Загрузите речевой сигнал, дискретизированный $$F_s=7418Hz$$. Файл содержит запись женского голоса, говорящего слово «MATLAB ®». Вычислите Synchrosqueezed преобразование Фурье сигнала.

load mtlb         % To hear, type sound(mtlb,Fs)

[sst,f] = fsst(mtlb,Fs);

Инвертируйте преобразование, чтобы восстановить сигнал. Постройте график исходных и восстановленных сигналов, а также различия между ними.

xrec = ifsst(sst);
 
t = (0:length(mtlb)-1)/Fs;
plot(t,mtlb,t,xrec,t,mtlb-xrec)

xlabel('Time (s)')
legend('Original','Reconstructed','Difference')

Проверьте точность реконструкции путем вычисления $${\ell }_{\infty }$$ норма различия между исходным сигналом и обратным преобразованием.

Linf = norm(abs(mtlb-xrec),Inf)

Linf = 1.9762e-14

% To hear, type sound(mtlb-xrec,Fs)

Сгенерируйте сигнал, дискретизированный на частоте 1024 Гц в течение 2 секунд.

nSamp = 2048;
Fs = 1024;
t = (0:nSamp-1)'/Fs;

В течение первой секунды сигнал состоит из синусоиды 400 Гц и вогнутого квадратичного щебета. Задайте щебет, который симметричен относительно средней точки интервала, начинается и заканчивается с частотой 250 Гц и достигает минимум 150 Гц.

t1 = t(1:nSamp/2);

x11 = sin(2*pi*400*t1);
x12 = chirp(t1-t1(nSamp/4),150,nSamp/Fs,1750,'quadratic');
x1 = x11+x12;

Остальная часть сигнала состоит из двух линейных щебетаний уменьшающейся частоты. Один щебет имеет начальную частоту 250 Гц, которая уменьшается до 100 Гц. Другой щебет имеет начальную частоту 400 Гц, которая уменьшается до 250 Гц.

t2 = t(nSamp/2+1:nSamp);

x21 = chirp(t2,400,nSamp/Fs,100);
x22 = chirp(t2,550,nSamp/Fs,250);
x2 = x21+x22;

Вычислите Synchrosqueezed преобразование Фурье сигнала. Задайте окно Кайзера с 256 образцом с параметром формы β = 100. Используйте функции графического изображения fsst для отображения результата.

sig = [x1;x2];
wind = kaiser(256,120);

[sigtr,ftr,ttr] = fsst(sig,Fs,wind);

fsst(sig,Fs,wind,'yaxis')

Инвертируйте преобразование, чтобы восстановить функцию. Постройте график исходных и инвертированных сигналов и различия между ними.

x = ifsst(sigtr,wind);

plot(t,sig,t,x,t,x-sig)
legend('Original','Reconstructed','Difference')

diffnorm = norm(x-sig)

diffnorm = 3.9026e-13

Сгенерируйте сигнал, который состоит из двух щебетаний. Дискретизация сигнала производится на частоте 3 кГц в течение одной секунды. Первый щебет имеет начальную частоту 400 Гц и достигает 800 Гц в конце дискретизации. Второй щебет начинается с 500 Гц и достигает 1000 Гц в конце. Второй щебет имеет удвоенную амплитуду первого щебета.

fs = 3000;
t = 0:1/fs:1-1/fs;   

x1 = chirp(t,400,t(end),800);
x2 = 2*chirp(t,500,t(end),1000);

Вычислите и постройте график synchrosqueezed преобразования Фурье сигнала. Отображение времени на оси X и частоты на оси Y.

[sst,f] = fsst(x1+x2,fs);
fsst(x1+x2,fs,'yaxis')

Извлеките гребень, соответствующий высокоэнергетическому компоненту сигнала, который является щебетом с большей амплитудой. Используйте гребень, чтобы восстановить сигнал.

[~,iridge] = tfridge(sst,f);
 
xrec = ifsst(sst,[],iridge);

Постройте график спектрограммы для компонента с более высокой энергией. Разделите компонент на 256 сечений выборки и задайте перекрытие 255 отсчетов. Используйте 512 точек ДПФ и прямоугольное окно.

spectrogram(xrec,rectwin(256),255,512,fs,'yaxis')

Чтобы извлечь второй щебет, задайте, что tfridge поиск двух гребней. Второй столбец выхода является компонентом сигнала с более низкой энергией.

[~,iridge] = tfridge(sst,f,'NumRidges',2);

xrec = ifsst(sst,[],iridge(:,2));

spectrogram(xrec,rectwin(256),255,512,fs,'yaxis')