Идентифицируйте стационарные параметры фильтра из данных частотной характеристики
Преобразуйте простую передаточную функцию в данные частотной характеристики, а затем вернитесь к исходным коэффициентам фильтра.
a = [1 2 3 2 1 4]; b = [1 2 3 2 3]; [h,w] = freqs(b,a,64); [bb,aa] = invfreqs(h,w,4,5)
bb = 1×5
1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 3.0000
aa = 1×6
1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 1.0000 4.0000
bb и aa эквивалентны b и a, соответственно. Однако система нестабильна, потому что aa имеет полюса с положительной реальной деталью. Вид полюсов bb и aa.
zplane(bb,aa)
Используйте итерационный алгоритм invfreqs найти стабильное приближение к системе.
[bbb,aaa] = invfreqs(h,w,4,5,[],30)
bbb = 1×5
0.6816 2.1015 2.6694 0.9113 -0.1218
aaa = 1×6
1.0000 3.4676 7.4060 6.2102 2.5413 0.0001
Проверьте, что система стабильна, построив график новых полюсов.
zplane(bbb,aaa)
Сгенерируйте два вектора, mag и phase, которые моделируют величину и данные фазы, собранные в лаборатории. Также сгенерируйте вектор, w, частот.
rng('default')
fs = 1000;
t = 0:1/fs:2;
mag = periodogram(sin(2*pi*100*t)+randn(size(t))/10,[],[],fs);
phase = randn(size(mag))/10;
w = linspace(0,fs/2,length(mag))';Использование invfreqs для преобразования данных в передаточную функцию в непрерывном времени. Постройте график результата.
[b,a] = invfreqs(mag.*exp(1j*phase),w,2,2,[],4); freqs(b,a)
При построении моделей более высокого порядка, использующих высокие частоты, важно масштабировать частоты, деля их на множитель, такой как половина самой высокой частоты, присутствующей в w, для получения хорошо обусловленных значений a и b. Это соответствует перемасштабированию времени.
По умолчанию invfreqs использует метод ошибки уравнения, чтобы идентифицировать лучшую модель из данных. Это находит b и a в
путем создания системы линейных уравнений и решения их с помощью MATLAB®
\ оператор. Здесь A (w (k)) и B (w (k)) являются преобразованиями Фурье полиномов a и b, соответственно, на частотной w (k), и n является количеством частотных точек (длина h и w). Этот алгоритм основан на Леви [1]. В литературе было предложено несколько вариантов, где функция взвешивания wt придает меньше внимания высоким частотам.
Алгоритм верхнего уровня («output-error») использует демпфированный метод Гаусса-Ньютона для итерационного поиска [2] с выходом первого алгоритма в качестве начальной оценки. Это решает прямую задачу минимизации взвешенной суммы квадратичной невязки между фактической и желательной точками частотной характеристики.
[1] Levi, E. C. «Complex-Curve Fitting». IRE Trans. on Automatic Control. Том AC-4, 1959, с. 37-44.
[2] Деннис, Дж. Э., младший, и Р. Б. Шнабель. Численные методы для без оптимизации без ограничений и нелинейных уравнений. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1983.