Создайте два кватерниона со следующей интерпретацией:

a = quaternion([45,0,0],'eulerd','ZYX','frame');
c = quaternion([-45,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

Функции slerp с кватернионами a и c и задайте коэффициент интерполяции 0,5.

interpolationCoefficient = 0.5;

b = slerp(a,c,interpolationCoefficient);

Область выхода slerp, b, представляет среднее вращение a и c. Для проверки преобразуйте b до углов Эйлера в степенях.

averageRotation = eulerd(b,'ZYX','frame')

averageRotation = 1×3

     0     0     0

Коэффициент интерполяции задан как нормированное значение между 0 и 1, включительно. Коэффициент интерполяции 0 соответствует a кватернион и коэффициент интерполяции 1 соответствует c кватернион. Функции slerp с коэффициентами 0 и 1 для подтверждения.

b = slerp(a,c,[0,1]);
eulerd(b,'ZYX','frame')

ans = 2×3

   45.0000         0         0
  -45.0000         0         0

Можно создать гладкие пути между кватернионами путем определения массивов одинаково разнесенных коэффициентов интерполяции.

path = 0:0.1:1;

interpolatedQuaternions = slerp(a,c,path);

Для кватернионов, которые представляют вращение только вокруг одной оси, установка коэффициентов интерполяции как одинаково разнесенных приводит к кватернионам с равными интервалами в углах Эйлера. Преобразование interpolatedQuaternions чтобы получить углы Эйлера и проверить, что различие между углами в пути является постоянной.

k = eulerd(interpolatedQuaternions,'ZYX','frame');
abc = abs(diff(k))

abc = 10×3

    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0

Также можно использовать dist функция для проверки, что расстояние между интерполированными кватернионами соответствует. The dist функция возвращает угловое расстояние в радианах; преобразуйте в степени для простого сравнения.

def = rad2deg(dist(interpolatedQuaternions(2:end),interpolatedQuaternions(1:end-1)))

def = 1×10

    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000

Алгоритм SLERP интерполируется по пути большого круга, соединяющему два кватерниона. Этот пример показывает, как алгоритм SLERP минимизирует большой путь круга.

Задайте три кватерниона:

q0 = ones(1,'quaternion');

q179 = quaternion([179,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

q180 = quaternion([180,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

q181 = quaternion([181,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

Использование slerp для интерполяции между q0 и три вращения кватерниона. Укажите, что пути перемещаются за 10 шагов.

T = linspace(0,1,10);

q179path = slerp(q0,q179,T);
q180path = slerp(q0,q180,T);
q181path = slerp(q0,q181,T);

Постройте график каждого пути с точки зрения углов Эйлера в степенях.

q179pathEuler = eulerd(q179path,'ZYX','frame');
q180pathEuler = eulerd(q180path,'ZYX','frame');
q181pathEuler = eulerd(q181path,'ZYX','frame');

plot(T,q179pathEuler(:,1),'bo', ...
     T,q180pathEuler(:,1),'r*', ...
     T,q181pathEuler(:,1),'gd');
legend('Path to 179 degrees', ...
       'Path to 180 degrees', ...
       'Path to 181 degrees')
xlabel('Interpolation Coefficient')
ylabel('Z-Axis Rotation (Degrees)')

Путь между q0 и q179 является по часовой стрелке, чтобы минимизировать большое расстояние круга. Путь между q0 и q181 против часовой стрелки, чтобы минимизировать большое расстояние круга. Путь между q0 и q180 может быть либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки, в зависимости от численного округления.