Постройте график спектрального куртоза щебета-сигнала в белом шуме и посмотрите, как может быть обнаружен нестационарный нестационарный режим Гауссова. Исследуйте эффекты изменения уровня доверия и вызова нормированной частоты.

Создайте сигнал щебета, добавьте белый Гауссов шум и постройте график.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:10;
f1 = 300;
f2 = 400;

xc = chirp(t,f1,10,f2);
x = xc + randn(1,length(t));

plot(t,x)
title('Chirp Signal with White Gaussian Noise')

Постройте график спектрального куртоза сигнала.

pkurtosis(x,fs)
title('Spectral Kurtosis of Chirp Signal with White Gaussian Noise')

На графике показана явная расширенная экскурсия от 300-400 Гц. Эта экскурсия соответствует сигнальному компоненту, которая представляет нестационарную щебетание. Площадь между двумя горизонтальными красно-штриховыми линиями представляет собой зону вероятного стационарного и гауссовского поведения, заданную интервалом 0,95 доверия. Любые точки куртоза, попадающие в эту зону, вероятно, будут стационарными и гауссовыми. За пределами зоны точки куртоза помечены как нестационарные или нестационарные. Ниже 300 Гц есть несколько дополнительных экскурсий чуть выше порога зоны. Эти экскурсии представляют ложные срабатывания, где сигнал является стационарным и Гауссовым, но из-за шума, превысил порог.

Исследуйте влияние уровня доверия, изменив его с значения по умолчанию 0,95 на 0,85.

pkurtosis(x,fs,'ConfidenceLevel',0.85)
title('Spectral Kurtosis of Chirp Signal with Noise at Confidence Level of 0.85')

Более низкий доверительный уровень подразумевает более чувствительное обнаружение нестационарных или нестационарных частотных составляющих. Уменьшение уровня доверия сокращает thresh-делимитированная зона. Сейчас и в количестве, и в количестве увеличились низкоуровневые экскурсии - ложные тревоги. Установка уровня доверия является балансирующим действием между достижением эффективного обнаружения и ограничением количества ложных срабатываний.

Можно точно определить и сравнить ширину зоны для двух случаев с помощью pkurtosis форма, которая возвращает его.

[sk1,~,thresh95] = pkurtosis(x);
[sk2,~,thresh85] = pkurtosis(x,'ConfidenceLevel',0.85);
thresh = [thresh95 thresh85]

thresh = 1×2

    0.3578    0.2628

Снова постройте график спектрального куртоза, но на этот раз опускайте информацию о шаге расчета так, чтобы pkurtosis графики нормировали частоту.

pkurtosis(x,'ConfidenceLevel',0.85)
title('Spectral Kurtosis using Normalized Frequency')

Ось частоты изменилась от Hz до шкалы с 0 до π рад/отсчета.

The pkurtosis функция использует значение по умолчанию pspectrum размер окна (разрешение по времени). Вместо этого можно задать размер окна. В этом примере используйте функцию kurtogram чтобы вернуть оптимальный размер окна и использовать этот результат для pkurtosis.

Создайте щебет с белым Гауссовым шумом.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:10;
f1 = 300;
f2 = 400;
x = chirp(t,f1,10,f2)+randn(1,length(t));

Постройте график спектрального куртоза с размером окна по умолчанию.

pkurtosis(x,fs)
title('Spectral Kurtosis with Default Window Size')

Теперь вычислите оптимальный размер окна, используя kurtogram.

kurtogram(x,fs)

График куртограммы также иллюстрирует щебет между 300 и 400 Гц и показывает, что оптимальный размер окна равен 256. Подача w0 в pkurtosis.

w0 = 256;
pkurtosis(x,fs,w0)
title('Spectral Kurtosis with Optimum Window Size of 256')

Основная экскурсия имеет более высокие значения куртоза. Более высокие значения улучшают дифференциацию между стационарными и нестационарными компонентами и улучшают вашу способность извлекать нестационарный компонент как функция.

При использовании входных данных сигнала pkurtosis генерирует спектрограмму при помощи pspectrum с опциями по умолчанию. Вы также можете создать спектрограмму самостоятельно, если хотите настроить опции.

Создайте щебет с белым Гауссовым шумом.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:10;
f1 = 300;
f2 = 400;
x = chirp(t,f1,10,f2)+randn(1,length(t));

Сгенерируйте спектрограмму, которая использует вашу спецификацию для окна, перекрытия и количества точек БПФ. Затем используйте эту спектрограмму в pkurtosis.

window = 256;
overlap = round(window*0.8);
nfft = 2*window;
[s,f,t] = spectrogram(x,window,overlap,nfft,fs);
figure
pkurtosis(s,fs,f,window)

Величина экскурсии выше, и, следовательно, лучше дифференцирована, чем с входами по умолчанию в предыдущих примерах. Однако величина экскурсии здесь не так высока, как в примере окна, оптимизированного для куртограммы.