Nonlinear Reluctance

Нелинейное реактивное сопротивление с магнитным гистерезисом

Библиотека:
Simscape/Электрический/Пассивный

Описание

Блок Nonlinear Reluctance моделирует линейное или нелинейное реактивное сопротивление с магнитным гистерезисом. Используйте этот блок для создания пользовательских индуктивностей и трансформаторов, которые показывают магнитный гистерезис.

Параметры длины и площади в настройках Geometry позволяют вам задать геометрию для части магнитной цепи, которую вы моделируете. Блок использует информацию о геометрии, чтобы сопоставить переменные Through и Across магнитной области с плотностью потока и напряженностью поля.

Уравнения для параметризации линейного реактивного сопротивления

Уравнения для параметризации линейного реактивного сопротивления:

$B = μ_{0} μ_{r} H$

$m m f = l_{e f f} H$

$φ = s_{e f f} B$

где:

B - плотность потока.
_мк0 - проницаемость в вакууме.
_мкr - относительная магнитная проницаемость.
H - сила поля.
mmf - магнитомотивная сила (ммf) на компоненте.
_leff - эффективная длина моделируемого сечения.
- магнитный поток.
_seff - эффективная площадь поперечного сечения моделируемого сечения.

Уравнения для реактива с одной параметризацией точки насыщения

Эта параметризация моделирует линейное реактивное сопротивление переключателя. В ненасыщенном состоянии материал имеет заданную относительную магнитную проницаемость. В насыщенном состоянии относительная проницаемость составляет ₀.

Уравнения для реактивного сопротивления с одной точкой насыщения

$m m f = l_{e f f} H$

$φ = s_{e f f} B$

$m m f = R φ$

Если $B < B_{s a t}$ .

$B = μ_{0} μ_{r_u n s a t} H$

В противном случае,

$B = B_{s a t} + μ_{0} (H - \frac{B_{s a t}}{μ_{0} μ_{r_u n s a t}})$

где:

mmf - магнитомотивная сила (ммf) на компоненте.
_leff - эффективная длина моделируемого сечения.
H - сила поля.
- магнитный поток.
_seff - эффективная площадь поперечного сечения моделируемого сечения.
B - плотность потока.
_Bsat - плотность потока при насыщении.
_Rsat - магнитное реактивное сопротивление при насыщении.
_мк0 - проницаемость в вакууме.
_мкr - относительная магнитная проницаемость.
_{μr_unsat} - нестаурированная относительная магнитная проницаемость.

Реактивное сопротивление (кривая B-H)

Для параметра реактивного сопротивления (B-H Curve) задайте свойство материала по B-H кривой.

Уравнения для реактивного движения с параметризацией гистерезиса

Плотность потока и уравнения магнитомотивной силы:

$B = {φ / s}_{e f f}$

$m m f = l_{e f f} \cdot H$

где:

B - плотность потока.
- магнитный поток.
_seff - эффективная площадь поперечного сечения моделируемого сечения.
mmf магнитомотивная сила (ммf) на компоненте.
_leff - эффективная длина моделируемого сечения.
H - напряженность поля.

Блок затем реализует отношение между B и H согласно уравнениям Джайлса-Атертона [1, 2]. Уравнение, которое относится B и H к намагниченности ядра, является:

$B = μ_{0} (H + M)$

где:

_μ0 - магнитная проницаемость константа.
M - намагниченность сердечника.

Намагниченность действует, чтобы увеличить плотность магнитного потока, и ее значение зависит как от текущего значения, так и от истории H напряженности поля. Блок использует уравнения Джайлса-Атертона, чтобы определить M в любой заданный момент времени.

Рисунок ниже показывает типовой график полученной зависимости между B и H.

В этом случае намагниченность начинается с нуля, и, следовательно, график начинается с B = H = 0. Когда сила поля увеличивается, график стремится к положительной кривой гистерезиса; затем при изменении скорости изменения H следует отрицательная кривая гистерезиса. Различие между положительной и отрицательной кривыми обусловлено зависимостью M от истории траекторий. Физически поведение соответствует магнитным диполям в сердечнике, выравнивающимся с увеличением напряженности поля, но не полностью восстанавливающимся в их исходное положение, когда напряженность поля уменьшается.

