного случая MPC:

$[\begin{matrix} y (1) \\ ⋮ \\ y (p) \end{matrix}] = S_{x} x (0) + S_{u 1} u (- 1) + S_{u} [\begin{matrix} Δ u (0) \\ ⋮ \\ Δ u (p - 1) \end{matrix}] + H_{v} [\begin{matrix} v (0) \\ ⋮ \\ v (p) \end{matrix}]$

Однако для модели предсказания LTV матрицы _Sx, _Su1, _Su и _Hv:

$\begin{matrix} S_{x} = [\begin{array}{l} C (1) A (0) \\ C (2) A (1) A (0) \\ ⋮ \\ C (p) \prod_{i = 0}^{p - 1} A (i) \end{array}] \\ S_{u 1} = [\begin{array}{l} C (1) B_{u} (0) \\ C (2) [B_{u} (1) + A (1) B_{u} (0)] \\ ⋮ \\ C (p) \sum_{k = 0}^{p - 1} [(\prod_{i = k + 1}^{p - 1} A (i)) B_{u} (k)] \end{array}] \\ S_{u} = [\begin{array}{l} 0 & 0 & \dots & 0 \\ S_{u 1} & C (2) B_{u} (1) & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ \\ C (p) \sum_{k = 1}^{p - 1} [(\prod_{i = k + 1}^{p - 1} A (i)) B_{u} (k)] & \dots & \dots & C (p) B_{u} (p - 1) \end{array}] \\ H_{v} = [\begin{array}{l} C (1) B_{v} (0) & D_{v} (1) & 0 & \dots & 0 \\ C (2) A (1) B_{v} (0) & C (2) B_{v} (1) & D_{v} (2) & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ C (p) (\prod_{i = 1}^{p - 1} A (i)) B_{v} (0) & \dots & \dots & C (p) B_{v} (p - 1) & D_{v} (p) \end{array}] \end{matrix}$

где $\prod_{i = k_{1}}^{k_{2}} A (i) ≜ A (k_{2}) A (k_{2} - 1) \dots A (k_{1})$ если $k_{2} \geq k_{1}$ , или I иным образом.

Для получения дополнительной информации о матрицах предсказания для неявного MPC и адаптивного MPC, см. QP Матрицы.

Изменяющиеся во времени номинальные условия

Линейные модели часто получаются путем линеаризации нелинейной динамики вокруг изменяющихся во времени номинальных траекторий. Например, рассмотрим следующую модель LTI, полученную путем линеаризации нелинейной системы в изменяющихся во времени номинальных смещениях _xoff, _uoff, _voff и _yoff:

$\begin{matrix} x (k + 1) - x_{o f f} (k + 1) = A (k) (x (k) - x_{o f f} (k)) + B_{u} (k) (u (k) - u_{o f f} (k)) \\ + B_{v} (k) (v (k) - v_{o f f} (k)) + Δ x_{o f f} (k) \\ y (k) - y_{o f f} (k) = C (k) (x (k) - x_{o f f} (k)) + D_{v} (k) (v (k) - v_{o f f} (k)) \end{matrix}$

Если мы зададим

$\begin{matrix} \bar{x_{o f f}} ≜ x (0), \bar{u_{o f f}} ≜ u (0) \\ \bar{v_{o f f}} ≜ v (0), \bar{y_{o f f}} ≜ y (0) \end{matrix}$

в качестве стандартных номинальных значений, которые остаются постоянными на горизонте предсказания, мы можем преобразовать модель LTI в следующую модель LTV:

$\begin{matrix} x (k + 1) - \bar{x_{o f f}} = A (k) (x (k) - \bar{x_{o f f}}) + B_{u} (k) (u (k) - \bar{u_{o f f}}) + B_{v} (k) (v (k) - \bar{v_{o f f}}) + {\bar{B}}_{v} (k) \\ y (k) - \bar{y_{o f f}} = C (k) (x (k) - \bar{x_{o f f}}) + D_{v} (k) (v (k) - \bar{v_{o f f}}) + {\bar{D}}_{v} (k) \end{matrix}$

где

$\begin{matrix} {\bar{B}}_{v} (k) ≜ Δ x_{o f f} (k) + x_{o f f} (k) - \bar{x_{o f f}} + A (k) (\bar{x_{o f f}} - x_{o f f} (k)) + B_{u} (k) (\bar{u_{o f f}} - u_{o f f} (k)) \\ + B_{v} (k) (\bar{v_{o f f}} - v_{o f f} (k)) \\ {\bar{D}}_{v} (k) ≜ y_{o f f} (k) - \bar{y_{o f f}} + C (k) (\bar{x_{o f f}} - x_{o f f} (k)) + D_{v} (k) (\bar{v_{o f f}} - v_{o f f} (k)) \end{matrix}$

Если исходная линеаризированная модель уже является LTV, применяется то же преобразование.

Оценка состояния

Как и в случае адаптивного MPC, изменяющийся во времени MPC использует изменяющийся во времени фильтр Калмана на основе A (0), B (0), C (0) и D (0) от начального шага предсказания; то есть текущее время, в которое оценивается состояние. Для получения дополнительной информации смотрите Оценку состояния.

См. также

mpcmoveAdaptive

Документация