PDESolverOptions Properties

Опции алгоритма для решателей

A PDESolverOptions объект содержит опции, используемые решателями при решении структурной, тепловой или общей задачи УЧП, заданной как StructuralModel, ThermalModel, или PDEModel объект, соответственно. StructuralModel, ThermalModel, и PDEModel объекты содержат PDESolverOptions объект в своих SolverOptions свойство.

Решатели для задач структурного модального анализа и моделирования пониженного порядка используют алгоритм Ланцоса.

Отчет о статистике и сходимости

расширить все

`ReportStatistics` - Флаг для отображения статистики внутреннего решателя и отчета о сходимости в процессе решения
`'off'` (по умолчанию) | `'on'`

Флаг для отображения статистики внутреннего решателя и отчета о сходимости в процессе решения, возвращенный как 'off' или 'on'.

Пример: model.SolverOptions.ReportStatistics = 'on'

Типы данных: char

Решатель ОДУ

расширить все

`AbsoluteTolerance` - Абсолютная погрешность для внутреннего решателя ОДУ
1.0000e-06 (дефолт) | положительное число

Абсолютная погрешность для внутреннего решателя ОДУ, возвращенный как положительное число. Абсолютная погрешность - это порог, ниже которого значение компонента решения неважно. Это свойство определяет точность, когда решение приближается к нулю.

Пример: model.SolverOptions.AbsoluteTolerance = 5.0000e-06

Типы данных: double

`RelativeTolerance` - Относительная погрешность для внутреннего решателя ОДУ
1.0000e-03 (дефолт) | положительное число

Относительная погрешность для внутреннего решателя ОДУ, возвращенный как положительное число. Этот допуск является мерой ошибки относительно размера каждого компонента решения. Примерно, он контролирует количество правильных цифр во всех компонентах решения, кроме тех, которые меньше порогов, накладываемых AbsoluteTolerance. Значение по умолчанию соответствует точности 0,1%.

Пример: model.SolverOptions.RelativeTolerance = 5.0000e-03

Типы данных: double

Нелинейный решатель

расширить все

`ResidualTolerance` - Приемлемый остаточный допуск для внутреннего нелинейного решателя
1.0000e-04 (дефолт) | положительное число

Допустимый остаточный допуск для внутреннего нелинейного решателя, возвращенный как положительное число. Нелинейный решатель итерации пока остаточный размер не будет меньше, чем значение ResidualTolerance.

Пример: model.SolverOptions.ResidualTolerance = 5.0000e-04

Типы данных: double

`MaxIterations` - Максимальное количество итераций Гаусса-Ньютона для внутреннего нелинейного решателя
25 (по умолчанию) | положительное целое число

Максимальное число итераций Гаусса-Ньютона для внутреннего нелинейного решателя, возвращаемое как положительное целое число.

Пример: model.SolverOptions.MaxIterations = 30

Типы данных: double

`MinStep` - Минимальное демпфирование направления поиска для внутреннего нелинейного решателя
1.5259e-05 (по умолчанию) | положительное число

Минимальное демпфирование направления поиска для внутреннего нелинейного решателя, возвращаемое как положительное число. Для получения дополнительной информации см. «Нелинейный алгоритм решателя».

Пример: model.SolverOptions.MinStep = 1.5259e-7

Типы данных: double

`ResidualNorm` - Тип нормы для вычисления невязки для внутреннего нелинейного решателя
`Inf` (по умолчанию) | `-Inf` | положительное число | `'energy'`

Тип нормы для вычисления невязки для внутреннего нелинейного решателя, возвращаемый как Inf, -Inf, положительное число, или 'energy'.

Нормы по бесконечности вектора следующие

${‖ ρ ‖}_{\infty} = \max_{i} (| ρ (i) |)$

${‖ ρ ‖}_{- \infty} = \min_{i} (| ρ (i) |)$

L^p-norm вектора, который имеет N элементы есть

${‖ ρ ‖}_{p} = \frac{{[\sum_{k = 1}^{N} {| ρ_{k} |}^{p}]}^{\frac{1}{p}}}{N^{\frac{1}{p}}}$

Энергетическая норма вектора

$‖ ρ ‖ = ρ^{T} K ρ$

Здесь K - комбинированная матрица жесткости, заданная в Нелинейном алгоритме решателя.

