Поляризованные поля

Введение в поляризацию

Можно использовать программное обеспечение Phased Array System Toolbox™, чтобы симулировать радиолокационные системы, которые передают, распространяют, отражают и получают поляризованные электромагнитные поля. Включив эту возможность, тулбокс может реалистично смоделировать взаимодействие радиолокационных волн с целями и окружением.

Основным свойством плоских волн в свободном пространстве является то, что направления векторов электрического и магнитного поля ортогональны их направлению распространения. Направление распространения электромагнитной волны определяется вектором Poynting

$S = E \times H$

В этом уравнении E представляет электрическое поле, а H представляет магнитное поле. Величина, S, представляет амплитуду и направление энергетического потока волны. Уравнения Максвелла, когда они применяются к плоским волнам, дают результат, что электрическое и магнитное поля связаны между

$\begin{array}{l} E & = - Z s \times H \\ H & = \frac{1}{Z} s \times E \end{array}$

Вектор s, вектор модуля в S направлении, представляет направление распространения волны. Величина, Z, является wave impedance и является функцией электрической диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости среды, в которой перемещается волна.

После манипулирования двумя уравнениями можно увидеть, что электрическое и магнитное поля ортогональны направлению распространения

$E \cdot s = H \cdot s = 0.$

Этот последний результат доказывает, что действительно существует только два независимых компонента электрического поля, маркированных _Ex и _Ey. Точно так же магнитное поле может быть выражено в терминах двух независимых компонентов. Из-за ортогональности полей электрическое поле может быть представлено в терминах двух единичных векторов, ортогональных направлению распространения.

$E = E_{x} {\hat{e}}_{x} + E_{y} {\hat{e}}_{y}$

Векторы модуля вместе с вектором модуля в направлении распространения

${{\hat{e}}_{x}, {\hat{e}}_{y}, s} .$

образуют правую ортонормальную триаду. Позже эти векторы и заданные ими координаты будут связаны с координатами определенной радиолокационной системы. В радиолокационных системах распространено использование нижних индексов, H и V, обозначающих горизонтальные и вертикальные компоненты, вместо x и y. Поскольку электрическое и магнитное поля определяются друг другом, необходимо учитывать только свойства электрического поля.

Для радиолокационной системы электрическое и магнитное поля на самом деле являются сферическими волнами, а не плоскими волнами. Однако на практике эти поля обычно измеряются в области дальнего поля или зоне излучения источника радара и являются приблизительно плоскими волнами. В дальнем поле волны называются quasi-plane волнами. Точка лежит в far field, если ее расстояние, R, от источника удовлетворяет R ≫ D²/, где D является типичной размерностью источника, является ли это одной антенной или массивом антенн.

Поляризация применяется к чисто синусоидальным сигналам. Наиболее общее выражение для синусоидальной плоской волны имеет вид

$E = E_{x 0} \cos (ω t - k \cdot x + ϕ_{x}) {\hat{e}}_{x} + E_{y 0} \cos (ω t - k \cdot x + ϕ_{y}) {\hat{e}}_{y} = E_{x} {\hat{e}}_{x} + E_{y} {\hat{e}}_{y}$

Величины _Ex0 и _Ey0 являются реальными, неотрицательными, амплитудами компонентов электрического поля и _ϕx и _ϕy являются фазами поля. Это выражение является наиболее общим, используемым для поляризованной волны. Электромагнитная волна polarized, если отношение амплитуд ее компонентов и различие фаз между ней не изменяются со временем. Определение поляризации может быть расширено, чтобы включать narrowband сигналы, для которых полоса пропускания мала по сравнению с центральной или несущей частотой сигнала. Амплитудное отношение и различие фаз изменяются медленно со временем по сравнению с периодом волны и могут рассматриваться как постоянные на многих колебаниях.

Обычно можно подавить пространственную зависимость поля и записать вектор электрического поля как

$E = E_{x 0} \cos (ω t + ϕ_{x}) {\hat{e}}_{x} + E_{y 0} \cos (ω t + ϕ_{y}) {\hat{e}}_{y} = E_{x} {\hat{e}}_{x} + E_{y} {\hat{e}}_{y}$

Линейная и круговая поляризация

Предыдущее уравнение для поляризованной плоской волны показывает, что совет двумерного вектора электрического поля движется вдоль пути, которая лежит в плоскости, ортогональной направлению распространения поля. Форма пути зависит от величин и фаз компонентов. Для примера, если _ϕx = _ϕy, можно удалить временную зависимость и записать

$E_{y} = \frac{E_{y 0}}{E_{x 0}} E_{x}$

Это уравнение представляет прямую линию через источник с положительным наклоном. И наоборот, предположим _{ϕx = ϕy + π}. Затем совет вектора электрического поля следует прямой линии через источник с отрицательным наклоном

$E_{y} = - \frac{E_{y 0}}{E_{x 0}} E_{x}$

Эти два случая поляризации названы linear polarized, потому что поле всегда колеблется вдоль прямой линии в ортогональной плоскости. Если _{Ex0= 0}, поле vertically polarized, и если _{Ey0 = 0} поле horizontally polarized.

Другой случай происходит, когда амплитуды одинаковы, _Ex = _Ey, но фазы различаются ±π/2

$\begin{array}{l} E_{x} & = E_{0} \cos (ω t + ϕ) \\ E_{y} & = E_{0} \cos (ω t + ϕ \pm π / 2) = \mp E_{0} \sin (ω t + ϕ) \end{array}$

Путем квадратов обеих сторон можно показать, что совет вектора электрического поля подчиняется уравнению окружности

$E_{x}^{2} + E_{y}^{2} = E_{0}^{2}$

В то время как это уравнение дает путь, который принимает вектор, это не говорит вам, в каком направлении вектор электрического поля перемещается вокруг круга. Вращается ли он по часовой стрелке или против часовой стрелки? Направление вращения зависит от знака π/2 в фазе. Вы можете увидеть эту зависимость, исследуя движение совета векторного поля. Предположим, что общий угол фазы, ϕ = 0. Это предположение допустимо, потому что общая фаза только определяет начальное положение вектора и не изменяет форму его пути. Сначала посмотрите на +π/2 случай для волны, перемещающейся по s-направлению (вне страницы). При t=0 вектор указывает вдоль оси x. Спустя четверть периода вектор указывает вдоль отрицательной оси y-. Спустя еще одну четверть периода он указывает вдоль отрицательной оси x-.

