Second-Order Filter

Фильтр второго порядка в дискретном или непрерывном времени с нижними, верхними, полосными или полосными ограничениями

Библиотека:
Simscape/Электрический/Управление/Общее управление

Описание

Блок Second-Order Filter реализует различные типы фильтров второго порядка. Фильтры полезны для ослабления шума в сигналах измерения.

Блок предоставляет следующие типы фильтров:

Low pass - Разрешает сигналы, $f$ , только в области значений частот ниже частоты отсечения, $f_{c}$ , чтобы пройти.
High pass - Разрешает сигналы, $f$ , только в области значений частот выше частоты отсечения, $f_{c}$ , чтобы пройти.
Band pass - Разрешает сигналы, $f$ , только в области значений частот между двумя частотами отключения, $f_{c 1}$ и $f_{c 2}$ , чтобы пройти.
Упор полосы - Предотвращает сигналы, $f$ , только в области значений частот между двумя частотами отключения, $f_{c 1}$ и $f_{c 2}$ от прохождения.

Тип фильтра	Частотная область значений, $f$
Низкочастотные		$f < f_{c}$
High-Pass		$f > f_{c}$
Полосно-пропускной		$f_{c 1} < f < f_{c 2}$
Band-Stop		$f_{c 1} < f < f_{c 2}$

Уравнения

Уравнение состояния производной второго порядка для фильтра является:

$\frac{d^{2} x}{d t^{2}} = u - 2 ζ ω_{n} \frac{d x}{d t} - ω_{n}^{2} x$

Где:

x является внутренним состоянием фильтра.
u - вход фильтра.
_ωn - собственная частота фильтра.
ζ - коэффициент затухания фильтра.

Для каждого типа фильтра таблица сопоставляет выходы блока, $y (x)$ , как функция внутреннего состояния фильтра, к передаточной функции s -domain, $G (s)$ .

Тип фильтра	Выход, $y (x)$	Передаточная функция, $G (s)$
Низкочастотные	$ω_{n}^{2} x$	$\frac{ω_{n}^{2}}{s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2}}$
High-Pass	$\frac{d^{2} x}{d t^{2}}$	$\frac{s^{2}}{s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2}}$
Полосно-пропускной	$2 ζ ω_{n} \frac{d x}{d t}$	$\frac{2 ζ ω_{n} s}{s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2}}$
Band-Stop	$\frac{d^{2} x}{d t^{2}} + x$	$\frac{s^{2} + ω_{n}^{2}}{s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2}}$

Для инициализации:

$\dot{x} (0) = {\frac{d x}{d t} |}_{t = 0}$

$u (0) = u_{1} (0) + u_{2} (0)$

$u_{1} (0) = A_{0} e^{j φ_{0}}$

$u_{2} (0) = b_{0} e^{j \frac{π}{2}}$

Где:

$x (0)$ - начальное состояние фильтра.
$u (0)$ - начальный вход в фильтр.
$u_{1} (0)$ является компонентом переменного тока установившегося начального входа.
$A_{0}$ - начальная амплитуда.
$φ_{0}$ является начальной фазой.
$u_{2} (0)$ - компонент постоянного тока установившегося начального входа.
$b_{0}$ - начальное смещение.

В s - область $s = j ω_{0}$ . Поэтому для начальной частоты, $ω_{0}$ :

$\dot{x} (0) = I m (\frac{j ω_{0} u_{1} (0)}{- ω_{0}^{2} + j ω_{0} 2 ζ ω_{n} + ω_{n}^{2}}) .$

$x (0) = I m (\frac{\dot{x} (0) ω_{n}^{2}}{j ω_{0}} + u_{2} (0))$

Порты

Вход

расширить все

`u` - Вход фильтра
скаляр

Входной параметр фильтра.

Типы данных: single | double

Выход

расширить все

`y` - Отфильтрованный выход
скаляр

Отфильтрованный выход.

Типы данных: single | double

Параметры

расширить все

Главный

`Filter type` - Тип фильтра
`Low-pass` (по умолчанию) | `High-pass` | `Band-pass` | `Band-stop`

Тип фильтра второго порядка.

`Natural frequency (Hz)` - Естественная частота
`60` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Естественная частота, в Гц.

Начальные условия

`Damping factor` - Коэффициент затухания
`0.707` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

Коэффициент затухания фильтра.