Пример: model.SolverOptions.ResidualNorm = 'energy'

Типы данных: double | char

Решатель Ланцоса

расширить все

`MaxShift` - Максимальное количество сдвигов Ланцоса
100 (по умолчанию) | положительное целое число

Максимальное количество сдвигов Ланцоса, заданное как положительное целое число. Увеличьте это значение при вычислении большого количества собственных пар.

Пример: model.SolverOptions.MaxShift = 500

Типы данных: double

`BlockSize` - Размер блока для рецидива Lanczos
находится в диапазоне от 7 до 25 (по умолчанию) | положительным целым числом

Размер блока для блока Lanczos recurrence, заданный как положительное целое число. Число по умолчанию варьируется от 7 до 25, в зависимости от размера матрицы жесткости K.

Пример: model.SolverOptions.BlockSize = 20

Типы данных: double

Алгоритмы

расширить все

Алгоритм нелинейного решателя

Остаточное уравнение нелинейного УЧП выглядит следующим образом:

$r (u) = - \nabla \cdot (c (u) \nabla (u)) + a (u) u - f (u) = 0$

Чтобы получить дискретизированное остаточное уравнение, примените метод конечного элемента (FEM) к дифференциальному уравнению с частными производными, как описано в Основах метода конечного элемента:

$ρ (U) = K (U) U - F (U) = 0$

Нелинейный решатель использует схему итерации Гаусса-Ньютона, примененную к матрицам конечных элементов. Используйте расширение ряда Тейлора, чтобы получить линеаризованную систему для остаточного:

$ρ (U^{n + 1}) ≅ ρ (U^{n}) + \frac{\partial ρ (U^{n})}{\partial U} (U^{n + 1} - U^{n}) + \dots = 0$

Пренебрегая терминами более высокого порядка, записывайте линеаризованную систему уравнений как

$\frac{\partial ρ (U^{n})}{\partial U} (U^{n + 1} - U^{n}) = - ρ (U^{n})$

Направление спуска для невязки

$p_{n} = - {(\frac{\partial ρ (U^{n})}{\partial U})}^{- 1} ρ (U^{n})$

Итерация Гаусса-Ньютона минимизирует невязку, то есть решение $\min_{U} ‖ ρ (U) ‖$ , используя уравнение

$U^{n + 1} = U^{n} + α p_{n}$

Здесь ɑ ≤ 1 является положительным числом, которое должно быть установлено как можно больше, чтобы шаг имел разумное снижение. Для достаточно маленького ɑ,

$‖ ρ (U^{n} + α p_{n}) ‖ < ‖ ρ (U^{n}) ‖$

Для сходимости алгоритма Гаусса-Ньютона, $U^{0}$ должно быть достаточно близко к решению. Первое предположение часто находится вне области сходимости. Поиск линии Армиджо-Гольдштейна (стратегия демпфирования для выбора ɑ) помогает улучшить сходимость из плохих начальных догадок. Этот метод выбирает самый большой коэффициент демпфирования, ɑ из последовательности 1, 1/2, 1/4,. таким образом обеспечивается следующее неравенство:

$‖ ρ (U^{n}) ‖ - ‖ ρ (U^{n} + α p_{n}) ‖ \geq \frac{α}{2} ‖ ρ (U^{n}) ‖$

Использование поиска линии Armijo-Goldstein гарантирует сокращение нормы невязки как минимум на $1 - α / 2$ . Каждый шаг алгоритма линейного поиска должен оценить остаточный $‖ ρ (U^{n} + α p_{n}) ‖$ .

С помощью этой стратегии, когда Uⁿ приближается к решению, $α$ →1, таким образом, скорость сходимости увеличивается.

