Вычислите доверительный интервал для индекса возможностей в статистическом управлении процессами.

Сгенерируйте 30 случайных чисел из нормального распределения со средним 1 и стандартным отклонением 1.

rng('default') % For reproducibility
y = normrnd(1,1,30,1);

Укажите нижний и верхний пределы спецификации процесса. Задайте индекс возможностей.

LSL = -3;
USL = 3;
capable = @(x)(USL-LSL)./(6*std(x));

Вычислите доверие интервал для индекса возможностей с помощью 2000 выборок bootstrap. По умолчанию bootci использует метод скорректированного и ускоренного процентиля смещения, чтобы создать доверительный интервал.

ci = bootci(2000,capable,y)

ci = 2×1

    0.5937
    0.9900

Вычислите исследуемый доверительный интервал для индекса возможности.

sci = bootci(2000,{capable,y},'Type','student')

sci = 2×1

    0.5193
    0.9930

Вычислите доверительные интервалы bootstrap для коэффициентов нелинейной регрессионой модели. Метод, используемый в этом примере, включает загрузку предиктора и значений отклика и принимает, что переменная предиктора является случайной. Для метода, который принимает, что переменная предиктора является фиксированной, и загружает невязки, смотрите Доверительные интервалы Bootstrap для коэффициентов модели линейной регрессии.

Примечание: Этот пример использует nlinfit, что полезно, когда вам нужны только оценки коэффициентов или невязки нелинейной регрессионой модели, и вам нужно повторить подбор кривой модели несколько раз, как в случае загрузки. Если вам нужно исследовать подобранную регрессионую модель дальше, создайте объект нелинейной регрессионой модели при помощи fitnlm. Можно создать доверительные интервалы для коэффициентов полученной модели с помощью coefCI объект, хотя эта функция не использует загрузку.

Сгенерируйте данные из нелинейной регрессионой модели $$y=b_1+b_2\cdot exp(-b_{3}x)+ϵ$$, где $$b_1=1$$, $$b_2=3$$, и $$b_3=2$$ являются коэффициентами; переменная предиктора x экспоненциально распределена со средним 2; и термин ошибки $$ϵ$$ обычно распределяется со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,1.

modelfun = @(b,x)(b(1)+b(2)*exp(-b(3)*x));

rng('default') % For reproducibility
b = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.1,100,1);

Создайте указатель на функцию для нелинейной регрессионой модели, которая использует начальные значения в beta0.

beta0 = [2;2;2];
beta = @(predictor,response)nlinfit(predictor,response,modelfun,beta0)

beta = function_handle with value:
    @(predictor,response)nlinfit(predictor,response,modelfun,beta0)

Вычислите 95% доверительные интервалы bootstrap для коэффициентов нелинейной регрессионой модели. Создайте выборки bootstrap из сгенерированных данных x и y.

ci = bootci(1000,beta,x,y)

ci = 2×3

    0.9821    2.9552    2.0180
    1.0410    3.1623    2.2695

Первые два доверительных интервала включают истинные значения коэффициентов $$b_1=1$$ и $$b_2=3$$, соответственно. Однако третий доверительный интервал не включает истинное значение коэффициента $$b_3=2$$.

Теперь вычислите 99% доверительные интервалы bootstrap для коэффициентов модели.

newci = bootci(1000,{beta,x,y},'Alpha',0.01)

newci = 2×3

    0.9730    2.9112    1.9562
    1.0469    3.1876    2.3133

Все три доверительных интервала включают истинные значения коэффициентов.

Вычислите доверительные интервалы bootstrap для коэффициентов линейной регрессионой модели. Метод, используемый в этом примере, включает загрузку невязок и принимает, что переменная предиктора является фиксированной. Для метода, который принимает, что переменная предиктора является случайной и загружает значения предиктора и отклика, смотрите Bootstrap Доверия Intervals для нелинейной регрессии Коэффициентов модели.

Примечание: Этот пример использует regress, что полезно, когда вам нужны только оценки коэффициентов или невязки регрессионой модели, и вам нужно повторить подбор кривой модели несколько раз, как в случае загрузки. Если вам нужно исследовать подобранную регрессионую модель дальше, создайте объект линейной регрессионой модели при помощи fitlm. Можно создать доверительные интервалы для коэффициентов полученной модели с помощью coefCI объект, хотя эта функция не использует загрузку.

Загрузите выборочные данные.

load hald

Выполните линейную регрессию и вычислите невязки.

x = [ones(size(heat)),ingredients];
y = heat;
b = regress(y,x);
yfit = x*b;
resid = y - yfit;

Вычислите 95% доверительные интервалы начальной загрузки для коэффициентов линейной регрессионой модели. Создайте выборки bootstrap из невязок. Используйте нормальные аппроксимированные интервалы с начальным смещением и стандартной ошибкой путем определения 'Type','normal'. Вы не можете использовать тип доверительного интервала по умолчанию в этом случае.

ci = bootci(1000,{@(bootr)regress(yfit+bootr,x),resid}, ...
    'Type','normal')

ci = 2×5

  -47.7130    0.3916   -0.6298   -1.0697   -1.2604
  172.4899    2.7202    1.6495    1.2778    0.9704

Постройте график предполагаемых коэффициентов bопускание термина точки пересечения и отображение полос ошибок, показывающих доверительные интервалы коэффициента.

slopes = b(2:end)';
lowerBarLengths = slopes-ci(1,2:end);
upperBarLengths = ci(2,2:end)-slopes;
errorbar(1:4,slopes,lowerBarLengths,upperBarLengths)
xlim([0 5])
title('Coefficient Confidence Intervals')

Только первый коэффициент неточки пересечения значительно отличается от 0.

Вычислите среднее и стандартное отклонение 100 выборок bootstrap. Найдите 95% доверительный интервал для каждой статистики.

Сгенерируйте 100 случайных чисел из экспоненциального распределения со средним 5.

rng('default') % For reproducibility
y = exprnd(5,100,1);

Нарисуйте 100 выборки bootstrap из вектора y. Для каждой выборки загрузочного ремешка вычислите среднее и стандартное отклонение. Найдите доверие интервал bootstrap для среднего и стандартного отклонения.

[ci,bootstat] = bootci(100,@(x)[mean(x) std(x)],y);

ci(:,1) содержит нижнюю и верхнюю границы среднего доверительного интервала, и c(:,2) содержит нижнюю и верхнюю границы стандартного доверительного интервала отклонения. Каждая строка bootstat содержит среднее и стандартное отклонение выборки загрузочного ремешка.

Постройте график среднего и стандартного отклонения каждой выборки загрузочного ремешка как точки. Постройте нижнюю и верхнюю границы среднего доверительного интервала как пунктирные вертикальные линии и постройте нижнюю и верхнюю границы стандартного доверия отклонения как пунктирные горизонтальные линии.

plot(bootstat(:,1),bootstat(:,2),'o')
xline(ci(1,1),':')
xline(ci(2,1),':')
yline(ci(1,2),':')
yline(ci(2,2),':')
xlabel('Mean')
ylabel('Standard Deviation')