Начальная точка для уравнения Джайлса-Атертона состоит в том, чтобы разделить эффект намагниченности на две части, одна из которых является чисто функцией эффективной силы поля (_Heff), а другая - необратимой частью, которая зависит от истории:

$M = c M_{a n} + (1 - c) M_{i r r}$

Термин _Man называется безистемной намагниченностью, потому что он не проявляет гистерезиса. Это описывается следующей функцией текущего значения эффективной напряженности поля, _Heff:

$M_{a n} = M_{s} (\coth (\frac{H_{e f f}}{α}) - \frac{α}{H_{e f f}})$

Эта функция задает кривую насыщения с предельными значениями ± _Ms и точкой насыщения, определяемыми значением α, коэффициентом безистемной формы. Его можно приблизительно рассматривать как описание среднего значения двух гистеретических кривых. В интерфейсе блока вы задаете значения для $d M_{a n} / d H_{e f f}$ когда _Heff = 0 и точка [_H1, _B1] на ангистеретической кривой B-H, и они используются для определения значений для α и _Ms.

Параметрический c является коэффициентом для обратимой намагниченности и диктует, какую часть поведения определяет _Man и какую - необратимый термин _Mirr. Модель Джайлса-Атертона задает необратимый термин частной производной относительно напряженности поля:

$\frac{d M_{i r r}}{d H} = \frac{M_{a n} - M_{i r r}}{K δ - α (M_{a n} - M_{i r r})}$

Для $H \geq 0$ , $δ = 1$ .

Для $H < 0$ , $δ = - 1$ .

Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что, когда делаются шаги в напряженности поля, H, необратимый член _Mirr пытается отследить обратимые _Man членов, но с переменным отслеживающим усилением $1 / (K δ - α (M_{a n} - M_{i r r}))$ . Ошибка отслеживания действует, чтобы создать гистерезис в точках, где δ изменяет знак. Основной параметр, который формирует необратимую характеристику, K, который называется bulk coupling coefficient. Параметрический α называется inter-domain coupling factor, а также используется, чтобы задать эффективную напряженность поля, используемую при определении ангистеретической кривой:

$H_{e f f} = H + α M$

Значение α влияет на форму кривой гистерезиса, большие значения, действующие на увеличение точек пересечения оси B. Однако заметьте, что для стабильности термин $K δ - α (M_{a n} - M_{i r r})$ должен быть положительным для δ > 0 и отрицательным для δ < 0. Поэтому не все значения α допустимы, типичное максимальное значение соответствует порядку 1e-3.

Процедура нахождения приблизительных значений для коэффициентов уравнения Джайлса-Атертона (JA)

Можно определить репрезентативные параметры для коэффициентов уравнения с помощью следующей процедуры:

Задайте значение для параметра Anhysteretic B-H gradient when H is zero ( $d M_{a n} / d H_{e f f}$ когда _Heff = 0) плюс точка данных [H 1, _B1] на ангистеретической кривой B-H. Из этих значений инициализация блока определяет значения для α и _M s.
Установите параметр Coefficient for reversible magnetization, c, чтобы достичь правильного начального градиента B-H при запуске симуляции с [H B] = [0 0]. Значение c является приблизительно отношением этого начального градиента к Anhysteretic B-H gradient when H is zero. Значение c должно быть больше 0 и меньше 1.
Установите параметр Bulk coupling coefficient, K аппроксимацию величины H, когда B = 0 на положительной кривой гистерезиса.
Начните с α очень маленькой и постепенно увеличивайте, чтобы настроить значение B при пересечении H = 0 линии. Типичное значение находится в области значений от 1e-4 до 1e-3. Значения, которые являются слишком большими, вызывают тенденцию градиента кривой B-H к бесконечности, которая является нефизической и генерирует ошибку определения во время выполнения.

Чтобы получить хорошее соответствие с предопределенной кривой B-H, вам, возможно, придется итерацию на этих четырех шагах

Переменные

Используйте Variables раздел блочного интерфейса, чтобы задать приоритет и начальные целевые значения для основных переменных до симуляции. Для получения дополнительной информации смотрите Задать приоритет и Начальный целевой объект для основных переменных.

Порты

Сохранение

расширить все

`N` - Северный терминал
магнитный

Магнитный порт сопоставлен с блоком North terminal.

`S` - Южный терминал
магнитный

Магнитный порт сопоставлен с блоком South.