MATLAB^® использует соглашение IEEE, чтобы присвоить имена поляризации правой или левой стороны направлению вращения электрического вектора, а не по часовой стрелке или против часовой стрелки. При использовании этого соглашения левая или правая рука определяется путем направления большого пальца влево или вправо вдоль направления распространения волны. Затем выровняйте кривую пальцев по направлению поворота поля в заданной точке пространства. Если вращение идёт по кривой левой руки, тогда волна поляризована влево. Если вращение идёт по кривой правой руки, тогда волна поляризована правой рукой. В предыдущем сценарии поле имеет круговую поляризацию (LHCP). Различие фаз –π/2 соответствует правой круговой поляризованной волне (RHCP). Следующий рисунок предоставляет трехмерное представление того, как выглядит электромагнитная волна LHCP, когда она перемещается в s -направлении.

Когда используются термины по часовой стрелке или против часовой стрелки, они зависят от того, как вы смотрите на волну. Если смотреть по направлению распространения, то направление по часовой стрелке соответствует поляризации правой и против часовой стрелки соответствует поляризации левой стрелки. Если вы смотрите в сторону, откуда идет волна, то по часовой стрелке соответствует поляризации влево и против часовой стрелки соответствует поляризации вправо.

Круговая поляризация влево

Рисунок ниже показывает внешний вид линейных и круговых поляризованных полей, когда они движутся к вам вдоль s-направления.

Линейная и круговая поляризация

Эллиптическая поляризация

Помимо линейного и округлого состояний поляризации, третий тип поляризации - эллиптическая поляризация. Эллиптическая поляризация включает линейную и круговую поляризацию в качестве особых случаев.

Как и при линейной или круговой поляризации, можно удалить временную зависимость, чтобы получить локус точек, которые перемещает совет вектора электрического поля

${(\frac{E_{x}}{E_{x 0}})}^{2} + {(\frac{E_{y}}{E_{y 0}})}^{2} - 2 (\frac{E_{x}}{E_{x 0}}) (\frac{E_{y}}{E_{y 0}}) \cos ϕ = \sin^{2} ϕ$

В этом случае _{φ = φy – φx}. Это уравнение представляет наклоненный двумерный эллипс. Его размер и форма определяются амплитудами компонента и различием фаз. Наличие перекрестного термина указывает, что эллипс наклонен. Уравнение не предоставляет никакой информации о направлении вращения, так же как и в случае с круговой поляризацией. Например, следующий рисунок показывает текущее состояние электрического поля, но не указывает направление, в котором вращается поле.

Размер и форма двумерного эллипса могут быть заданы тремя параметрами. Этими параметрами являются длины двух его осей, большой полуоси, a и малой полуоси, b и угол наклона, τ. Следующий рисунок иллюстрирует три параметра наклоненного эллипса. Можно вывести их из двух амплитуд электрического поля и различия фаз.

Поляризационный эллипс

Поляризацию можно лучше понять с точки зрения сложных сигналов. Комплексное представление поляризованной волны имеет вид

$E = E_{x 0} e^{i ϕ_{x}} e^{i ω t} {\hat{e}}_{x} + E_{y 0} e^{i ϕ_{y}} e^{i ω t} {\hat{e}}_{y} = (E_{x 0} e^{i ϕ_{x}} {\hat{e}}_{x} + E_{y 0} e^{i ϕ_{y}} {\hat{e}}_{y}) e^{i ω t}$

Задайте комплексное polarization ratio как отношение комплексных амплитуд

$ρ = \frac{E_{y 0}}{E_{x 0}} e^{i (ϕ_{y} - ϕ_{x})} = \frac{E_{y 0}}{E_{x 0}} e^{i ϕ}$

где _{ϕ = ϕy} - _ϕx.

Полезно ввести polarization vector. Для комплексного поляризованного электрического поля выше, вектор поляризации, P, получен нормализацией электрического поля

$P = \frac{E_{x 0}}{E_{m}} {\hat{e}}_{x} + \frac{E_{y 0}}{E_{m}} e^{i (ϕ_{y} - ϕ_{x})} {\hat{e}}_{y} = \frac{E_{x 0}}{E_{m}} {\hat{e}}_{x} + \frac{E_{y 0}}{E_{m}} e^{i ϕ} {\hat{e}}_{y}$

где _Em² = _Ex0² + _Ey0² - величина волны.

Общий размер поляризационного эллипса не важен, потому что это может варьироваться, когда волна перемещается через пространство, особенно через геометрическое ослабление. Что важно, так это форма эллипса. Таким образом, значимыми параметрами эллипса являются отношение его размерностей по оси, a/b, называемое axial ratio, и tilt angle, τ. Обе эти величины могут быть определены из отношения амплитуд компонента и различия фаз, или, эквивалентно, из коэффициента поляризации. Другой величиной, эквивалентной коэффициенту эллиптичности, является ellipticity angle, ε.

В программном обеспечении Phased Array System Toolbox можно использовать polratio функция для преобразования комплексных амплитуд fv=[Ey;Ex] к коэффициенту поляризации.

p = polratio(fv)

Угол наклона

Угол наклона определяется как положительный (против часовой стрелки) угол поворота от оси x до большой полуоси эллипса. Из-за свойств симметрии эллипса угол наклона, τ, должен быть задан только в –π/2 ≤ τ ≤ π/2 области значений. Можно найти угол наклона путем определения повернутой системы координат, в которой большая и малая полуоси выравниваются по повернутым координатным осям. Тогда уравнение эллипса не имеет перекрестных членов. Решение принимает форму

$\tan 2 τ = \frac{2 E_{x 0} E_{y 0}}{E_{x 0}^{2} - E_{y 0}^{2}} \cos ϕ$

где _{φ = φy – φx}. Заметьте, что вы можете переписать это уравнение строго в терминах амплитудного отношения и различия фаз.

Коэффициент эллиптичности и угол эллиптичности

После решения вопроса угла наклона можно определить длины оси большой и малой полуосей. Концептуально вы поворачиваете эллипс по часовой стрелке на угол наклона и измеряете длины пересечений эллипса с x - и y - осями. Точка пересечения с большим значением является большой полуосью оси, a, и точка с меньшим значением является малой полуосью оси, b.

Коэффициент эллиптичности определяется как AR = a/b и, по конструкции, всегда больше или равно единице. Угол эллиптичности задан как

$\tan ε = \mp \frac{b}{a}$

и всегда лежит в области значений –π/4 ≤ τ ≤ π/4.

Если вы задаете вспомогательный угол, α, по

$\tan α = \frac{E_{y 0}}{E_{x 0}}$

затем угол эллиптичности задается как

$\sin 2 ε = \sin 2 α \sin ϕ$

И коэффициент эллиптичности, и угол эллиптичности определяются из амплитудного отношения и различия фаз и не зависят от общей величины поля.

