Однополосная амплитудная модуляция

Этот пример показывает, как использовать преобразование Гильберта для выполнения амплитудной модуляции (AM) с одной боковой полосой (SSB) сигнала. Однополосные AM-сигналы имеют меньшую пропускную способность, чем нормальные AM-сигналы.

Сгенерируйте 512 выборок моделируемого широкополосного сигнала, используя sinc функция. Задайте полосу пропускания $$\pi /4$$ рад/образец.

N = 512;
n = 0:N-1;

bw = 1/4;
x = sinc((n-N/2)*bw);

Добавьте белый Гауссов шум таким образом, чтобы отношение сигнал/шум составляло 20 дБ. Сбросьте генератор случайных чисел для воспроизводимых результатов. Используйте periodogram функция для оценки степени спектральной плотности (PSD) сигнала.

rng default

SNR = 20;
noise = randn(size(x))*std(x)/db2mag(SNR);
x = x + noise;

periodogram(x)

Амплитуда модулирует сигнал с помощью косинуса несущей частоты $${\omega }_c=\pi /2$$. Умножьте на $$\sqrt{2}$$ так, чтобы степень модулированного сигнала равнялась степени исходного сигнала. Оценка PSD.

wc = pi/2;

x1 = x.*cos(wc*n)*sqrt(2);

periodogram(x1)
legend('Modulated')

Амплитудная модуляция SSB уменьшает полосу пропускания сигнала вдвое. Чтобы выполнить амплитудную модуляцию SSB, необходимо сначала вычислить преобразование Гильберта сигнала. Затем амплитуда модулирует сигнал с помощью синуса с той же несущей частотой, $${\omega }_c$$, как и прежде, и добавить его к предыдущему сигналу.

Разработайте трансформатор Гильберта, используя designfilt функция. Задайте порядок фильтра 64 и ширину перехода 0,1. Фильтрация сигнала.

Hhilbert = designfilt('hilbertfir','FilterOrder',64, ...
    'TransitionWidth',0.1);

xh = filter(Hhilbert,x);

Используйте grpdelay функция для определения задержки, gd, введенный фильтром. Компенсируйте задержку отбросом первого gd точки фильтрованного сигнала и заполнение нулями на конце. Амплитуда модулирует результат и добавляет его к исходному. Сравните PSD.

gd = mean(grpdelay(Hhilbert));
xh = xh(gd+1:end);
eh = zeros(size(x));
eh(1:length(xh)) = xh;

x2 = eh.*sin(wc*n)*sqrt(2);

y = x1+x2;

periodogram([x1;y]')
legend('Modulated','SSB')

Преобразуйте сигнал вниз и оцените PSD.

ym = y.*cos(wc*n)*sqrt(2);

periodogram(ym)
legend('Downconverted')

Lowpass фильтрует модулированный сигнал, чтобы восстановить исходный. Задайте фильтр конечной импульсной характеристики lowpass 64-го порядка с частотой среза $$\pi /2$$. Компенсируйте задержку, введенную фильтром.

d = designfilt('lowpassfir','FilterOrder',64, ...
    'CutoffFrequency',0.5);
dem = filter(d,ym);

gd = mean(grpdelay(d));
dem = dem(gd+1:end);

dm = zeros(size(x));
dm(1:length(dem)) = dem;

Оцените PSD фильтрованного сигнала и сравните его с исходным.

periodogram([x;dm]')
legend('Original','Recovered')

Используйте snr функция для сравнения отношений сигнал-шум двух сигналов. Постройте график двух сигналов во временном интервале.

snrOrig = snr(x,noise)

snrOrig = 20.0259

snrRecv = snr(dm,noise)

snrRecv = 20.1373

plot(n,[x;dm]')
legend('Original','Recovered')
axis tight

Ссылки

Бак, Джон Р., Майкл М. Дэниел и Эндрю С. Сингер. Компьютерные исследования в сигналах и системах с использованием MATLAB. 2-е издание. Верхняя Седл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall, 2002.

См. также

designfilt | periodogram | snr