Сгенерируйте два действительных сигнала: щебет и синусоида.

x = cos(2*pi*(3*(1:1000)/1000).^2);
y = cos(2*pi*9*(1:399)/400);

Используйте динамическую трансформацию временной шкалы, чтобы выровнять сигналы таким образом, чтобы сумма евклидовых расстояний между их точками была наименьшей. Отобразите выровненные сигналы и расстояние.

dtw(x,y);

Измените синусоидальную частоту на двукратное ее начальное значение. Повторите расчет.

y = cos(2*pi*18*(1:399)/400);

dtw(x,y);

Добавьте мнимую часть к каждому сигналу. Восстановите начальную синусоидную частоту. Используйте динамическую трансформацию временной шкалы, чтобы выровнять сигналы путем минимизации суммы квадратов евклидовых расстояний.

x = exp(2i*pi*(3*(1:1000)/1000).^2);
y = exp(2i*pi*9*(1:399)/400);

dtw(x,y,'squared');

Создайте шрифт, напоминающий выход ранних компьютеров. Используйте его, чтобы написать слово MATLAB ®.

chr = @(x)dec2bin(x')-48;

M = chr([34 34 54 42 34 34 34]);
A = chr([08 20 34 34 62 34 34]);
T = chr([62 08 08 08 08 08 08]);
L = chr([32 32 32 32 32 32 62]);
B = chr([60 34 34 60 34 34 60]);

MATLAB = [M A T L A B];

Повреждение слова путем повторения случайных столбцов букв и изменения интервала. Отображение исходного слова и трех поврежденных версий. Сбросьте генератор случайных чисел для воспроизводимых результатов.

rng('default')

c = @(x)x(:,sort([1:6 randi(6,1,3)]));

subplot(4,1,1,'XLim',[0 60])
spy(MATLAB)
xlabel('')
ylabel('Original')

for kj = 2:4
    subplot(4,1,kj,'XLim',[0 60])
    spy([c(M) c(A) c(T) c(L) c(A) c(B)])
    xlabel('')
    ylabel('Corrupted')
end

Сгенерируйте еще две поврежденные версии слова. Выровняйте их с помощью динамической трансформации временной шкалы.

one = [c(M) c(A) c(T) c(L) c(A) c(B)];
two = [c(M) c(A) c(T) c(L) c(A) c(B)];

[ds,ix,iy] = dtw(one,two);

onewarp = one(:,ix);
twowarp = two(:,iy);

Отобразите выровненные и выровненные слова.

figure

subplot(4,1,1)
spy(one)
xlabel('')
ylabel('one')

subplot(4,1,2)
spy(two,'r')
xlabel('')
ylabel('two')

subplot(4,1,3)
spy(onewarp)
xlabel('')
ylabel('onewarp')

subplot(4,1,4)
spy(twowarp,'r')
xlabel('')
ylabel('twowarp')

Повторите расчеты с помощью встроенной функциональности dtw.

dtw(one,two);

Сгенерируйте два сигнала, состоящих из двух разных peaks, разделенных оврагами разной длины. Постройте график сигналов.

x1 = [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0]*.95;
x2 = [0 1 0 1 0]*.95;

subplot(2,1,1)
plot(x1)
xl = xlim;
subplot(2,1,2)
plot(x2)
xlim(xl)

Выровняйте сигналы без ограничений на пути деформации. Чтобы создать идеальное выравнивание, функции нужно повторить только одну выборку более короткого сигнала.

figure
dtw(x1,x2);

Постройте график пути деформации и прямолинейной подгонки между двумя сигналами. Чтобы достичь выравнивания, функция расширяет желоб между peaks щедро.

[d,i1,i2] = dtw(x1,x2);

figure
plot(i1,i2,'o-',[i1(1) i1(end)],[i2(1) i2(end)])

Повторите расчет, но теперь ограничьте путь деформации, чтобы отклонить самое большее три элемента от прямолинейной подгонки. Постройте график растянутых сигналов и пути деформации.

[dc,i1c,i2c] = dtw(x1,x2,3);

subplot(2,1,1)
plot([x1(i1c);x2(i2c)]','.-')
title(['Distance: ' num2str(dc)])
subplot(2,1,2)
plot(i1c,i2c,'o-',[i1(1) i1(end)],[i2(1) i2(end)])

Ограничение препятствует слишком большой концентрации искривления на небольшом подмножестве выборок в ущерб качеству выравнивания. Повторите вычисление с ограничением в одну выборку.

dtw(x1,x2,1);

Загрузите речевой сигнал, дискретизированный $$F_s=7418Hz$$. Файл содержит запись женского голоса, говорящего слово «MATLAB ®».

load mtlb

% To hear, type soundsc(mtlb,Fs)

Извлеките два сегмента, которые соответствуют двум экземплярам/и/фонемы. Первый находится приблизительно между 150 мс и 250 мс, а второй между 370 мс и 450 мс. Постройте две формы волны.

a1 = mtlb(round(0.15*Fs):round(0.25*Fs));
a2 = mtlb(round(0.37*Fs):round(0.45*Fs));

subplot(2,1,1)
plot((0:numel(a1)-1)/Fs+0.15,a1)
title('a_1')
subplot(2,1,2)
plot((0:numel(a2)-1)/Fs+0.37,a2)
title('a_2')
xlabel('Time (seconds)')

% To hear, type soundsc(a1,Fs), pause(1), soundsc(a2,Fs)

Деформируйте оси времени так, чтобы евклидово расстояние между сигналами было сведено к минимуму. Вычислите общую «длительность» деформированных сигналов и постройте их график.

[d,i1,i2] = dtw(a1,a2);

a1w = a1(i1);
a2w = a2(i2);

t = (0:numel(i1)-1)/Fs;
duration = t(end)

duration = 0.1297

subplot(2,1,1)
plot(t,a1w)
title('a_1, Warped')
subplot(2,1,2)
plot(t,a2w)
title('a_2, Warped')
xlabel('Time (seconds)')

% To hear, type soundsc(a1w,Fs), pause(1), sound(a2w,Fs)

Повторите эксперимент с полным словом. Загрузите файл, содержащий слово «strong», на котором говорит женщина и человек. Сигналы дискретизированы на частоте 8 кГц.

load('strong.mat')

% To hear, type soundsc(her,fs), pause(2), soundsc(him,fs)

Деформируйте оси времени так, чтобы абсолютное расстояние между сигналами было сведено к минимуму. Постройте график исходных и преобразованных сигналов. Вычислите их общую деформированную «длительность».

dtw(her,him,'absolute');
legend('her','him')

[d,iher,ihim] = dtw(her,him,'absolute');
duration = numel(iher)/fs

duration = 0.8394

% To hear, type soundsc(her(iher),fs), pause(2), soundsc(him(ihim),fs)

Файлы MATLAB1.gif и MATLAB2.gif содержит две рукописные выборки слова «MATLAB ®». Загрузите файлы и выровните их вдоль оси X с помощью динамической трансформации временной шкалы.

samp1 = 'MATLAB1.gif';
samp2 = 'MATLAB2.gif';

x = double(imread(samp1));
y = double(imread(samp2));

dtw(x,y);