Реальная cepstrum и минимальная фазовая реконструкция
Запись речи включает эхо, вызванное отражением от стенки. Используйте реальный cepstrum, чтобы отфильтровать его.
В записи человек говорит слово MATLAB ®. Загрузите данные и частоту дискретизации ,.
load mtlb % To hear, type soundsc(mtlb,Fs)
Моделируйте эхо путем добавления к записи копии сигнала, задержанного выборки и ослабленные известным фактором : . Задайте временную задержку 0,23 с и коэффициент ослабления 0,5.
timelag = 0.23; delta = round(Fs*timelag); alpha = 0.5; orig = [mtlb;zeros(delta,1)]; echo = [zeros(delta,1);mtlb]*alpha; mtEcho = orig + echo;
Постройте график оригинала, эха и полученного сигнала.
t = (0:length(mtEcho)-1)/Fs; subplot(2,1,1) plot(t,[orig echo]) legend('Original','Echo') subplot(2,1,2) plot(t,mtEcho) legend('Total') xlabel('Time (s)')
% To hear, type soundsc(mtEcho,Fs)Вычислите действительный cepstrum сигнала. Постройте график cepstrum и аннотируйте его максимумы. cepstrum имеет резкий пик в то время, когда эхо начинает приходить.
c = rceps(mtEcho); [px,locs] = findpeaks(c,'Threshold',0.2,'MinPeakDistance',0.2); clf plot(t,c,t(locs),px,'o') xlabel('Time (s)')
Отмените эхо-сигнал путем фильтрации сигнала через БИХ систему, выход которой, , подчиняется . Постройте график фильтрованного сигнала и сравните его с оригиналом.
dl = locs(2)-1; mtNew = filter(1,[1 zeros(1,dl-1) alpha],mtEcho); subplot(2,1,1) plot(t,orig) legend('Original') subplot(2,1,2) plot(t,mtNew) legend('Filtered') xlabel('Time (s)')
% To hear, type soundsc(mtNew,Fs)Действительный cepstrum является обратным преобразованием Фурье действительного логарифма величины преобразования Фурье последовательности.
Примечание
rceps работает только на реальных данных.
rceps является реализацией алгоритма 7.2 в [2], то есть
y = real(ifft(log(abs(fft(x)))));
Соответствующее оконцевание в области cepstral формирует восстановленный минимально-фазовый сигнал:
w = [1;2*ones(n/2-1,1);ones(1-rem(n,2),1);zeros(n/2-1,1)]; ym = real(ifft(exp(fft(w.*y))));
[1] Oppenheim, Alan V., and Ronald W. Schafer. Digital Signal Processing, Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1975.
[2] Программы для цифровой обработки сигналов, IEEE Press, Нью-Йорк, 1979.