Чувство вращения

Для эллиптической поляризации, так же как и при круговой поляризации, нужен другой параметр, чтобы полностью описать эллипс. Этот параметр должен обеспечить ощущение вращения или направление, которое совет электрического (или магнитного вектора) перемещается во времени. Скорость изменения угла, который вектор поля делает с помощью оси x, пропорциональна –sin φ, где φ является различием фаз. Если sin φ положительно, скорость изменения отрицательна, что указывает на то, что поле имеет левую поляризацию. Если sin φ отрицательно, скорость изменения положительная или правая поляризация.

Функция polellip позволяет вам найти значения параметров поляризационного эллипса из вектора компонента поля fv=[Ey;Ex] или коэффициент поляризации, p.

fv=[Ey;Ex];
[tau,epsilon,ar,rs] = polellip(fv);
p = polratio(fv);
[tau,epsilon,ar,rs] = polellip(p);

Переменные tau, epsilon, ar и rs представление угла наклона, угла эллиптичности, коэффициента эллиптичности и значения поворота, соответственно. Оба синтаксиса дают одинаковый результат.

Значение поляризации Сводных данных

В этой таблице приведены несколько различных общих состояний поляризации и значения амплитуд, фаз и коэффициента поляризации, которые их генерируют:

Поляризация	Амплитуды	Фазы	Коэффициент поляризации
Линейный положительный наклон	Любые неотрицательные действительные значения для _{Ex, Ey}.	_{φy = φx}	Любое неотрицательное вещественное число
Линейный отрицательный наклон	Любые неотрицательные действительные значения для _{Ex, Ey}	_{φy = φx+ π}	Любое отрицательное вещественное число
Правая круговая	_Ex=Ey	_{φy= φx– π/2}	–i
Круговое изображение влево	_Ex=Ey	_{φy= φx + π/2}	i
Правая эллиптическая	Любые неотрицательные действительные значения для _{Ex, Ey}	_{sin (φy– φx) < 0}	sin(arg ρ) < 0
Эллиптика слева	Любые неотрицательные действительные значения для _{Ex, Ey}	_{sin (φy– φx) >0}	sin(arg ρ) > 0

Линейная и круговая основы

Как показано ранее, можно выразить поляризованное электрическое поле как линейную комбинацию базисных векторов вдоль x и y направлений. Для примера комплексные электрические вектора поля для волны с круговой поляризацией (RHCP) и волны с круговой поляризацией (LHCP), принимают форму:

$E = Re [E_{0} (e_{x} \mp i e_{y}) e^{i (ω t + ϕ)}]$

В этом уравнении положительный знак для поля LHCP, а отрицательный - для поля RHCP. Этим двум специальным комбинациям может быть присвоено новое имя. Задайте новый набор базисных векторов, называемый набором округлых базисов

$\begin{array}{l} e_{r} = \frac{1}{\sqrt{2}} (e_{x} - i e_{y}) \\ e_{l} = \frac{1}{\sqrt{2}} (e_{x} + i e_{y}) \end{array}$

Можно выразить любое поляризованное поле с точки зрения кругового базиса вместо линейного базиса. И наоборот, можно также записать линейный поляризационный базис с точки зрения кругового поляризационного базиса

$\begin{array}{l} e_{x} & = \frac{1}{\sqrt{2}} (e_{r} + e_{l}) \\ e_{y} & = \frac{1}{\sqrt{2} i} (e_{r} - e_{l}) \end{array}$

Любое общее эллиптическое поле может быть записано как комбинация векторов с круговым базисом

$E = E_{l} e_{l} + E_{r} e_{r}$

Вектор Джонса

Поляризованное поле ортогонально направлению распространения волны. Таким образом, поле может быть полностью задано двумя комплексными компонентами вектора электрического поля в плоскости поляризации. Формулировка поляризованной волны в терминах двухкомпонентных векторов называется Jones vector формулировкой. Векторная формулировка Джонса может быть выражена либо линейным базисом, либо циркулярным базисом, либо любым базисом. Эта таблица показывает представление общих поляризаций в линейном базисе и циклическом базисе.

Общие поляризации	Вектор Джонса в линейном базисе	Вектор Джонса в циклическом базисе
Вертикальный	`[0;1]`	`1/sqrt(2)*[-1;1]`
Горизонтальный	`[1;0]`	`1/sqrt(2)*[1;1]`
45 ° Линейный	`1/sqrt(2)*[1;1]`	`1/sqrt(2)*[1-1i;1+1i]`
135 ° Линейный	`1/sqrt(2)*[1;-1]`	`1/sqrt(2)*[1+1i;1-1i]`
Правая круговая	`1/sqrt(2)*[1;-1i]`	`[0;1]`
Левая круговая	`1/sqrt(2)*[1;1i]`	`[1;0]`

Параметры Стокса и сфера Пуанкаре

Поляризационный эллипс является мгновенным представлением поляризованной волны. Однако его параметры, угол наклона и угол эллиптичности, часто не поддаются непосредственному измерению, особенно на очень высоких частотах, таких как частоты света. Однако можно определить поляризацию по измеряемым интенсивностям поляризованного поля.

Измеряемыми интенсивностями являются параметры Стокса, _S0, _S1, _S2 и _S3. Первый параметр Стокса, _S0, описывает общую интенсивность поля. Второй параметр, _S1, описывает преобладание линейной горизонтально поляризованной интенсивности над линейной вертикально поляризованной интенсивностью. Третий параметр, _S2, описывает преобладание линейно + 45 ° поляризованной интенсивности над линейно 135 ° поляризованной интенсивности. Наконец_, S3 описывает преобладание правой круговой поляризованной интенсивности над левой круговой поляризованной интенсивностью. Параметры Стокса заданы как

$\begin{array}{l} S_{0} & = E_{x 0}^{2} + E_{y 0}^{2} \\ S_{1} & = E_{x 0}^{2} - E_{y 0}^{2} \\ S_{2} & = 2 E_{x 0} E_{y 0} \cos ϕ \\ S_{3} & = 2 E_{x 0} E_{y 0} \sin ϕ \end{array}$

Для полностью поляризованных полей можно показать по времени, усреднив уравнение поляризации эллипса, что

$S_{0}^{2} = S_{1}^{2} + S_{2}^{2} + S_{3}^{2}$

Таким образом, существуют только три независимых параметров Стокса.

