Документация

Выбор решателя

Чтобы найти подходящий решатель для этой задачи, смотрите Таблицу решений оптимизации. Таблица просит вас классифицировать задачу по типам целевой функции и типам ограничений. Для этой задачи целевая функция является линейной, и ограничения являются линейными. Таблица решений рекомендует использовать linprog решатель.

Как вы видите в Задачах, Обрабатываемых Функциями Optimization Toolbox или linprog страница с описанием функции, linprog решатель решает задачи вида

Синтаксис файла linprog решатель, как показано на его странице с описанием функции,

[x fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

Входы linprog решатель являются матрицами и векторами в Уравнении 1.

Объедините переменные в один вектор

В уравнениях описания модели 16 переменных. Поместите эти переменные в один вектор. Имя вектора переменных x в Уравнении 1. Определитесь с порядком и создайте компоненты x из переменных.

Следующий код создает вектор, используя массив ячеек с именами для переменных.

variables = {'I1','I2','HE1','HE2','LE1','LE2','C','BF1',...
    'BF2','HPS','MPS','LPS','P1','P2','PP','EP'};
N = length(variables); 
% create variables for indexing 
for v = 1:N 
   eval([variables{v},' = ', num2str(v),';']); 
end

Выполнение этих команд создает следующие именованные переменные в вашей рабочей области:

Эти именованные переменные представляют номера индексов для компонентов x. Вы не должны создавать именованные переменные. Видео Optimization Modeling, Part 2: Converting to Solver Form показывает, как решить задачу просто используя индексные числа компонентов x.

Запись связанных ограничений

Существует четыре переменные с нижними границами и шесть с верхними границами в уравнениях описания модели. Нижние границы:

Кроме того, все переменные положительны, что означает, что у них есть нижняя граница в нуле.

Создайте нижний связанный вектор lb как вектор 0, затем добавьте четыре другие нижние границы.

lb = zeros(size(variables));
lb([P1,P2,MPS,LPS]) = ...
    [2500,3000,271536,100623];

Переменные с верхними границами:

Создайте верхний связанный вектор как вектор Inf, затем добавьте шесть верхних границ.

ub = Inf(size(variables));
ub([P1,P2,I1,I2,C,LE2]) = ...
   [6250,9000,192000,244000,62000,142000];

Запись линейных ограничений неравенства

Существует три линейных неравенства в уравнениях описания модели:

Чтобы иметь уравнения в виде A x ≤ b, поместите все переменные на левую сторону неравенства. Все эти уравнения уже имеют такую форму. Убедитесь, что каждое неравенство находится в форме «меньше» путем умножения на -1, где это уместно:

В вашем MATLAB^® рабочая область, создайте A матрица как матрица нуля 3 на 16, соответствующая 3 линейным неравенствам в 16 переменных. Создайте b вектор с тремя компонентами.

A = zeros(3,16);
A(1,I1) = 1; A(1,HE1) = -1; b(1) = 132000;
A(2,EP) = -1; A(2,PP) = -1; b(2) = -12000;
A(3,[P1,P2,PP]) = [-1,-1,-1];
b(3) = -24550;

Запись линейных ограничений равенства

В уравнениях описания модели восемь линейных уравнений:

В порядок, чтобы иметь уравнения в виде Aeq x = beq, поместите все переменные на одну сторону уравнения. Уравнения становятся:

Теперь напишите Aeq матрица и beq вектор, соответствующий этим уравнениям. В рабочем пространстве MATLAB создайте Aeq матрица как нулевая матрица 8 на 16, соответствующая 8 линейным уравнениям в 16 переменных. Создайте beq вектор с восемью компонентами, все с нулем.

Aeq = zeros(8,16); beq = zeros(8,1);
Aeq(1,[LE2,HE2,I2]) = [1,1,-1];
Aeq(2,[LE1,LE2,BF2,LPS]) = [1,1,1,-1];
Aeq(3,[I1,I2,BF1,HPS]) = [1,1,1,-1];
Aeq(4,[C,MPS,LPS,HPS]) = [1,1,1,-1];
Aeq(5,[LE1,HE1,C,I1]) = [1,1,1,-1];
Aeq(6,[HE1,HE2,BF1,BF2,MPS]) = [1,1,1,-1,-1];
Aeq(7,[HE1,LE1,C,P1,I1]) = [1267.8,1251.4,192,3413,-1359.8];
Aeq(8,[HE2,LE2,P2,I2]) = [1267.8,1251.4,3413,-1359.8];

Написание цели

Целевая функция является

Запишите это выражение как вектор f умножителей вектора x:

f = zeros(size(variables));
f([HPS PP EP]) = [0.002614 0.0239 0.009825];

Решите проблему с linprog

Теперь у вас есть входы, необходимые для linprog решатель. Вызовите решатель и распечатайте выходы в форматированной форме:

options = optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex');
[x fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options);
for d = 1:N
  fprintf('%12.2f \t%s\n',x(d),variables{d}) 
end
fval

Результат:

Optimal solution found.
   136328.74 	I1
   244000.00 	I2
   128159.00 	HE1
   143377.00 	HE2
        0.00 	LE1
   100623.00 	LE2
     8169.74 	C
        0.00 	BF1
        0.00 	BF2
   380328.74 	HPS
   271536.00 	MPS
   100623.00 	LPS
     6250.00 	P1
     7060.71 	P2
    11239.29 	PP
      760.71 	EP

fval =
  1.2703e+03

Исследуйте решение

The fval выход дает наименьшее значение целевой функции в любой допустимой точке.

Вектор решения x - точка, где целевая функция имеет наименьшее значение. Заметьте, что:

Видео Optimization Modeling, Part 2: Converting to Solver Form дает интерпретации этих характеристик с точки зрения исходной задачи.