Откройте модель объекта управления

Этот объект представляет собой непрерывный реактор с баком перемешиванием (CSTR), который работает в широкой области значений рабочих точек. Один ПИД-регулятор может эффективно использовать температуру хладагента для регулирования концентрации выхода вокруг небольшой рабочей области значений, для которого предназначен ПИД-регулятор. Однако, поскольку объект является сильно нелинейной системой, эффективность управления ухудшается, если рабочая точка значительно изменяется. Система с обратной связью может даже стать нестабильной.

Откройте модель объекта управления CSTR.

mdl = 'scdcstrctrlplant';
open_system(mdl)

Для получения дополнительной информации об этой системе см. раздел [1].

Введение в табличное управление

Общим подходом к решению нелинейной задачи управления является использование табличного управления с линейными контроллерами. Вообще говоря, разработка системы управления табличным управлением занимает четыре этапа.

Для получения дополнительной информации о табличном управлении смотрите [2].

Этот пример фокусируется на разработке семейства ПИД-регуляторов для нелинейного объекта CSTR.

Получите линейные модели объекта управления для нескольких рабочих точек

Концентрация выхода C используется для идентификации различных рабочих областей. Объект CSTR может работать с любым темпом преобразования между низким темпом преобразования (C = 9) и высокий коэффициент преобразования (C = 2). В этом примере разделите рабочую область значений на восемь областей, представленных C = 2 через 9.

Задайте рабочие области.

C = [2 3 4 5 6 7 8 9];

Создайте массив спецификаций рабочих точек по умолчанию.

op = operspec(mdl,numel(C));

Инициализируйте спецификации рабочей точки, задав, что выходная концентрация является известным значением и задав выходное значение концентрации.

for ct = 1:numel(C)
	op(ct).Outputs.Known = true;
	op(ct).Outputs.y = C(ct);
end

Вычислите равновесные рабочие точки, соответствующие значениям C.

opoint = findop(mdl,op,findopOptions('DisplayReport','off'));

Линеаризация объекта в этих рабочих точках.

Plants = linearize(mdl,opoint);

Поскольку объект CSTR является нелинейным, линейные модели отображают различные характеристики. Например, модели объекта управления с высокими и низкими темпами преобразования стабильны, в то время как другие нет.

isstable(Plants,'elem')'

ans =

  1x8 logical array

   1   1   0   0   0   0   1   1

Проект ПИД-регуляторов для моделей объекта управления

Чтобы спроектировать несколько ПИД-регуляторы в пакете, используйте pidtune функция. Следующие команды генерируют массив ПИД-регуляторов в параллельной форме. Необходимая частота среза без разомкнутого контура находится на 1 рад/с, и запас по фазе является значением по умолчанию 60 степени.

Controllers = pidtune(Plants,'pidf',1);

Отобразите контроллер для C = 4.

Controllers(:,:,4)

ans =
 
             1            s    
  Kp + Ki * --- + Kd * --------
             s          Tf*s+1 

  with Kp = -12.4, Ki = -1.74, Kd = -16, Tf = 0.00875
 
Continuous-time PIDF controller in parallel form.

Чтобы проанализировать отклики замкнутой системы для отслеживания уставки шага, сначала создайте системы замкнутой системы.

clsys = feedback(Plants*Controllers,1);

Постройте график откликов с обратной связью.

figure
hold on
for ct = 1:length(C)
    % Select a system from the LTI array
    sys = clsys(:,:,ct);
    sys.Name = ['C=',num2str(C(ct))];
    sys.InputName = 'Reference';
    % Plot step response
    stepplot(sys,20);
end
legend('show','location','southeast')

Все замкнутые циклы стабильны, но перерегулирования циклов с нестабильными объектами (C = 4, через 7) слишком большие. Чтобы улучшить результаты для нестабильных моделей объекта управления, увеличьте целевую полосу пропускания разомкнутого контура до 10 рад/сек.

Controllers = pidtune(Plants,'pidf',10);

Отобразите контроллер для C = 4.

Controllers(:,:,4)

ans =
 
             1            s    
  Kp + Ki * --- + Kd * --------
             s          Tf*s+1 

  with Kp = -283, Ki = -151, Kd = -128, Tf = 0.0183
 
Continuous-time PIDF controller in parallel form.

Создайте системы с обратной связью и постройте график переходных характеристик с обратной связью для новых контроллеров.

clsys = feedback(Plants*Controllers,1);
figure
hold on
for ct = 1:length(C)
    % Select a system from the LTI array.
    sys = clsys(:,:,ct);
    set(sys,'Name',['C=',num2str(C(ct))],'InputName','Reference');
    % Plot the step response.
    stepplot(sys,20)
end
legend('show','location','southeast')

Теперь все отклики с обратной связью удовлетворительны. Для сравнения исследуйте ответ, когда вы используете один и тот же контроллер во всех рабочих точках. Создайте другой набор систем с обратной связью, где каждая из них использует C = 2 контроллер и постройте график их откликов.

clsys_flat = feedback(Plants*Controllers(:,:,1),1);

figure
stepplot(clsys,clsys_flat,20)
legend('C-dependent Controllers','Single Controller')

Массив ПИД-регуляторов, разработанных отдельно для каждой концентрации, обеспечивает значительно лучшую эффективность по сравнению с одним контроллером.

Однако отклики с обратной связью, показанные выше, вычисляются на основе линейных приближений полной нелинейной системы. Чтобы подтвердить проект, реализуйте механизм планирования в вашей модели с помощью блока ПИД-регулятора, как показано на Реализуйте ПИД-регуляторы Gain-Scheduled.

Закройте модель.

bdclose(mdl)

Ссылки

[1] Seborg, Dale E., Thomas F. Edgar, and Duncan A. Mellichamp. Динамика процесса и управление. 2-е изд., John Wiley & Sons, Inc, 2004, pp. 34-36.

[2] Руг, Уилсон Дж., и Джефф С. Шамма. 'Исследование по табличному управлению'. Автоматика 36, № 10 (октябрь 2000): 1401-1425.