mertonByTimeSeries

Оцените вероятность по умолчанию с помощью версии модели Мертона во timeseries

Синтаксис

[PD,DD,A,Sa]
= mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate)

[PD,DD,A,Sa]
= mertonByTimeSeries(___,Name,Value)

Описание

пример

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate) оценивает вероятность фирмы по умолчанию при помощи модели Мертона.

пример

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(___,Name,Value) добавляет необязательные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Вычислите вероятность дефолта, используя подход Timeseries к модели Мертона

Открыть Live Script

Загрузите данные из MertonData.mat.

load MertonData.mat
Dates     = MertonDataTS.Dates;
Equity    = MertonDataTS.Equity;
Liability = MertonDataTS.Liability;
Rate      = MertonDataTS.Rate;

Вычислите вероятность по умолчанию с помощью подхода timeseries модели Мертона.

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate);
plot(Dates,PD)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Вычисление вероятности дефолта с использованием подхода Timeseries к модели Мертона с `Drift`

Открыть Live Script

Загрузите данные из MertonData.mat.

load MertonData.mat
Dates     = MertonDataTS.Dates;
Equity    = MertonDataTS.Equity;
Liability = MertonDataTS.Liability;
Rate      = MertonDataTS.Rate;

Вычислите график для значений вероятностей по умолчанию с помощью подхода timeseries модели Мертона. Вы вычисляете PD0 (синяя линия) при помощи значений по умолчанию. Вы вычисляете PD1 (красная линия) путем задания дополнительного Drift значение.

PD0 = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate);
PD1 = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate,'Drift',0.10);
plot(Dates, PD0, Dates, PD1)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Входные параметры

свернуть все

`Equity` - Рыночное значение капитала фирмы
положительное числовое значение

Рыночное значение капитала фирмы в виде положительного значения.

Типы данных: double

`Liability` - Порог ответственности фирмы
положительное числовое значение

Порог ответственности фирмы, указанный как положительное значение. Порог ответственности часто упоминается как точка по умолчанию.

Типы данных: double

`Rate` - Годовая процентная ставка без риска
числовое значение

Годовая процентная ставка без риска, заданная в виде числа значения.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: [PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate,'Maturity',4,'Drift',0.22,'Tolerance',1e-5,'NumPeriods',12)

`'Maturity'` - Время до погашения, соответствующее порогу ответственности
`1` год (по умолчанию) | положительное числовое значение

Время до срока, соответствующего порогу ответственности, заданному как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Maturity' и положительное значение.

Типы данных: double

`'Drift'` - Годовая скорость дрейфа
процентная ставка без риска, определенная в `Rate` (по умолчанию) | числовое значение

Годовая ставка дрейфа, ожидаемая норма возврата активов фирмы, указанная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Drift' и числовое значение.

Типы данных: double

`'NumPeriods'` - Количество периодов в год
`250` торговый день в году (по умолчанию) | положительное целое число

Количество периодов в год, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NumPeriods' и положительное целое число. Типичные значения 250 (ежегодно), 12 (ежемесячно), или 4 (ежеквартально).

Типы данных: double

`'Tolerance'` - Допуск на сходимость решателя
`1e-6` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Допуск для сходимости решателя, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Tolerance' и положительная скалярная величина значение.

Типы данных: double

`'MaxIterations'` - Максимально допустимое количество итераций
`500` (по умолчанию) | положительное целое число

Максимально допустимое количество итераций, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'MaxIterations' и положительное целое число.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`PD` - Вероятность дефолта фирмы по зрелости
числовое значение

Вероятность дефолта фирмы при погашении, возвращенная в виде числа.

`DD` - Расстояние до значения по умолчанию
числовое значение

Расстояние до значения по умолчанию, определяемое как количество стандартных отклонений между средним значением распределения активов на сроке и порогом обязательств (точка по умолчанию), возвращается в виде числа.

`A` - Значение активов фирмы
числовое значение

Значения активов фирмы, возвращенные в виде числа значения.

`Sa` - Годовая волатильность активов фирмы
числовое значение

Годовая волатильность активов фирмы, возвращенная в виде числа значения.

Подробнее о

свернуть все

Модель Мертона для временных рядов

В модели Merton значение капитала компании рассматривается как call option на ее активах, а обязательство принимается как цена забастовки.

Учитывая временные ряды наблюдаемых значений капитала и порогов ответственности для компании, mertonByTimeSeries калибрует соответствующие значения активов, волатильность активов во временном интервале выборки и вычисляет вероятность дефолта для каждого наблюдения. В отличие от этого, mertonmodelВход волатильности капитала не требуется для timeseries версии модели Мертона. Вы вычисляете вероятность значения по умолчанию и расстояния до значения по умолчанию с помощью формул в Алгоритмах.