Для частично поляризованных полей, напротив, параметры Стокса удовлетворяют неравенству

$S_{0}^{2} < S_{1}^{2} + S_{3}^{2} + S_{3}^{2}$

Параметры Стокса связаны с углами наклона и эллиптичности, τ и ε

$\begin{array}{l} S_{1} & = S_{0} \cos 2 τ \cos 2 ε \\ S_{2} & = S_{0} \sin 2 τ \cos 2 ε \\ S_{3} & = S_{0} \sin 2 ε \end{array}$

и обратно

$\begin{array}{l} \tan 2 τ & = \frac{S_{2}}{S_{1}} \\ \sin 2 ε & = \frac{S_{3}}{S_{0}} \end{array}$

После измерения параметров Стокса, форма эллипса полностью определяется предыдущими уравнениями.

Двумерная сфера Пуанкаре может помочь вам визуализировать состояние поляризованной волны. Любая точка на сфере или в ней представляет состояние поляризации, определяемое четырьмя параметрами Стокса, _{S0, S1, S2} и _S3. На сфере Пуанкаре угол от плоскости _S1-S2 до точки на сфере в два раза превышает угол эллиптичности, ε. Угол от оси _S1- до проекции точки в плоскость _S1-S2 вдвое превышает угол наклона, τ.

В качестве примера решите для параметров Стокса поля RHCP, fv=[1,-i], используя stokes функция.

S = stokes(fv)

Источники поляризованных полей

Антенны связывают распространение электромагнитного излучения к электрическим токам в проводах, электромагнитных полях в волноводах или полях апертуры. Эта связь является явлением, общим как для передающей, так и для приемных антенн. Для некоторых передающих антенн токи источников в проводе производят электромагнитные волны, которые несут степень во всех направлениях. Иногда антенна обеспечивает средство для управляемой электромагнитной волны на линии электропередачи для перехода к волнам свободного пространства, таким как волновод, питающий антенны чашки. Для приемных антенн электромагнитные поля могут вызывать токи в проводах, чтобы генерировать сигналы, которые затем усиливаются и передаются детектору.

Для передающих антенн выбирают форму антенны, чтобы улучшить степень, проецируемую в заданном направлении. Для приемных антенн вы выбираете форму антенны, чтобы улучшить степень, принимаемую с определенного направления. Часто многие передающие антенны или приемные антенны формируются в array. Массивы увеличивают переданную степень для передающей системы или чувствительность для принимающей системы. Они улучшают направленность по одной антенне.

Антенне может быть назначена поляризация. Поляризация передающей антенны является поляризацией ее излучаемой волны в дальнем поле. Поляризация приемной антенны на самом деле является поляризацией плоской волны с заданного направления, приводящей к максимальной степени на терминалах антенны. По теореме взаимности все передающие антенны могут служить приемными антеннами и наоборот.

Каждая антенна или массив имеет связанную локальную Декартову систему координат (x,y,z) как показано на следующем рисунке. Для получения дополнительной информации см. раздел «Глобальные и локальные системы координат». Локальная система координат может также быть представлена сферической системой координат с помощью координат азимута, повышения и области значений, az, el, r или попеременно записанных (φ,θ,r), как показано. В каждой точке дальнего поля можно создать набор модуля сферических базисных векторов, ${{\hat{e}}_{H}, {\hat{e}}_{V}, \hat{r}}$ . Базисные векторы выровнены по (φ,θ,r) направлениям, соответственно. В дальнем поле электрическое поле ортогонально вектору модуля $\hat{r}$ . Компоненты поляризованного поля относительно этого базиса, _(EH,EV), называются горизонтальными и вертикальными компонентами поляризованного поля. В радаре обычно используют (H,V) вместо (x,y) для обозначения компонентов поляризованного поля. В дальнем поле поляризованное электрическое поле принимает форму

$E = F (ϕ, θ) \frac{e^{i k r}}{r} = (F_{H} (ϕ, θ) {\hat{e}}_{H} + F_{V} (ϕ, θ) {\hat{e}}_{V}) \frac{e^{i k r}}{r}$

В этом уравнении количество F (φ,θ) называется vector radiation pattern источника и содержит угловую зависимость поля в области дальнего поля .

Короткие дипольные Антенные элементы

Самой простой поляризованной антенной является дипольная антенна, которая состоит из разделенной длины провода, соединенного посередине с коаксиальным кабелем. Самый простой диполь с математической точки зрения является Hertzian диполем, в котором длина провода намного короче длины волны. Схема короткой дипольной антенны L длины появляется на следующем рисунке. Эта антенна питается коаксиальной подачей, которая разделяется на два провода одинаковой длины L/2. Ток, I, перемещается вдоль оси z и принимается одинаковым во всех точках провода.

Электрическое поле в дальнем поле имеет вид

$\begin{array}{l} E_{r} = 0 \\ E_{H} = 0 \\ E_{V} = - \frac{i Z_{0} I L}{2 λ} \cos el \frac{e^{- i k r}}{r} \end{array}$

Следующий пример вычисляет вертикальную и горизонтальную составляющие поляризации поля. Вертикальный компонент является функцией угла возвышения и аксиально симметрична. Горизонтальный компонент исчезает повсюду.

Тулбокс позволяет моделировать короткую дипольную антенну с помощью phased.ShortDipoleAntennaElement Системные object™.

Компоненты поляризации с коротким диполем

Открыть Live Script

Вычислите вертикальную и горизонтальную составляющие поляризации поля, созданные короткодипольной антенной, ориентированной вдоль z-направления. Постройте график компонентов как функцию угла высоты от 0 ° до 360 °.

Примечание.Этот пример выполняется только в R2016b или более поздней версии. Если вы используете более ранний релиз, замените каждый вызов функции на эквивалентный step синтаксис. Для примера замените myObject(x) с step(myObject,x).

Создайте phased.ShortDipoleAntennaElement Системные object™.

antenna = phased.ShortDipoleAntennaElement(...
    'FrequencyRange',[1,2]*1e9,'AxisDirection','Z');

Вычислите ответ антенны. Потому что аргумент угла возвышения в antenna ограничивается ± 90 °, вычисляет отклики для 0 ° азимута, а затем для 180 ° азимута. Объедините две характеристики на графике. Рабочая частота антенны - 1,5 ГГц.

el = [-90:90];
az = zeros(size(el));
fc = 1.5e9;
resp = antenna(fc,[az;el]);
az = 180.0*ones(size(el));
resp1 = antenna(fc,[az;el]);

Наложите ответы на том же рисунке.

figure(1)
subplot(121)
polar(el*pi/180.0,abs(resp.V.'),'b')
hold on
polar((el+180)*pi/180.0,abs(resp1.V.'),'b')
str = sprintf('%s\n%s','Vertical Polarization','vs Elevation Angle');
title(str)
hold off
subplot(122)
polar(el*pi/180.0,abs(resp.H.'),'b')
hold on
polar((el+180)*pi/180.0,abs(resp1.H.'),'b')
str = sprintf('%s\n%s','Horizontal Polarization','vs Elevation Angle');
title(str)
hold off

График показывает, что горизонтальный компонент исчезает, как и ожидалось.

