В 1974 году Роберт Мертон предложил модель оценки структурного кредитного риска компании путем моделирования собственного капитала компании как вызов опции на её активы. Модель Мертона использует методы ценообразования опции Блэка-Скоулза-Мертона и является структурной, поскольку она обеспечивает связь между риском по умолчанию и структурой активов (капитала) фирмы.
Бухгалтерский баланс компании учитывает значения - значение E собственного капитала фирмы, общую A активов и общую L обязательств. Отношение между этими значениями определяется уравнением
Все эти балансовые значения для E, A и L являются наблюдаемыми, поскольку они регистрируются на балансе фирмы. Однако бухгалтерские значения сообщаются нечасто. Кроме того, только рыночное значение акционерного капитала является наблюдаемой и определяется рыночной ценой компании, умноженной на количество акций в обращении. Рыночное значение активов и совокупных обязательств фирмы не подлежит наблюдению.
Модель Мертона связывает рыночные значения капитала, активов и обязательств в рамках опционного ценообразования. Модель Мертона принимает одну L ответственности с T погашения, обычно сроком на один год или менее. В то T время стоимость фирмы для акционеров равняется разнице A - L, когда A стоимости активов больше, чем L обязательств. Однако если обязательства L превысить значение A активов, то акционеры ничего не получают. Значения E капитала, T в момент T, связаны с значением активов и обязательств по следующей формуле:
На практике фирмы имеют несколько сроков погашения своих обязательств, поэтому для выбранного T погашения, пороговое L ответственности выбирается исходя из всей структуры ответственности фирмы. Порог ответственности также упоминается как точка по умолчанию. Для типичного временного горизонта в один год порог обязательств обычно устанавливается равным значению между стоимостью краткосрочных обязательств и стоимостью общих обязательств.
Принимая логнормальное распределение для возвратов активов, можно использовать уравнения Блэка-Скоулза-Мертона, чтобы связать наблюдаемое рыночное значение E капитала и ненаблюдаемое рыночное значение A активов в любое время до T погашения:
В этом уравнении r является процентной ставкой без риска, N является совокупным стандартным нормальным распределением, и d 1 и d 2 заданы как
Можно решить это уравнение с помощью одного из двух подходов:
mertonmodel подход использует одноточечную калибровку и требует значений для собственного капитала, пассивов и волатильности капитала (, E ).
Этот подход решает для (A, σ <reservedrangesplaceholder2>) использование системы нелинейных уравнений 2 на 2. Первое уравнение является вышеупомянутой формулой опционного ценообразования. Второе уравнение связывает ненаблюдаемую волатильность активов в A с заданной волатильностью капитала в E:
mertonByTimeSeries подход требует временных рядов для собственного капитала и для всех других параметров модели.
Если у временных рядов акции есть n точки данных, этот подход калибрует временные ряды n стоимости активов <reservedrangesplaceholder2> 1..., <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>, которые решают следующую систему уравнений:
Функция непосредственно вычисляет изменчивость активов σ <reservedrangesplaceholder3> от временных рядов <reservedrangesplaceholder2> 1..., <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> как пересчитанное на год стандартное отклонение возвратов журнала. Это значение является одним значением волатильности, которое фиксирует волатильность активов в течение периода времени, охватываемого временными рядами.
После вычисления значений A и, A, функция вычисляет distance to default (DD) как количество стандартных отклонений между ожидаемой стоимостью актива на сроке T и порогом ответственности:
Параметром drift A является ожидаемый возврат активов, которая может быть равна процентной ставке без риска или любому другому значению, основанному на ожиданиях этой фирмы.
The probability of default (PD) определяется как вероятность падения значения активов ниже порога обязательств в конце временного горизонта T:
mertonByTimeSeries | mertonmodel