Алгоритмы

Учитывая временные ряды для капитала (E), пассива (L), процентной ставки без риска (r), дрейфа активов (μA) и срока (T), mertonByTimeSeries устанавливает следующую систему нелинейных уравнений и решает для значений активов временных рядов (A) и одной волатильности активов (, A). В каждом временном периоде t, где t = 1... n:

$\begin{array}{l} A_{1} = (\frac{E_{1} + L_{1} e^{- r_{1} T_{1}} N (d_{2})}{N (d_{1})}) \\ A_{t} = (\frac{E_{t} + L_{t} e^{- r_{t} T_{t}} N (d_{2})}{N (d_{1})}) \\ ... \\ A_{n} = (\frac{E_{n} + L_{n} e^{- r_{n} T_{n}} N (d_{2})}{N (d_{1})}) \end{array}$

где N - совокупное нормальное распределение. Чтобы упростить обозначение, индекс времени опускается для _d1 и _d2. В каждом временном периоде _d1 и _d2 определяются как:

$d_{1} = \frac{\ln (\frac{A}{L}) + (r + 0.5 σ_{A}^{2}) T}{σ_{A} \sqrt{T}}$

$d_{2} = d_{1} - σ_{A} \sqrt{T}$

Формулы для расстояния до значения по умолчанию (DD) и вероятности по умолчанию (PD) в каждом временном периоде:

$D D = \frac{\ln (\frac{A}{L}) + (μ_{A} - 0.5 σ_{A}^{2}) T}{σ_{A} \sqrt{T}}$

$P D = 1 - N (D D)$

Ссылки

[1] Модели Зелински, Т. Мертона и KMV в управлении кредитными рисками.

[2] Loeffler, G. and Posch, P.N. Credit Risk Modeling Using Excel и VBA. Wiley Finance, 2011.

[3] Kim, I.J., Byun, S.J, Hwang, S.Y. An итерационный метод реализации Merton.

[4] Мертон, Р. К. «О ценообразовании корпоративного долга: структура риска процентных ставок». Финансовый журнал. Том 29. стр 449–470.

См. также

asrf | mertonmodel

Темы

Введенный в R2017a

Документация

mertonByTimeSeries

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите вероятность дефолта, используя подход Timeseries к модели Мертона

Вычисление вероятности дефолта с использованием подхода Timeseries к модели Мертона с `Drift`

Входные параметры

`Equity` - Рыночное значение капитала фирмы
положительное числовое значение

`Liability` - Порог ответственности фирмы
положительное числовое значение

`Rate` - Годовая процентная ставка без риска
числовое значение

Аргументы в виде пар имя-значение

`'Maturity'` - Время до погашения, соответствующее порогу ответственности
`1` год (по умолчанию) | положительное числовое значение

`'Drift'` - Годовая скорость дрейфа
процентная ставка без риска, определенная в `Rate` (по умолчанию) | числовое значение

`'NumPeriods'` - Количество периодов в год
`250` торговый день в году (по умолчанию) | положительное целое число

`'Tolerance'` - Допуск на сходимость решателя
`1e-6` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'MaxIterations'` - Максимально допустимое количество итераций
`500` (по умолчанию) | положительное целое число

Выходные аргументы

`PD` - Вероятность дефолта фирмы по зрелости
числовое значение

`DD` - Расстояние до значения по умолчанию
числовое значение

`A` - Значение активов фирмы
числовое значение

`Sa` - Годовая волатильность активов фирмы
числовое значение

Подробнее о

Модель Мертона для временных рядов

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Документация по Risk Management Toolbox

Поддержка

Документация

mertonByTimeSeries

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите вероятность дефолта, используя подход Timeseries к модели Мертона

Вычисление вероятности дефолта с использованием подхода Timeseries к модели Мертона с Drift

Входные параметры

Equity - Рыночное значение капитала фирмы положительное числовое значение

Liability - Порог ответственности фирмы положительное числовое значение

Rate - Годовая процентная ставка без риска числовое значение

Аргументы в виде пар имя-значение

'Maturity' - Время до погашения, соответствующее порогу ответственности 1 год (по умолчанию) | положительное числовое значение

'Drift' - Годовая скорость дрейфа процентная ставка без риска, определенная в Rate (по умолчанию) | числовое значение

'NumPeriods' - Количество периодов в год 250 торговый день в году (по умолчанию) | положительное целое число

'Tolerance' - Допуск на сходимость решателя 1e-6 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

'MaxIterations' - Максимально допустимое количество итераций 500 (по умолчанию) | положительное целое число

Выходные аргументы

PD - Вероятность дефолта фирмы по зрелости числовое значение

DD - Расстояние до значения по умолчанию числовое значение

A - Значение активов фирмы числовое значение

Sa - Годовая волатильность активов фирмы числовое значение

Подробнее о

Модель Мертона для временных рядов

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Документация по Risk Management Toolbox

Поддержка

Вычисление вероятности дефолта с использованием подхода Timeseries к модели Мертона с `Drift`

`Equity` - Рыночное значение капитала фирмы
положительное числовое значение

`Liability` - Порог ответственности фирмы
положительное числовое значение

`Rate` - Годовая процентная ставка без риска
числовое значение

`'Maturity'` - Время до погашения, соответствующее порогу ответственности
`1` год (по умолчанию) | положительное числовое значение

`'Drift'` - Годовая скорость дрейфа
процентная ставка без риска, определенная в `Rate` (по умолчанию) | числовое значение

`'NumPeriods'` - Количество периодов в год
`250` торговый день в году (по умолчанию) | положительное целое число

`'Tolerance'` - Допуск на сходимость решателя
`1e-6` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'MaxIterations'` - Максимально допустимое количество итераций
`500` (по умолчанию) | положительное целое число

`PD` - Вероятность дефолта фирмы по зрелости
числовое значение

`DD` - Расстояние до значения по умолчанию
числовое значение

`A` - Значение активов фирмы
числовое значение

`Sa` - Годовая волатильность активов фирмы
числовое значение