Перекрестный диполь Антенного элемента

Можно использовать поперечную дипольную антенну для генерации кругово-поляризованного излучения. Перекрестно-дипольная антенна состоит из двух одинаковых, но ортогональных коротко-дипольных антенн, которые фазированы на 90 ° друг от друга. Схема пересеченной дипольной антенны появляется на следующем рисунке. Электрическое поле, созданное антенной перекрещенного диполя, построенной из y - предписало, чтобы короткий диполь и z - предписал, чтобы у короткого диполя была форма

$\begin{array}{l} E_{r} = 0 \\ E_{H} = - \frac{i Z_{0} I L}{2 λ} \cos азимут \frac{e^{- i k r}}{r} \\ E_{V} = \frac{i Z_{0} I L}{2 λ} (\sin el \sin az + i \cos el) \frac{e^{- i k r}}{r} \end{array}$

Коэффициент поляризации _EV/EH, когда он оценивается вдоль оси x, просто –i, что означает, что поляризация в точности является RHCP вдоль оси x. Это преимущественно RHCP, когда точка наблюдения близка к оси x. Отойдя от оси x, поле становится смесью поляризаций LHCP и RHCP. Вдоль оси –x поле поляризовано LHCP. Рисунок иллюстрирует, для точки около x, что поле в основном является RHCP.

Тулбокс позволяет моделировать перекрестно-дипольную антенну с помощью phased.CrossedDipoleAntennaElement Системный объект.

Компоненты поляризации LHCP и RHCP

Открыть Live Script

Этот пример строит графики правой и левой круговых поляризационных компонентов полей, сгенерированных антенной с перекрестием диполей, на 1,5 ГГц. Можно увидеть, как круговая поляризация изменяется от чистого RHCP при угле азимута 0 степеней до чистого LHCP при угле азимута 180 степеней, оба при угле возвышения 0 степеней.

Создайте phased.CrossedDipoleAntennaElement объект.

fc = 1.5e9;
antenna = phased.CrossedDipoleAntennaElement('FrequencyRange',[1,2]*1e9);

Вычислите левую и правую компоненты круговой поляризации из отклика антенны.

az = [-180:180];
el = zeros(size(az));
resp = antenna(fc,[az;el]);
cfv = pol2circpol([resp.H.';resp.V.']);
clhp = cfv(1,:);
crhp = cfv(2,:);

Постройте график обоих компонентов круговой поляризации на повышении 0 степеней.

polar(az*pi/180.0,abs(clhp))
hold on
polar(az*pi/180.0,abs(crhp))
title('LHCP and RHCP vs Azimuth Angle')
legend('LHCP','RHCP')
hold off

Массивы, поддерживающие поляризацию

Можно создать поляризованные поля из массивов, используя поляризованные антенные элементы в качестве значения Elements свойство Системного объекта массива. Все массивы Phased Array System Toolbox поддерживают поляризацию.

Матрица поперечного сечения рассеяния

После того, как поляризованное поле создается антенной системой, поле излучается в область дальнего поля. Когда поле распространяется в свободное пространство, поляризационные свойства остаются неизменными, пока поле не взаимодействует с материальным веществом, которое рассеивает поле во многих направлениях. В таких ситуациях амплитуда и поляризация рассеянной волны могут отличаться от поляризации падающей волны. Поляризация рассеянной волны может зависеть от направления, в котором наблюдается рассеянная волна. Точный способ изменения поляризации зависит от свойств объекта рассеяния. Величина, описывающая ответ объекта на падающее поле, называется radar матрицы поперечного сечения рассеяния (RSCM), S. Можно измерить матрицу рассеяния следующим образом. Когда модуль амплитуда горизонтально поляризованной волны рассеивается, образуются как горизонтальный так и вертикальный рассеянный компонент. Вызовите эти два компонента _SHH и _SVH. Эти компоненты являются комплексными числами, содержащими амплитуду и изменения фазы от падающей волны. Точно так же, когда амплитуда единичной амплитуды вертикально поляризованная волна рассеивается, получаемый горизонтальный и вертикальный рассеянный компонент _SHV и _SVV. Поскольку любое падающее поле может быть разложено на горизонтальные и вертикальные компоненты, можно расположить эти величины в матрицу и записать рассеянное поле с точки зрения падающего поля

$[\begin{matrix} E_{H}^{(s c a t)} \\ E_{V}^{(s c a t)} \end{matrix}] = \sqrt{\frac{4 π}{λ^{2}}} [\begin{matrix} S_{H H} & S_{V H} \\ S_{H V} & S_{V V} \end{matrix}] [\begin{matrix} E_{H}^{(i n c)} \\ E_{V}^{(i n c)} \end{matrix}] = \sqrt{\frac{4 π}{λ^{2}}} [S] [\begin{matrix} E_{H}^{(i n c)} \\ E_{V}^{(i n c)} \end{matrix}]$

В целом матрица поперечного сечения рассеяния зависит от углов, которые имеют падающее и рассеянное поля с объектом. Когда падающее поле рассеивается назад к передающей антенне или, backscattered, матрица рассеяния симметрична.

Сигнатура поляризации

Чтобы понять, как рассеянная волна зависит от поляризации падающей волны, необходимо изучить все возможные поляризации рассеянного поля для каждой падающей поляризации. Поскольку такой объем данных трудно визуализировать, рассмотрим два случая:

В copolarization случае рассеянная поляризация имеет ту же поляризацию, что и падающее поле.
Для cross-polarization случая рассеянная поляризация имеет ортогональную поляризацию к падающему полю.