`Sample time (-1 for inherited)` - Блокируйте шаг расчета
`-1` (по умолчанию) | 0 | положительная скалярная величина

Время между последовательными выполнениями блоков. Во время выполнения блок производит выходы и, при необходимости, обновляет свое внутреннее состояние. Для получения дополнительной информации смотрите Что такой Шаг расчета? и задайте шаг расчета.

Для унаследованной операции в дискретном времени задайте -1. Для операции в дискретном времени задайте положительное целое число. Для непрерывной операции задайте 0.

Если этот блок находится в маскированной подсистеме или другой альтернативной подсистеме, которая позволяет переключаться между непрерывной операцией и дискретной операцией, продвигайте параметр шага расчета. Продвижение параметра шага расчета обеспечивает правильное переключение между непрерывной и дискретной реализациями блока. Для получения дополнительной информации см. Раздел «Увеличение параметра до маски».

`Initial amplitude` - Начальная амплитуда
`0` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

Амплитуда в начале симуляции.

`Initial phase (rad)` - Начальная фаза
`0` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

Фаза, в рад, в начале симуляции.

`Initial frequency (Hz)` - Начальная частота
`0` (по умолчанию) | скаляром

Частота, в Гц, в начале симуляции.

`Initial bias` - Начальное смещение
`0` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

Смещение в начале симуляции.

Ссылки

[1] Agarwal, A. and Lang, J. H. Foundations of Analog and Digital Electronic Circuits. Нью-Йорк: Elsevier, 2005.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®

См. также

Low-Pass Filter (Discrete or Continuous) | Second-Order Low-Pass Filter (Discrete or Continuous) | SM PSS1A | Variable-Frequency Second-Order Filter | Washout (Discrete or Continuous)

Введенный в R2018b

Документация

Second-Order Filter

Описание

Уравнения

Порты

Вход

`u` - Вход фильтра
скаляр

Выход

`y` - Отфильтрованный выход
скаляр

Параметры

Главный

`Filter type` - Тип фильтра
`Low-pass` (по умолчанию) | `High-pass` | `Band-pass` | `Band-stop`

`Natural frequency (Hz)` - Естественная частота
`60` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Начальные условия

`Damping factor` - Коэффициент затухания
`0.707` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

`Sample time (-1 for inherited)` - Блокируйте шаг расчета
`-1` (по умолчанию) | 0 | положительная скалярная величина

`Initial amplitude` - Начальная амплитуда
`0` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

`Initial phase (rad)` - Начальная фаза
`0` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

`Initial frequency (Hz)` - Начальная частота
`0` (по умолчанию) | скаляром

`Initial bias` - Начальное смещение
`0` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®

См. также

Simscape Electrical документация

Поддержка

Документация

Second-Order Filter

Описание

Уравнения

Порты

Вход

u - Вход фильтра скаляр

Выход

y - Отфильтрованный выход скаляр

Параметры

Главный

Filter type - Тип фильтра Low-pass (по умолчанию) | High-pass | Band-pass | Band-stop

Natural frequency (Hz) - Естественная частота 60 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Начальные условия

Damping factor - Коэффициент затухания 0.707 (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

Sample time (-1 for inherited) - Блокируйте шаг расчета -1 (по умолчанию) | 0 | положительная скалярная величина

Initial amplitude - Начальная амплитуда 0 (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

Initial phase (rad) - Начальная фаза 0 (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

Initial frequency (Hz) - Начальная частота 0 (по умолчанию) | скаляром

Initial bias - Начальное смещение 0 (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®

См. также

Simscape Electrical документация

Поддержка

`u` - Вход фильтра
скаляр

`y` - Отфильтрованный выход
скаляр

`Filter type` - Тип фильтра
`Low-pass` (по умолчанию) | `High-pass` | `Band-pass` | `Band-stop`

`Natural frequency (Hz)` - Естественная частота
`60` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`Damping factor` - Коэффициент затухания
`0.707` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

`Sample time (-1 for inherited)` - Блокируйте шаг расчета
`-1` (по умолчанию) | 0 | положительная скалярная величина

`Initial amplitude` - Начальная амплитуда
`0` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

`Initial phase (rad)` - Начальная фаза
`0` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

`Initial frequency (Hz)` - Начальная частота
`0` (по умолчанию) | скаляром

`Initial bias` - Начальное смещение
`0` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®