Преобразование Гильберта облегчает формирование аналитического сигнала. Аналитический сигнал полезен в области связи, особенно в обработке полосно-пропускающих сигналов. Функция тулбокса hilbert вычисляет преобразование Гильберта для действительной входной последовательности x и возвращает комплексный результат той же длины, y = hilbert(x), где реальная часть y является исходными реальными данными, и мнимая часть является фактическим преобразованием Гильберта. y иногда называется аналитическим сигналом, в отношении аналитического сигнала в непрерывном времени. Ключевым свойством аналитического сигнала дискретного времени является то, что его Z-преобразование 0 на нижней половине модуля круга. Многие приложения аналитического сигнала связаны с этим свойством; для примера, аналитический сигнал полезен во избежание эффектов сглаживания для операций дискретизации полосы пропускания. Величина аналитического сигнала является комплексной огибающей исходного сигнала.
Преобразование Гильберта связано с фактическими данными 90-градусным сдвигом фазы; синусы становятся косинусами и наоборот. Чтобы построить график фрагмента данных и ее преобразования Гильберта, используйте
t = 0:1/1024:1; x = sin(2*pi*60*t); y = hilbert(x); plot(t(1:50),real(y(1:50))) hold on plot(t(1:50),imag(y(1:50))) hold off axis([0 0.05 -1.1 2]) legend('Real Part','Imaginary Part')
Аналитический сигнал полезен при вычислении мгновенных атрибутов временных рядов, атрибутов ряда в любой момент времени. Процедура требует, чтобы сигнал был монокомпонентным.