Можно представлять падающей поляризации с точки зрения пары угла наклона-угол эллиптичности $(τ, ε)$ . Каждый единичный падающий вектор поляризации может быть выражен как

$[\begin{matrix} E_{H}^{(i n c)} \\ E_{V}^{(i n c)} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos τ & - \sin τ \\ \sin τ & \cos τ \end{matrix}] [\begin{matrix} \cos ε \\ j \sin ε \end{matrix}]$

в то время как ортогональный вектор поляризации

$[\begin{matrix} E_{H}^{(i n c) ⊥} \\ E_{V}^{(i n c) ⊥} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - \sin τ & - \cos τ \\ \cos τ & - \sin τ \end{matrix}] [\begin{matrix} \cos ε \\ - j \sin ε \end{matrix}]$

Когда у вас есть матрица RSCM, S, сформируйте сигнатуру сополяризации путем вычисления

$P^{(c o)} = {[\begin{matrix} E_{H}^{(i n c)} & E_{V}^{(i n c)} \end{matrix}]}^{*} S [\begin{matrix} E_{H}^{(i n c)} \\ E_{V}^{(i n c)} \end{matrix}]$

где []* обозначает комплексное сопряжение. Чтобы получить сигнатуру перекрестной поляризации, вычислите

$P^{(c r o s s)} = {[\begin{matrix} E_{H}^{(i n c) ⊥} & E_{V}^{(i n c) ⊥} \end{matrix}]}^{*} S [\begin{matrix} E_{H}^{(i n c)} \\ E_{V}^{(i n c)} \end{matrix}]$

Вы можете вычислить и сигнатуры сополяризации, и сигнатуры перекрестной поляризации, используя polsignature функция. Эта функция возвращает абсолютное значение рассеянной мощности (нормированное ее максимальным значением). Следующий пример показывает, как построить график сигнатур поляризации для матрицы RSCM

$S = [\begin{matrix} 2 i & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & i \end{matrix}]$

для всех возможных падающей поляризации. Область значений значений угла эллиптичности и наклона охватывает всюсь возможную область значений поляризаций.

График Сигнатур поляризации

Открыть Live Script

Постройте график основная и поперечная сигнатуры перекрестной поляризации матрицы рассеяния

$[\begin{array}{cc} 2 i & 0.5 \\ 0.5 & - i \end{array}] .$

Задайте матрицу рассеяния. и задайте область значений углов эллиптичности и углов ориентации (наклона), которые определяют поляризационные состояния. Эти углы охватывают все возможные падающую поляризацию состояния.

rscmat = [1i*2,0.5;0.5,-1i];
el = [-45:45];
tilt = [-90:90];

Постройте график сигнатур сополяризации для всех падающей поляризации.

polsignature(rscmat,'c',el,tilt)

Figure contains an axes. The axes with title Co-Pol Response contains an object of type surface.

Постройте график сигнатур перекрестной поляризации для всех падающей поляризации.

polsignature(rscmat,'x',el,tilt)

Figure contains an axes. The axes with title Cross-Pol Response contains an object of type surface.

Поляризационные потери из-за несоответствия поля и приемника

Антенна, которая используется для приема поляризованных электромагнитных волн, достигает своей максимальной выходной степени, когда поляризация антенны согласована с поляризацией падающего электромагнитного поля. В противном случае происходит потеря поляризации:

Поляризационные потери вычисляются из проекции (или точечного продукта) вектора электрического поля передаваемого поля на вектор поляризации приемника.
Потеря происходит, когда существует несовпадение направления двух векторов, а не их величин.
Коэффициент потерь поляризации описывает долю падающей степени, которая имеет правильную поляризацию для приема.

Используя сферический базис передатчика в положении приемника, можно представлять падающее электрическое поле, _{(EiH, EiV)}, по

$E = E_{i H} {\hat{e}}_{H} + E_{i V} {\hat{e}}_{V} = E_{m} P_{i}$

Можно представлять вектор поляризации приемника, _{(PH, PV)}, в локальном сферическом базисе приемника путем:

$P = P_{H} {\hat{e}}^{'}_{H} + P_{V} {\hat{e}}^{'}_{V}$

Следующий рисунок показывает конструкцию сферических базисных векторов передатчика и приемника.

Поляризационные потери определяются:

$ρ = \frac{| E_{i} \cdot P |^{2}}{| E_{i} |^{2} | P |^{2}}$

и изменяется между 0 и 1. Поскольку векторы определены относительно различных систем координат, они должны быть преобразованы в глобальную систему координат, чтобы сформировать проекцию. Функция тулбокса polloss вычисляет поляризационное несоответствие между падающим полем и поляризованной антенной.

Чтобы достичь максимальной выходной степени от приемной антенны, согласованный вектор поляризации антенны должен быть комплексным сопряженным с вектором поляризации входного поля. В качестве примера, если входящее поле является RHCP, с вектором поляризации, заданным как $e_{r} = \frac{1}{\sqrt{2}} (e_{x} - i e_{y})$ оптимальной поляризацией антенны приемника является LHCP. Введение комплексного сопряженного требуется, потому что поляризация поля описаны относительно его направления распространения, в то время как поляризация приемной антенны обычно задана в терминах направления распространения в направлении антенны. Комплексный сопряженный корректирует противоположное чувство поляризации при приеме.

В качестве примера, если передающая антенна передает поле RHCP, коэффициенты потерь поляризации для различных принятых поляризаций антенны являются

Поляризация приемной антенны	Вектор поляризации приемной антенны	Коэффициент потерь поляризации	Коэффициент потерь поляризации (дБ)
Горизонтальная линейная	*<reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>*	1/2	3 дБ
Вертикальная линейная	*<reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>*	1/2	3
RHCP	$e_{r} = \frac{1}{\sqrt{2}} (e_{x} - i e_{y})$	0	∞
LHCP	$e_{l} = \frac{1}{\sqrt{2}} (e_{x} + i e_{y})$	1	0

Модель радиолокационной передачи поляризованного излучения

Открыть Live Script

Этот пример моделирует радар слежения, основанный на однородном прямоугольном массиве (URA) с 31 на 31 (961 элемент). Радар предназначен для следования за движущейся целью. В каждый момент времени радар указывает в известном направлении цели. Основными требованиями радара являются вероятность обнаружения, pd, вероятность ложного предупреждения, pfa, максимальная однозначная область значений, max_range, и разрешение области значений, range_res, (все модули измерения расстояния указаны в метрах). The range_gate параметр ограничивает необходимую область областью значений, меньшим максимальной области значений. Рабочая частота установлена в fc. Симуляция длится numpulses импульсы.

Определение радара

Настройте рабочие параметры радара. Существующий проект радара соответствует следующим спецификациям.

pd = 0.9;            % Probability of detection
pfa = 1e-6;          % Probability of false alarm
max_range = 1500*1000; % Maximum unambiguous range
range_res = 50.0;    % Range resolution
rangegate = 5*1000;  % Assume all objects are in this range
numpulses = 200;     % Number of pulses to integrate
fc = 8e9;            % Center frequency of pulse
c = physconst('LightSpeed');
tmax = 2*rangegate/c; % Time of  echo from object at rangegate

Интервал повторения импульсов

Установите интервал повторения импульса, PRI, и частота повторения импульсов, PRF, на основе максимальной однозначной области значений.

