Задачи, обрабатываемые функциями Optimization Toolbox

В следующих таблицах показаны функции, доступные для минимизации, мультиобъективной оптимизации, решения уравнений и решения задач наименьших квадратов (подбор модели).

Задачи минимизации

Напечатать	Формулировка	Решатель
Скалярная минимизация	$\min_{x} f (x)$ таким образом lb < x < ub (x скаляром)	`fminbnd`
Минимизация без ограничений	$\min_{x} f (x)$	`fminunc`, `fminsearch`
Линейное программирование	$\min_{x} f^{T} x$ таким образом, что <reservedrangesplaceholder6> ≤ <reservedrangesplaceholder5> , Aeq·x = beq, <reservedrangesplaceholder2> ≤ <reservedrangesplaceholder1> ≤ <reservedrangesplaceholder0>	`linprog`
Смешано-целочисленное линейное программирование	$\min_{x} f^{T} x$ таким образом, что <reservedrangesplaceholder7> ≤ <reservedrangesplaceholder6> , Aeq·x = beq, <reservedrangesplaceholder3> ≤ <reservedrangesplaceholder2> ≤ <reservedrangesplaceholder1>, x (intcon) с целочисленным знаком	`intlinprog`
Квадратичное программирование	$\min_{x} \frac{1}{2} x^{T} H x + c^{T} x$ таким образом, что <reservedrangesplaceholder6> ≤ <reservedrangesplaceholder5> , Aeq·x = beq, <reservedrangesplaceholder2> ≤ <reservedrangesplaceholder1> ≤ <reservedrangesplaceholder0>	`quadprog`
Программирование конусов	$\min_{x} f^{T} x$ таким, что $‖ A \cdot x - b ‖ \leq d^{T} \cdot x - γ$ , <reservedrangesplaceholder6> ≤ <reservedrangesplaceholder5> , Aeq·x = beq, <reservedrangesplaceholder2> ≤ <reservedrangesplaceholder1> ≤ <reservedrangesplaceholder0>	`coneprog`
Ограниченная минимизация	$\min_{x} f (x)$ таким образом, что c (<reservedrangesplaceholder9>) ≤ 0 , ceq (<reservedrangesplaceholder7>) = 0, <reservedrangesplaceholder6> ≤ <reservedrangesplaceholder5>, Aeq·x = beq, <reservedrangesplaceholder2> ≤ <reservedrangesplaceholder1> ≤ <reservedrangesplaceholder0>	`fmincon`
Полубесконечная минимизация	$\min_{x} f (x)$ таким образом, что K (x, w ) ≤ 0 для всего w, c (<reservedrangesplaceholder9>) ≤ 0, ceq (<reservedrangesplaceholder7>) = 0, <reservedrangesplaceholder6> ≤ <reservedrangesplaceholder5>, Aeq·x = beq, <reservedrangesplaceholder2> ≤ <reservedrangesplaceholder1> ≤ <reservedrangesplaceholder0>	`fseminf`

Мультиобъективные задачи оптимизации

Напечатать Формулировка Решатель

Напечатать	Формулировка	Решатель
Достижение цели	$\min_{x, γ} γ$ таким образом, что F (<reservedrangesplaceholder13>) - w · цель <reservedrangesplaceholder11> , c (<reservedrangesplaceholder9>) ≤ 0, ceq (<reservedrangesplaceholder7>) = 0, <reservedrangesplaceholder6> ≤ <reservedrangesplaceholder5>, Aeq·x = beq, <reservedrangesplaceholder2> ≤ <reservedrangesplaceholder1> ≤ <reservedrangesplaceholder0>	`fgoalattain`
Минимакс	$\min_{x} \max_{i} F_{i} (x)$ таким образом, что c (<reservedrangesplaceholder9>) ≤ 0 , ceq (<reservedrangesplaceholder7>) = 0, <reservedrangesplaceholder6> ≤ <reservedrangesplaceholder5>, Aeq·x = beq, <reservedrangesplaceholder2> ≤ <reservedrangesplaceholder1> ≤ <reservedrangesplaceholder0>	`fminimax`

Достижение цели

$\min_{x, γ} γ$

таким образом, что F (<reservedrangesplaceholder13>) - w · цель <reservedrangesplaceholder11>  , c (<reservedrangesplaceholder9>) ≤ 0, ceq (<reservedrangesplaceholder7>) = 0, <reservedrangesplaceholder6> ≤ <reservedrangesplaceholder5>, Aeq·x = beq, <reservedrangesplaceholder2> ≤ <reservedrangesplaceholder1> ≤ <reservedrangesplaceholder0>

fgoalattain

Минимакс

$\min_{x} \max_{i} F_{i} (x)$

таким образом, что c (<reservedrangesplaceholder9>) ≤ 0 , ceq (<reservedrangesplaceholder7>) = 0, <reservedrangesplaceholder6> ≤ <reservedrangesplaceholder5>, Aeq·x = beq, <reservedrangesplaceholder2> ≤ <reservedrangesplaceholder1> ≤ <reservedrangesplaceholder0>

fminimax

Задачи решения уравнений

Напечатать	Формулировка	Решатель
Линейные уравнения	C· x = d, n уравнения n переменные	`mldivide` (матричное левое деление)
Нелинейное уравнение одной переменной	f (<reservedrangesplaceholder0>) = 0	`fzero`
Нелинейные уравнения	F (x) = 0, n уравнения n переменные	`fsolve`

Задачи наименьших квадратов (модель-аппроксимация)

Напечатать	Формулировка	Решатель
Линейный метод наименьших квадратов	$\min_{x} \frac{1}{2} {‖ C \cdot x - d ‖}_{2}^{2}$ m уравнения n переменные	`mldivide` (матричное левое деление)
Неотрицательная линейная задача для метода наименьших квадратов	$\min_{x} \frac{1}{2} {‖ C \cdot x - d ‖}_{2}^{2}$ таким образом, что x ≥ 0	`lsqnonneg`
Ограниченные линейные методы наименьших квадратов	$\min_{x} \frac{1}{2} {‖ C \cdot x - d ‖}_{2}^{2}$ таким образом A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	`lsqlin`
Нелинейные методы наименьших квадратов	$\min_{x} {‖ F (x) ‖}_{2}^{2} = \min_{x} \sum_{i} F_{i}^{2} (x)$ таким образом lb ≤ x ≤ ub	`lsqnonlin`
Нелинейное аппроксимирование кривыми	$\min_{x} {‖ F (x, x d a t a) - y d a t a ‖}_{2}^{2}$ таким образом lb ≤ x ≤ ub	`lsqcurvefit`

Документация

Задачи, обрабатываемые функциями Optimization Toolbox

Документация по Optimization Toolbox

Поддержка