Exponenta Banner
exponenta event banner

npwgnthresh

Обнаружение порога ОСШ для сигнала в белом Гауссовом шуме

Свернуть все на странице

Синтаксис

snrthresh = npwgnthresh(pfa)
snrthresh = npwgnthresh(pfa,numpulses)
snrthresh = npwgnthresh(pfa,numpulses,dettype)
snrthresh = npwgnthresh(pfa,numpulses,dettype,outscale)

Описание

snrthresh = npwgnthresh(pfa) вычисляет порог ОСШ в децибелах для обнаружения детерминированного сигнала в белом Гауссовом шуме. Обнаружение использует правило решения Неймана-Пирсона (NP), чтобы достичь заданной вероятности ложного предупреждения, pfa. Эта функция использует детектор квадратного закона.

Примечание

Выходные выходы npwgnthresh определяет порог обнаружения, требуемый для достижения определенного PFA. Порог увеличивается, когда в приемнике используется импульсное интегрирование. Этот порог не является единственным образцом ОСШ, который используется в качестве входов rocsnr или как выход rocpfa, albersheim, и shnidman. Для любого фиксированного PFA можно уменьшить ОСШ одной выборки, необходимый для достижения определенного Pd, когда в приемнике используется импульсное интегрирование. Смотрите Обнаружение Сигнала в Белом Гауссовом Шуме и Локализация Источника Используя Обобщенную Перекрестную Корреляцию для примеров того, как использовать npwgnthresh в системе обнаружения.

snrthresh = npwgnthresh(pfa,numpulses) задает numpulses как количество импульсов, используемых в импульсном интегрировании.

snrthresh = npwgnthresh(pfa,numpulses,dettype) задает dettype как тип обнаружения. Квадратный детектор закона используется в некогерентном обнаружении.

snrthresh = npwgnthresh(pfa,numpulses,dettype,outscale) задает выход шкалы.

Входные параметры

pfa

Вероятность ложного предупреждения.

numpulses

Количество импульсов, используемых в интегрировании.

По умолчанию: 1

dettype

Тип обнаружения.

Задает тип импульсного интегрирования, используемого в правиле принятия решений NP. Допустимые варианты для dettype являются 'coherent', 'noncoherent', и 'real'. 'coherent' использует информацию величины и фазы комплексных выборок. 'noncoherent' использует квадратные величины. 'real' использует реальные выборки.

По умолчанию: 'noncoherent'

outscale

Выход.

Задает шкалу выходного значения как один из 'db' или 'linear'. Когда outscale установлено в 'linear'возвращенный порог представляет амплитуду.

По умолчанию: 'db'

Выходные аргументы

snrthresh

Порог обнаружения, выраженный в отношении сигнал/шум в децибелах или линейный, если outscale установлено в 'linear'. Отношение между линейным порогом и порогом в дБ является

TdB=20log10Tlin

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислите порог обнаружения, который достигает вероятности ложного предупреждения (pfa) 0,01. Предположим, что один импульс с real тип обнаружения. Затем проверьте, что этот порог создает pfa приблизительно 0,01. Сделайте это, построив 10000 реальных белых гауссовых шумовых (wgn) выборок и вычислив долю выборок, превышающую порог.

Вычислите порог из pfa. Порог обнаружения выражается как отношение сигнал/шум в db.

pfa = 0.01;
numpulses = 1;
snrthreshold = npwgnthresh(pfa,numpulses,'real')
snrthreshold = 7.3335

Вычислительная доля моделируемых шумовых выборок, превышающих порог. Шум имеет единичную степень с 10000 выборок.

noisepower = 1;
Ntrial = 10000;
noise = sqrt(noisepower)*randn(1,Ntrial);

Выразите порог в единицах амплитуды.

threshold = sqrt(noisepower*db2pow(snrthreshold));
calculated_Pfa = sum(noise>threshold)/Ntrial
calculated_Pfa = 0.0107
Открыть Live Script

Постройте график порога обнаружения ОСШ по количеству импульсов для реального и комплексного шума. В каждом случае порог обнаружения ОСШ устанавливается на вероятность ложного предупреждения (pfa) 0,001.

Вычислите порог обнаружения для от 1 до 10 импульсов реального и комплексного шума.

Npulses = 10;
snrcoh = zeros(1,Npulses);
snrreal = zeros(1,Npulses);
Pfa = 1e-3;
for num = 1:Npulses
    snrreal(num) = npwgnthresh(Pfa,num,'real');
    snrcoh(num)  = npwgnthresh(Pfa,num,'coherent');
end

Постройте график порогов обнаружения по количеству импульсов.

plot(snrreal,'ko-')
hold on
plot(snrcoh,'b.-')
legend('Real data with integration',...
    'Complex data with coherent integration',...
    'location','southeast')
xlabel('Number of Pulses')
ylabel('SNR Required for Detection')
title('SNR Threshold for P_F_A = 0.001')
hold off

Figure contains an axes. The axes with title SNR Threshold for P_F_A = 0.001 contains 2 objects of type line. These objects represent Real data with integration, Complex data with coherent integration.