PRI = 2*max_range/c;
PRF = 1/PRI;

Переданный сигнал

Настройте передаваемую прямоугольную форму сигнала с помощью phased.RectangularWaveform System object(TM). Ширина импульса формы волны, pulse_width, и полоса ширины полосы пропускания импульса, pulse_bw, определяются разрешением области значений, range_res, которое вы выбираете. Задайте частоту дискретизации, fs, что будет в два раза больше ширины полосы пропускания импульса. Частота дискретизации должна быть целым числом, кратным PRF. Поэтому измените частоту дискретизации, чтобы удовлетворить требование.

pulse_bw = c/(2*range_res);    % Pulse bandwidth
pulse_width = 1/pulse_bw;               % Pulse width
fs = 2*pulse_bw;                        % Sampling rate
n = ceil(fs/PRF);
fs = n*PRF;
waveform = phased.RectangularWaveform('PulseWidth',pulse_width,'PRF',PRF,...
    'SampleRate',fs);

Антенны и массив URA

Массив состоит из коротко-дипольных антенных элементов. Используйте phased.ShortDipoleAntennaElement Системный объект для создания короткодипольной антенны, ориентированной вдоль оси Z.

antenna = phased.ShortDipoleAntennaElement(...
    'FrequencyRange',[5e9,10e9],'AxisDirection','Z');

Задайте конический прямоугольный массив Тейлора 31 на 31 с помощью phased.URA Системный объект. Установите размер массива, используя количество строк, numRows, и количество столбцов, numCols. Расстояние между элементами, d, немного меньше половины длины волны, lambda. Вычислите конусность массива, tw, используя отдельные окна Тейлора для направления по строкам и столбцам. Получите веса Тейлора, используя taylorwin функция. Постройте график трехмерного массива отклика с помощью pattern массива способ.

numCols = 31;
numRows = 31;
lambda = c/fc;
d = 0.9*lambda/2; % Nominal spacing
wc = taylorwin(numCols);
wr = taylorwin(numRows);
tw = wr*wc';
array = phased.URA('Element',antenna,'Size',[numCols,numRows],...
    'ElementSpacing',[d,d],'Taper',tw);
pattern(array,fc,-180:180,-90:90,'CoordinateSystem','polar','Type','powerdb',...
    'Polarization','V');

Движение радиолокационной платформы

Затем установите положение и движение радиолокационной платформы в phased.Platform Системный объект. Радар принят стационарным и расположен в источник. Установите Velocity свойство к [0,0,0] и InitialPosition свойство к [0,0,0]. Установите InitialOrientationAxes свойство для матрицы тождеств, чтобы выровнять координатные оси радарной платформы с глобальной системой координат.

radarPlatformAxes = [1 0 0;0 1 0;0 0 1];
radarplatform = phased.Platform('InitialPosition',[0;0;0],...
    'Velocity',[0;0;0],'OrientationAxes',radarPlatformAxes);

Передатчики и приемники

В радаре сигнал распространяется в виде электромагнитной волны. Сигнал излучается и собирается антеннами, используемыми в радиолокационной системе. Связать массив с излучателем Системного объекта, phased.Radiatorи два коллектора System objects, phased.Collector. Установите WeightsInputPort свойство излучателя для true обеспечение динамического управления переданным сигналом при каждом выполнении излучателя. Создание двух коллекторов позволяет собирать как горизонтальные, так и вертикальные компоненты поляризации.

radiator = phased.Radiator('Sensor',array,'OperatingFrequency',fc,...
    'PropagationSpeed',c,'CombineRadiatedSignals',true,...
    'Polarization','Combined','WeightsInputPort',true);
collector1 = phased.Collector('Sensor',array,'OperatingFrequency',fc,...
    'PropagationSpeed',c,'Wavefront','Plane','Polarization','Combined',...
    'WeightsInputPort',false);
collector2 = phased.Collector('Sensor',array,'OperatingFrequency',fc,...
    'PropagationSpeed',c,'Wavefront','Plane','Polarization','Combined',...
    'WeightsInputPort',false);

Оцените пиковую степень, необходимую в phased.Transmitter Системный объект для вычисления желаемых уровней излучаемой степени. Переданная пиковая мощность является степенью, необходимой для достижения ОСШ с минимальным обнаружением snr_min. Можно определить минимальный ОСШ из вероятности detection,|pd| и вероятности ложного предупреждения pfa, с использованием albersheim функция. Затем вычислите пиковую степень, peak_power, из основного уравнения радиолокации. Пиковая степень зависит от общего усиления сигнала, который является суммой усиления передающего элемента TransmitterGain и коэффициент усиления массива, AG. Пиковая степень также зависит от максимальной области значений обнаружения, rangegate. Наконец, необходимо задать эффективную площадь рассеяния цели, tgt_rcs. В этой секции кода используется скалярное поперечное сечение радара как приближение, хотя полное вычисление поляризации дальнейших использований матрицу рассеяния радарного сечения 2 на 2.

Используя формулу основного уравнения радиолокации, оцените общую передаваемую степень, чтобы получить необходимый ОСШ обнаружения, используя все импульсы.

ОСШ имеет вклады от усиления передающего элемента, а также усиления массива. Сначала вычислите оценку усиления массива, затем добавьте усиление массива к усилению передатчика, чтобы получить пиковую степень, которая достигает желаемого ОСШ.

Используйте приблизительное сечение цели 1,0 для основного уравнения радиолокации, хотя анализ вызывает полную матрицу рассеяния.
Установите максимальную область значений, чтобы быть равным значению 'rangegate', поскольку цели за пределами этой области значений не представляют интереса.
Вычислите коэффициент усиления массива как 10 * log10 (количество элементов)
Предположим, что каждый элемент имеет коэффициент усиления 20 дБ.

snr_min = albersheim(pd, pfa, numpulses);
AG = 10*log10(numCols*numRows);
tgt_rcs = 1;
TransmitterGain = 20;
tau = waveform.PulseWidth;
Ts = 290;
dbterm = db2pow(snr_min - 2*TransmitterGain + AG);
peak_power = (4*pi)^3*physconst('Boltzmann')*Ts/tau/tgt_rcs/lambda^2*rangegate^4*dbterm

peak_power = 5.1778e+05

transmitter = phased.Transmitter('PeakPower',peak_power,'Gain',TransmitterGain,...
    'LossFactor',0,'InUseOutputPort',true,'CoherentOnTransmit',true);

Задайте цель

Мы хотим симулировать возвраты от цели, которая вращается так, что матрица поперечного сечения рассеяния изменяется с импульса на импульс. Создайте вращающийся целевой объект и движущуюся целевую платформу. Вращающаяся цель представлена позже как зависящая от угла матрица рассеяния. Вращение составляет в степенях в секунду.

targetSpeed = 1000;
targetVec = [-1;1;0]/sqrt(2);
target = phased.RadarTarget('EnablePolarization',true,...
    'Mode','Monostatic','ScatteringMatrixSource','Input port',...
    'OperatingFrequency',fc);
targetPlatformAxes = [1 0 0;0 1 0;0 0 1];
targetRotRate = 45;
targetplatform = phased.Platform('InitialPosition',[3500.0; 0; 0],...
    'Velocity', targetSpeed*targetVec);

Другие системные объекты

Вектор управления, заданный как phased.SteeringVector Системный объект.
Beamformer заданный как phased.PhaseShiftBeamformer Системный объект. The DirectionSource для свойства задано значение 'Input Port' чтобы позволить формирователю луча всегда указывать в направлении известного целевого направления при каждом выполнении.
Распространитель свободного пространства, использующий phased.FreeSpace Системный объект.
Модель предварительной подготовки приемника с использованием phased.ReceiverPreamp системный объект.

Распространение сигнала

Поскольку отраженные сигналы принимаются массивом, используйте устройство формирования луча, указывающее на направление управления, чтобы получить объединенный сигнал.

steeringvector = phased.SteeringVector('SensorArray',array,'PropagationSpeed',c,...
    'IncludeElementResponse',false);
beamformer = phased.PhaseShiftBeamformer('SensorArray',array,...
    'OperatingFrequency',fc,'PropagationSpeed',c,...
    'DirectionSource','Input port');
channel = phased.FreeSpace('SampleRate',fs,...
    'TwoWayPropagation',true,'OperatingFrequency',fc);
% Define a receiver with receiver noise
amplifier = phased.ReceiverPreamp('Gain',20,'LossFactor',0,'NoiseFigure',1,...
    'ReferenceTemperature',290,'SampleRate',fs,'EnableInputPort',true,...
    'PhaseNoiseInputPort',false,'SeedSource','Auto');

Для такого большого PRI и частоты дискретизации будет слишком много выборок на элемент. Это вызовет проблемы с коллектором, который имеет 961 канал. Чтобы сохранить количество выборок управляемым, установите максимальную область значений 5 км. Мы знаем, что цель находится в этой области значений.

Этот набор осей задает направление локальных осей координат относительно глобальной системы координат. Это ориентация цели.

Цикл обработки

Предварительно выделите массивы для сбора данных, которые будут нанесены.

sig_max_V  = zeros(1,numpulses);
sig_max_H  = zeros(1,numpulses);
tm_V = zeros(1,numpulses);
tm_H = zeros(1,numpulses);

После того, как все Системные объекты созданы, цикл по количеству импульсов, чтобы создать отраженные сигналы.

maxsamp = ceil(tmax*fs);
fast_time_grid = (0:(maxsamp-1))/fs;
rotangle = 0.0;
for m = 1:numpulses
    x = waveform(); % Generate pulse
    % Capture only samples within range gated
    x = x(1:maxsamp);
    [s, tx_status] = transmitter(x);   % Create transmitted pulse
    % Move the radar platform and target platform.
    [radarPos,radarVel] = radarplatform(1/PRF);
    [targetPos,targetVel] = targetplatform(1/PRF);    
    % Compute the known target angle
    [targetRng,targetAng] = rangeangle(targetPos,...
        radarPos,...
        radarPlatformAxes);
    % Compute the radar angle with respect to the target axes.
    [radarRng,radarAng] = rangeangle(radarPos,...
        targetPos,...
        targetPlatformAxes);    
    % Calculate the steering vector designed to track the target
    sv = steeringvector(fc,targetAng);
    % Radiate the polarized signal toward the targat
    tsig1 = radiator(s,targetAng,radarPlatformAxes,conj(sv));
    % Compute the two-way propagation loss (4*pi*R/lambda)^2
    tsig2 = channel(tsig1,radarPos,targetPos,radarVel,targetVel);
    % Create a very simple model of a changing scattering matrix
    scatteringMatrix = [cosd(rotangle),0.5*sind(rotangle);...
        0.5*sind(rotangle),cosd(rotangle)];
    rsig1 = target(tsig2,radarAng,targetPlatformAxes,scatteringMatrix);  % Reflect off target
    % Collect the vertical component of the radiation.
    rsig3V = collector1(rsig1,targetAng,radarPlatformAxes);   
    % Collect the horizontal component of the radiation. This
    % second collector is rotated around the x-axis to be more
    % sensitive to horizontal polarization
    rsig3H = collector2(rsig1,targetAng,rotx(90)*radarPlatformAxes);  
    % Add receiver noise to both sets of signals
    rsig4V = amplifier(rsig3V,~(tx_status>0)); % Receive signal
    rsig4H = amplifier(rsig3H,~(tx_status>0)); % Receive signal
    % Beamform the signal
    rsigV = beamformer(rsig4V,targetAng); % Beamforming
    rsigH = beamformer(rsig4H,targetAng); % Beamforming   
    % Find the maximum returns for each pulse and store them in
    % a vector. Store the pulse received time as well.
    [sigmaxV,imaxV] = max(abs(rsigV));
    [sigmaxH,imaxH] = max(abs(rsigH));
    sig_max_V(m) = sigmaxV;
    sig_max_H(m) = sigmaxH;
    tm_V(m) = fast_time_grid(imaxV) + (m-1)*PRI;
    tm_H(m) = fast_time_grid(imaxH) + (m-1)*PRI;
    
    % Update the orientation of the target platform axes
    targetPlatformAxes = ...
        rotx(PRI*targetRotRate)*targetPlatformAxes;
    rotangle = rotangle + PRI*targetRotRate;
end
% Plot the vertical and horizontal polarization for each pulse as a
% function of time.
plot(tm_V,sig_max_V,'.')
hold on
plot(tm_H,sig_max_H,'r.')
hold off
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude')
title('Vertical and Horizontal Polarization Components')
legend('Vertical','Horizontal')
grid on

Figure contains an axes. The axes with title Vertical and Horizontal Polarization Components contains 2 objects of type line. These objects represent Vertical, Horizontal.

Документация