Параметры

расширить все

Главный

`Effective length` - Эффективная длина моделируемого участка
0,032 m (по умолчанию) | положительный неинфинитовый скаляр

Эффективная длина моделируемого участка, то есть среднее расстояние магнитного пути.

Значение должно быть положительным и неинфинитным.

`Effective cross-sectional area` - Эффективная площадь поперечного сечения моделируемого сечения
`1.6e-5` `m^2` (по умолчанию) | положительный неинфинитовый скаляр

Эффективная площадь поперечного сечения моделируемого сечения, то есть средняя площадь магнитного пути.

Значение должно быть положительным и неинфинитным.

`Averaging period for power logging` - Период возбуждения, используемый для усреднения
`0` `s` (по умолчанию) | скаляром

Период усреднения для расчета потерь гистерезиса. Эти потери пропорциональны площади, заключенной в траекторию B-H. Если блок возбужден на известной, фиксированной частоте, можно задать это значение на соответствующий период возбуждения, чтобы вычислить потери гистерезиса. В этом случае блок регистрирует потери гистерезиса один раз за цикл AC в переменной power_dissipated. Если вы используете решатель с фиксированным шагом, это значение должно быть целым числом, кратным размеру шага симуляции.

Если блок не возбужден на известной, фиксированной частоте, установите этот параметр равным 0. В этом случае блок устанавливает power_dissipated в нуль, и можно вычислить фактические потери гистерезиса путем постобработки записанной переменной power_instantaneous.

Зависимости

Этот параметр видим только, когда в настройках B-H Curve , параметр Parameterized by установлен на Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Кривая B-H

`Parameterized by` - Метод параметризации кривой B-H
`Reluctance (B-H curve)` (по умолчанию) | `Linear reluctance` | `Reluctance with single saturation point` | `Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model)`

Метод параметризации кривой B-H.

Зависимости

Выбор метода параметризации делает связанные параметры в настройках B-H Curve. Если на Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model) является выбранным методом параметризации, в настройках Main Averaging period for power logging отображается.

`Relative magnetic permeability` - Относительная магнитная проницаемость
`5000` (по умолчанию) | скаляром

Относительная магнитная проницаемость.

Значение должно быть положительным и неинфинитным.

Зависимости

Этот параметр видим только, когда параметру Parameterization method задано значение Linear reluctance.

`Unsaturated relative magnetic permeability` - Относительная магнитная проницаемость
`5000` (по умолчанию) | скаляром

Относительная магнитная проницаемость для ненасыщенного индуктора.

Зависимости

Этот параметр видим, только когда параметр Parameterization method установлен в Reluctance with single saturation point.

`Magnetic flux density at saturation` - Плотность магнитного потока при насыщении
`1.5` `T` (по умолчанию) | положительный неинфинитовый скаляр

Плотность магнитного потока для насыщенного индуктора.

Значение должно быть положительным и неинфинитным.

Зависимости

Этот параметр видим, только когда параметр Parameterization method установлен в Reluctance with single saturation point.

`Magnetic field strength vector, H` - Вектор напряженности магнитного поля
`[0, 200, 400, 600, 800, 1000]` `A/m` (по умолчанию) | неинфинитный вектор

Напряженность магнитного поля, H, задается как вектор с таким же количеством элементов, как и плотность магнитного потока, B. Вектор должен начинаться с нуля и увеличиваться монотонно.

Зависимости

Этот параметр видим, только когда параметр Parameterization method установлен в Reluctance (B-H curve).

`Magnetic flux density vector, B` - Вектор плотности магнитного потока
`[0, 1.25, 1.35, 1.44, 1.48, 1.49]` `T` (по умолчанию) | вектор

Плотность магнитного потока, B, задается как вектор с таким же количеством элементов, как вектор напряженности магнитного поля, H. Вектор должен начинаться с нуля и увеличиваться монотонно.

Зависимости

Этот параметр видим, только когда параметр Parameterization method установлен в Reluctance (B-H curve).

`Anhysteretic B-H gradient when H is zero` - Градиент ангистеретической кривой B-H вокруг нулевой напряженности поля
`0.0063` `m*T/A` (по умолчанию) | скаляром

Градиент ангистеретической кривой (без гистерезиса) B-H вокруг нулевой напряженности поля. Установите его на средний градиент положительных и отрицательных кривых гистерезиса.