См. также

PDEModel | solvepde | solvepdeeig

Введенный в R2016a

Документация

PDESolverOptions Properties

Отчет о статистике и сходимости

`ReportStatistics` - Флаг для отображения статистики внутреннего решателя и отчета о сходимости в процессе решения
`'off'` (по умолчанию) | `'on'`

Решатель ОДУ

`AbsoluteTolerance` - Абсолютная погрешность для внутреннего решателя ОДУ
1.0000e-06 (дефолт) | положительное число

`RelativeTolerance` - Относительная погрешность для внутреннего решателя ОДУ
1.0000e-03 (дефолт) | положительное число

Нелинейный решатель

`ResidualTolerance` - Приемлемый остаточный допуск для внутреннего нелинейного решателя
1.0000e-04 (дефолт) | положительное число

`MaxIterations` - Максимальное количество итераций Гаусса-Ньютона для внутреннего нелинейного решателя
25 (по умолчанию) | положительное целое число

`MinStep` - Минимальное демпфирование направления поиска для внутреннего нелинейного решателя
1.5259e-05 (по умолчанию) | положительное число

`ResidualNorm` - Тип нормы для вычисления невязки для внутреннего нелинейного решателя
`Inf` (по умолчанию) | `-Inf` | положительное число | `'energy'`

Решатель Ланцоса

`MaxShift` - Максимальное количество сдвигов Ланцоса
100 (по умолчанию) | положительное целое число

`BlockSize` - Размер блока для рецидива Lanczos
находится в диапазоне от 7 до 25 (по умолчанию) | положительным целым числом

Алгоритмы

Алгоритм нелинейного решателя

См. также

Partial Differential Equation Toolbox производными

Поддержка

Документация

PDESolverOptions Properties

Отчет о статистике и сходимости

ReportStatistics - Флаг для отображения статистики внутреннего решателя и отчета о сходимости в процессе решения 'off' (по умолчанию) | 'on'

Решатель ОДУ

AbsoluteTolerance - Абсолютная погрешность для внутреннего решателя ОДУ 1.0000e-06 (дефолт) | положительное число

RelativeTolerance - Относительная погрешность для внутреннего решателя ОДУ 1.0000e-03 (дефолт) | положительное число

Нелинейный решатель

ResidualTolerance - Приемлемый остаточный допуск для внутреннего нелинейного решателя 1.0000e-04 (дефолт) | положительное число

MaxIterations - Максимальное количество итераций Гаусса-Ньютона для внутреннего нелинейного решателя 25 (по умолчанию) | положительное целое число

MinStep - Минимальное демпфирование направления поиска для внутреннего нелинейного решателя 1.5259e-05 (по умолчанию) | положительное число

ResidualNorm - Тип нормы для вычисления невязки для внутреннего нелинейного решателя Inf (по умолчанию) | -Inf | положительное число | 'energy'

Решатель Ланцоса

MaxShift - Максимальное количество сдвигов Ланцоса 100 (по умолчанию) | положительное целое число

BlockSize - Размер блока для рецидива Lanczos находится в диапазоне от 7 до 25 (по умолчанию) | положительным целым числом

Алгоритмы

Алгоритм нелинейного решателя

См. также

Partial Differential Equation Toolbox производными

Поддержка

`ReportStatistics` - Флаг для отображения статистики внутреннего решателя и отчета о сходимости в процессе решения
`'off'` (по умолчанию) | `'on'`

`AbsoluteTolerance` - Абсолютная погрешность для внутреннего решателя ОДУ
1.0000e-06 (дефолт) | положительное число

`RelativeTolerance` - Относительная погрешность для внутреннего решателя ОДУ
1.0000e-03 (дефолт) | положительное число

`ResidualTolerance` - Приемлемый остаточный допуск для внутреннего нелинейного решателя
1.0000e-04 (дефолт) | положительное число

`MaxIterations` - Максимальное количество итераций Гаусса-Ньютона для внутреннего нелинейного решателя
25 (по умолчанию) | положительное целое число

`MinStep` - Минимальное демпфирование направления поиска для внутреннего нелинейного решателя
1.5259e-05 (по умолчанию) | положительное число

`ResidualNorm` - Тип нормы для вычисления невязки для внутреннего нелинейного решателя
`Inf` (по умолчанию) | `-Inf` | положительное число | `'energy'`

`MaxShift` - Максимальное количество сдвигов Ланцоса
100 (по умолчанию) | положительное целое число

`BlockSize` - Размер блока для рецидива Lanczos
находится в диапазоне от 7 до 25 (по умолчанию) | положительным целым числом