Эффект автоматической дифференциации в основанной на проблеме оптимизации

При использовании автоматической дифференциации основанная на проблеме solve функция обычно требует меньшего количества вычислений функции и может работать более устойчиво.

По умолчанию solve использует автоматическую дифференциацию, чтобы вычислить градиенты целевых и нелинейных функций ограничения, когда это применимо. Автоматическая дифференциация применяется к функциям, которые выражаются в терминах использований с переменных оптимизации, не используя fcn2optimexpr функция. Смотрите Автоматическую Дифференциацию в Optimization Toolbox и Преобразуйте нелинейную функцию в выражение оптимизации.

Задача минимизации

Рассмотрим задачу минимизации следующей целевой функции:

fun1=100(x2-x12)2+(1-x1)2fun2=exp(-(xi-yi)2)exp(-exp(-y1))sech(y2)objective=fun1-fun2.

Создайте задачу оптимизации, представляющую эти переменные и выражение целевой функции.

prob = optimproblem;
x = optimvar('x',2);
y = optimvar('y',2);
fun1 = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;
fun2 = exp(-sum((x - y).^2))*exp(-exp(-y(1)))*sech(y(2));
prob.Objective = fun1 - fun2;

Минимизация зависит от нелинейного ограничения x12+x22+y12+y224.

prob.Constraints.cons = sum(x.^2 + y.^2) <= 4;

Решите задачу и исследуйте процесс решения

Решите задачу, начиная с начальной точки.

init.x = [-1;2];
init.y = [1;-1];
[xproblem,fvalproblem,exitflagproblem,outputproblem] = solve(prob,init);
Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
disp(fvalproblem)
   -0.5500
disp(outputproblem.funcCount)
    77
disp(outputproblem.iterations)
    46

The output структура показывает, что solve вызывает fmincon, что требует 77 вычислений функции и 46 итераций, чтобы решить задачу. Значение целевой функции в решении fvalproblem = -0.55.

Решите задачу без автоматической дифференциации

Чтобы определить усиления эффективности от автоматической дифференциации, установите solve аргументы пары "имя-значение" для использования вместо них конечных градиентов различий.

[xfd,fvalfd,exitflagfd,outputfd] = solve(prob,init,...
    "ObjectiveDerivative",'finite-differences',"ConstraintDerivative",'finite-differences');
Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
disp(fvalfd)
   -0.5500
disp(outputfd.funcCount)
   264
disp(outputfd.iterations)
    46

Использование конечного градиента различия приближения вызывает solve взять 269 вычисления функции по сравнению с 77. Количество итераций почти одинаковое, как и сообщенное значение целевой функции в решении. Конечные точки решения одинаковы для отображения точности.

disp([xproblem.x,xproblem.y])
    0.8671    1.0433
    0.7505    0.5140
disp([xfd.x,xfd.y])
    0.8671    1.0433
    0.7505    0.5140

Сводные данные, основным эффектом автоматической дифференциации в оптимизации является снижение количества вычислений функции.

См. также

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте