Многие реальные сигналы, такие как формы речевых сигналов, вибрации машины и физиологические сигналы, могут быть выражены как суперпозиция амплитудно-модулированных и частотно-модулированных режимов. Для частотно-временного анализа удобно выражать такие сигналы как суммы аналитических сигналов посредством
Фазы ϕk (t) имеют производные по времени dϕk (t )/ dt, которые соответствуют мгновенным частотам. Когда точные фазы неизвестны, можно использовать synchrosqueezed преобразование Фурье, чтобы оценить их.
Это Synchrosqueezed преобразование Фурье основано на краткосрочном преобразовании Фурье, реализованном в spectrogram
функция. Для некоторых видов нестационарных сигналов синхронизированное преобразование напоминает переназначенную спектрограмму, потому что оно генерирует более резкие оценки частоты по времени, чем обычное преобразование. fsst
функция определяет кратковременное преобразование Фурье функции, f, с помощью спектрального окна, g и вычислений
В отличие от обычного определения, это определение имеет дополнительный коэффициент ej2πηt. Значения преобразования затем «сжимаются» так, что они концентрируются вокруг кривых мгновенной частоты в частотно-временной плоскости. Получившееся синхронизированное преобразование имеет вид
где мгновенные частоты оцениваются с помощью «фазового преобразования»
Преобразование в знаменателе уменьшает влияние окна. Чтобы увидеть простой пример, обратитесь к разделу «Обнаружение тесно расположенных синусоидов». Определение Tgf (t, ω) отличается в 1/ g (0) от других выражений, найденных в литературе.fsst
включает фактор на шаге восстановления режима.
В отличие от переназначенной спектрограммы, синхронизированное преобразование является обратимым и, таким образом, может восстановить отдельные режимы, которые составляют сигнал. Обратимость накладывает некоторые ограничения на расчет краткосрочного преобразования Фурье:
Количество точек ДПФ равно длине заданного окна.
Перекрытие между смежными оконными сегментами на один меньше длины окна.
Переназначение выполняется только по частоте.
Чтобы найти режимы, интегрируйте синхросканированное преобразование на небольшом частотном интервале вокруг В gf (t, η):
где ɛ - маленькое число.
Синхронизированное преобразование производит узкие гребни по сравнению с оконным коротким преобразованием Фурье. Однако ширина кратковременного преобразования все еще влияет на способность синхронизируемого преобразования к отдельным модам. Чтобы быть разрешимым, режимы должны подчиняться этим условиям:
Для каждого режима частота должна быть строго больше скорости изменения амплитуды: для всех k.
Отдельные режимы должны быть разделены, по крайней мере, полосой частот окна. Если поддержкой окна является интервал [- для k ≠ m.
Для рисунка см. раздел «Обнаружение тесно расположенных синусоидов».