Описание

Блок Derivative аппроксимирует производную входного сигнала u относительно временной t симуляции. Вы получаете приближение

путем вычисления численного различия $$\Delta u/\Delta t,$$где $$\Delta u$$ - изменение в входе значении и $$\Delta t$$ - изменение времени с момента предыдущего временного шага симуляции (основной).

Этот блок принимает один вход и генерирует один выход. Начальный выход для блока равен нулю.

Точная связь между входом и выходом этого блока:

где t - текущее время симуляции и $$T_{previous}$$ - время последнего выходного времени симуляции. Последнее совпадает со временем последнего крупного временного шага.

Выход Derivative блока может быть чувствительным к динамике всей модели. Точность выходного сигнала зависит от размера временных шагов, предпринятых в симуляции. Меньшие шаги позволяют получить более плавную и точную выходную кривую из этого блока. Однако, в отличие от блоков, которые имеют непрерывные состояния, решатель не делает меньших шагов, когда вход в этот блок изменяется быстро. В зависимости от динамики ведущего сигнала и модели, выходной сигнал этого блока может содержать неожиданные колебания. Эти колебания в основном связаны с выходным сигналом и размером шага решателя.

Из-за этих чувствительности структурируйте свои модели, чтобы использовать интеграторов (таких как блоки Integrator) вместо блоков Derivative. Блоки интегратора имеют состояния, которые позволяют решателям регулировать размер шага и улучшить точность симуляции. Смотрите Модель цепи для примера выбора математической модели наилучшей формы, чтобы избежать использования блоков Derivative в ваших моделях.

Если необходимо использовать блок Derivative с переменным решателем шага, установите максимальный размер шага решателя равным такому значению, чтобы блок Derivative мог генерировать ответы с адекватной точностью. Чтобы определить это значение, вам, возможно, потребуется неоднократно запускать симуляцию с помощью настроек другого решателя.

Если вход в этот блок является дискретным сигналом, непрерывная производная входного сигнала показывает импульс, когда изменяется значение входного сигнала. В противном случае это 0. В качестве альтернативы можно задать дискретную производную дискретного сигнала, используя различие двух последних значений сигнала:

.

Принятие z-преобразования этого уравнения приводит к:

Блок Discrete Derivative моделирует это поведение. Используйте этот блок вместо блока Derivative, чтобы аппроксимировать производную дискретного сигнала в дискретном времени.