Открыть Live Script

Постройте график линейного порога обнаружения количества импульсов для действительных и комплексных данных. В каждом случае порог устанавливается на вероятность ложного предупреждения 0,001.

Вычислите порог обнаружения для 1-10 импульсов реального и комплексного шума.

Npulses = 10;
snrcoh = zeros(1,Npulses); % preallocate space
snrreal = zeros(1,Npulses);
Pfa = 1e-3;
for num = 1:Npulses
    snrreal(num) = npwgnthresh(Pfa,num,'real','linear');
    snrcoh(num)  = npwgnthresh(Pfa,num,'coherent','linear');
end

Постройте график порогов обнаружения по количеству импульсов.

plot(snrreal,'ko-')
hold on
plot(snrcoh,'b.-')
legend('Real data with integration',...
    'Complex data with coherent integration',...
    'location','southeast');
xlabel('Number of Pulses')
ylabel('Detection Threshold')
str = sprintf('Linear Detection Threshold for P_F_A = %4.3f',Pfa);
title(str)
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Linear Detection Threshold for P_F_A = 0.001 contains 2 objects of type line. These objects represent Real data with integration, Complex data with coherent integration.

Подробнее о

свернуть все

Обнаружение в реальном белом Гауссовом шуме

Эта функция предназначена для обнаружения ненулевого среднего в последовательности Гауссовых случайных переменных. Функция принимает, что случайные переменные независимы и идентично распределены, с нулем среднего. Линейный порог обнаружения, λ для NP-детектора,

λσ=2N erfc−1(2Pfa)

Этот порог может также быть выражен как отношение сигнал/шум в децибелах

10log10(λ2σ2)=10log10(2N(erfc−1(2Pfa))2)

В этих уравнениях

  • σ2 - отклонение последовательности белого Гауссово шума

  • N - количество выборок

  • erfc—1 - обратная функция комплементарной ошибки

  • Pfa - вероятность ложного предупреждения

Примечание

Для вероятностей ложного предупреждения, большего или равного 1/2, формула для порога обнаружения как ОСШ недопустима, потому что erfc-1 меньше или равно нулю для значений его аргумента, больше или равного единице. В этом случае используйте линейный выход функции, вызываемой установкой outscale на 'linear'.

Обнаружение в комплексном белом Гауссовом шуме (когерентные выборки)

Детектор NP для комплексных сигналов аналогичен тому, что обсуждается в локализации источника с использованием обобщенной перекрестной корреляции. В сложение функция делает следующие предположения:

  • Отклонение комплексно-оцененной Гауссовой случайной переменной разделено поровну между вещественной и мнимой частями.

  • Действительная и мнимая части некоррелированы.

При этих допущениях линейный порог обнаружения для NP-детектора является

λσ=N erfc−1(2Pfa)

и выражается как отношение сигнал/шум в децибелах как:

10log10(λ2σ2)=10log10(N(erfc−1(2Pfa))2)

Примечание

Для вероятностей ложного предупреждения, большего или равного 1/2, формула для порога обнаружения как ОСШ недопустима, потому что erfc-1 меньше или равно нулю для, когда его аргумент больше или равен единице. В этом случае выберите линейный выход для функции путем установки outscale на 'linear'.

Обнаружение некогерентных выборок в белом Гауссовом шуме

Для некогерентных выборок в белом Гауссовом шуме обнаружение ненулевого среднего приводит к детектору квадратного закона. Для подробного вывода смотрите [2], стр. 324-329.

Линейный порог обнаружения для некогерентного NP-детектора:

λσ=P−1(N,1−Pfa)

Порог, выраженное как отношение сигнал/шум в децибелах, составляет:

10log10(λ2σ2)=10log10P−1(N,1−Pfa)

где P−1(x,y)- обратная из более низкой неполной гамма-функции, Pfa - вероятность ложного предупреждения, и N - количество импульсов.

Ссылки

[1] Кей, С. М. Основы статистической обработки сигналов: теория обнаружения. Верхняя Седл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1998.

[2] Ричардс, М. А. Основы обработки радиолокационных сигналов. Нью-Йорк: McGraw-Hill, 2005.

Ссылки

[1] Кей, С. М. Основы статистической обработки сигналов: теория обнаружения. Верхняя Седл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1998.

[2] Ричардс, М. А. Основы обработки радиолокационных сигналов. Нью-Йорк: McGraw-Hill, 2005.

Расширенные возможности

.

См. также

| | |

Темы

Введенный в R2011a

Документация по Phased Array System Toolbox

Поддержка