ПИД-регулятор, Проект в командной строке

Этот пример показов, как спроектировать ПИД-регулятор для объекта, заданный:

В качестве первого прохода создайте модель завода и разработайте для нее простое ПИ-контроллер.

sys = zpk([],[-1 -1 -1],1); 
[C_pi,info] = pidtune(sys,'PI')

C_pi =
 
             1 
  Kp + Ki * ---
             s 

  with Kp = 1.14, Ki = 0.454
 
Continuous-time PI controller in parallel form.

info = struct with fields:
                Stable: 1
    CrossoverFrequency: 0.5205
           PhaseMargin: 60.0000

C_pi является pid объект контроллера, который представляет ПИ-контроллеру. Поля info показать, что алгоритм настройки выбирает частоту среза без разомкнутого контура около 0,52 рад/с.

Осмотрите систему с обратной связью переходной характеристики (отслеживания уставки).

T_pi = feedback(C_pi*sys, 1);
step(T_pi)

Чтобы улучшить время отклика, можно задать более высокую целевую частоту среза, чем результат, который pidtune автоматически выбирает, 0.52. Увеличьте частоту среза до 1,0.

[C_pi_fast,info] = pidtune(sys,'PI',1.0)

C_pi_fast =
 
             1 
  Kp + Ki * ---
             s 

  with Kp = 2.83, Ki = 0.0495
 
Continuous-time PI controller in parallel form.

info = struct with fields:
                Stable: 1
    CrossoverFrequency: 1
           PhaseMargin: 43.9973

Новый контроллер достигает более высокой частоты среза, но за счет уменьшенного запаса по фазе.

Сравните переходную характеристику с обратной связью с двумя контроллерами.

T_pi_fast = feedback(C_pi_fast*sys,1);
step(T_pi,T_pi_fast)
axis([0 30 0 1.4])
legend('PI','PI,fast')

Это сокращение эффективности результатов потому что ПИ-контроллера не имеет достаточной степени свободы, чтобы достичь хорошего запаса фазы на частоту среза 1,0 рад/с. Добавление производного действия улучшает ответ.

Проектируйте контроллер PIDF для Gc с целевой частотой среза 1,0 рад/с.

[C_pidf_fast,info] = pidtune(sys,'PIDF',1.0)

C_pidf_fast =
 
             1            s    
  Kp + Ki * --- + Kd * --------
             s          Tf*s+1 

  with Kp = 2.72, Ki = 0.985, Kd = 1.72, Tf = 0.00875
 
Continuous-time PIDF controller in parallel form.

info = struct with fields:
                Stable: 1
    CrossoverFrequency: 1
           PhaseMargin: 60.0000

Поля информации показывают, что производное действие в контроллере позволяет алгоритму настройки спроектировать более агрессивный контроллер, который достигает целевой частоты среза с хорошим запасом по фазе.

Сравните переходную характеристику и подавление помех с обратной связью для быстрых PI и PIDF контроллеров.

T_pidf_fast =  feedback(C_pidf_fast*sys,1);
step(T_pi_fast, T_pidf_fast);
axis([0 30 0 1.4]);
legend('PI,fast','PIDF,fast');

Можно сравнить вход (загрузку) подавления помех управляемой системы с быстрыми контроллерами PI и PIDF. Для этого постройте график отклика передаточной функции с обратной связью от входов объекта управления к выходам объекта управления.

S_pi_fast = feedback(sys,C_pi_fast);
S_pidf_fast = feedback(sys,C_pidf_fast);
step(S_pi_fast,S_pidf_fast);
axis([0 50 0 0.4]);
legend('PI,fast','PIDF,fast');

Этот график показывает, что контроллер PIDF также обеспечивает более быстрое подавление помех.

Проект ПИД-регулятора стандартной формы

Проектируйте ПИД-регулятор в стандартной форме для объекта, заданный как

Чтобы спроектировать контроллер в стандартной форме, используйте контроллер стандартной формы как C0 аргумент в pidtune.

sys = zpk([],[-1 -1 -1],1);
C0 = pidstd(1,1,1); 
C = pidtune(sys,C0)

C =
 
             1      1          
  Kp * (1 + ---- * --- + Td * s)
             Ti     s          

  with Kp = 2.18, Ti = 2.36, Td = 0.591
 
Continuous-time PID controller in standard form

Задайте метод дискретизации интегратора

Разработайте ПИ-контроллер в дискретном времени с помощью заданного метода, чтобы дискретизировать интегратора.

Если ваш объект находится в дискретном времени, pidtune автоматически возвращает контроллер в дискретном времени с использованием метода интегрирования Forward Euler по умолчанию. Чтобы задать другой метод интегрирования, используйте pid или pidstd создание контроллера в дискретном времени, имеющего требуемый способ интегрирования.

sys = c2d(tf([1 1],[1 5 6]),0.1);
C0 = pid(1,1,'Ts',0.1,'IFormula','BackwardEuler');  
C = pidtune(sys,C0)

C =
 
             Ts*z 
  Kp + Ki * ------
              z-1 

  with Kp = -0.518, Ki = 10.4, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time PI controller in parallel form.

Использование C0 как вход причины pidtune для разработки контроллера C того же вида, типа и метода дискретизации, как C0. Это отображение показывает, что интегральный член C использует метод интегрирования с обратным Эйлером.

Задайте Трапеций интегратор и сравните получившийся контроллер.

C0_tr = pid(1,1,'Ts',0.1,'IFormula','Trapezoidal');
Ctr = pidtune(sys,C_tr)

Ctr =
 
       Ts*(z+1)
  Ki * --------
       2*(z-1) 

  with Ki = 10.4, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time I-only controller.

Проектирование 2-DOF ПИД-регулятор

Проектируйте 2-DOF ПИД-регулятор для объекта, заданный передаточной функцией:

Используйте целевую полосу пропускания 1,5 рад/с.

wc = 1.5;
G = tf(1,[1 0.5 0.1]);
C2 = pidtune(G,'PID2',wc)

C2 =
 
                       1              
  u = Kp (b*r-y) + Ki --- (r-y) + Kd*s (c*r-y)
                       s              

  with Kp = 1.26, Ki = 0.255, Kd = 1.38, b = 0.665, c = 0
 
Continuous-time 2-DOF PID controller in parallel form.

Использование типа 'PID2' причины pidtune чтобы сгенерировать контроллер 2-DOF, представленный как pid2 объект. Отображение подтверждает этот результат. На отображении также показано, что pidtune настраивает все коэффициенты контроллера, включая веса уставок b и c, для баланса эффективности и робастности.