Решить нелинейную систему уравнений

используя основанный на проблеме подход, сначала определите x как двухэлементная переменная оптимизации.

x = optimvar('x',2);

Создайте первое уравнение как выражение оптимизационного равенства.

eq1 = exp(-exp(-(x(1) + x(2)))) == x(2)*(1 + x(1)^2);

Точно так же создайте второе уравнение как выражение оптимизационного равенства.

eq2 = x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) == 1/2;

Создайте задачу уравнения и поместите уравнения в задачу.

prob = eqnproblem;
prob.Equations.eq1 = eq1;
prob.Equations.eq2 = eq2;

Проверьте проблему.

show(prob)

  EquationProblem : 

	Solve for:
       x


 eq1:
       exp(-exp(-(x(1) + x(2)))) == (x(2) .* (1 + x(1).^2))

 eq2:
       ((x(1) .* cos(x(2))) + (x(2) .* sin(x(1)))) == 0.5

Решите задачу, начиная с точки [0,0]. Для основанного на проблеме подхода задайте начальную точку как структуру с именами переменных в качестве полей структуры. Для этой задачи существует только одна переменная, x.

x0.x = [0 0];
[sol,fval,exitflag] = solve(prob,x0)

Solving problem using fsolve.

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.

sol = struct with fields:
    x: [2x1 double]

fval = struct with fields:
    eq1: -2.4070e-07
    eq2: -3.8255e-08

exitflag = 
    EquationSolved

Просмотрите точку решения.

disp(sol.x)

    0.3532
    0.6061

ls1 = fcn2optimexpr(@(x)exp(-exp(-(x(1)+x(2)))),x);
eq1 = ls1 == x(2)*(1 + x(1)^2);
ls2 = fcn2optimexpr(@(x)x(1)*cos(x(2))+x(2)*sin(x(1)),x);
eq2 = ls2 == 1/2;

Когда x является матрицей 2 на 2, уравнение

является системой полиномиальных уравнений. Вот, $$x^3$$ средства $$x*x*x$$ использование матричного умножения. Вы можете легко сформулировать и решить эту систему, используя основанный на проблеме подход.

Сначала задайте переменную x как матричная переменная 2 на 2.

x = optimvar('x',2,2);

Определите уравнение, которое будет решаться в терминах x.

eqn = x^3 == [1 2;3 4];

Создайте задачу уравнения с этим уравнением.

prob = eqnproblem('Equations',eqn);

Решите задачу, начиная с точки [1 1;1 1].

x0.x = ones(2);
sol = solve(prob,x0)

Solving problem using fsolve.

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.

sol = struct with fields:
    x: [2x2 double]

Исследуйте решение.

disp(sol.x)

   -0.1291    0.8602
    1.2903    1.1612

Отображение куба решения.

sol.x^3

ans = 2×2

    1.0000    2.0000
    3.0000    4.0000