Оцените плотность ядра загрузочных средств.

Сгенерируйте 100 случайных чисел из экспоненциального распределения со средним 5.

rng('default')  % For reproducibility
y = exprnd(5,100,1);

Вычислите выборку из 100 загрузочных средств случайных выборок, взятых из вектора y.

m = bootstrp(100,@mean,y);

Постройте график оценки плотности загрузочных средств.

[fi,xi] = ksdensity(m);
plot(xi,fi)

Вычислите и постройте график средств и стандартных отклонений 100 выборок загрузочного ремешка.

Сгенерируйте 100 случайных чисел из экспоненциального распределения со средним 5.

rng('default')  % For reproducibility
y = exprnd(5,100,1);

Вычислите выборку из 100 загрузочных средств и стандартных отклонений случайных выборок, взятых из вектора y.

stats = bootstrp(100,@(x)[mean(x) std(x)],y);

Постройте график пар оценки загрузочного стропа.

plot(stats(:,1),stats(:,2),'o')
xlabel('Mean')
ylabel('Standard Deviation')

Возьмите выборки bootstrap данных о пациентах, вычислите средние измерения для каждой выборки данных и визуализируйте результаты.

Загрузите patients набор данных. Создайте матрицу patientData содержащие измерения возраста, веса и роста. Каждая строка patientData соответствует одному пациенту.

load patients
patientData = [Age Weight Height];

Создайте 200 выборок данных bootstrap из данных в patientData. Чтобы создать каждую выборку, случайным образом выберите с заменой 100 строк (то есть size(patientData,1)) из строк в patientData. Для каждой выборки вычислите средний возраст, вес и измерения роста. Каждая строка bootstat содержит три средние измерения для одной выборки загрузочного ремешка.

rng('default') % For reproducibility
bootstat = bootstrp(200,@mean,patientData);

Визуализируйте средние измерения для всех 200 выборок данных начальной загрузки. Обратите внимание, что выборки bootstrap с большими средними весами, как правило, имеют большие средние высоты.

scatter3(bootstat(:,1),bootstat(:,2),bootstat(:,3))
xlabel('Mean Age')
ylabel('Mean Weight')
zlabel('Mean Height')

view([-75 10])

Вычислите стандартную ошибку коэффициента корреляции с помощью повторной дискретизации выборочных данных.

Загрузите lawdata набор данных, который содержит счет LSAT и GPA школы права для 15 учащихся.

load lawdata
rng('default')  % For reproducibility
size(lsat)

ans = 1×2

    15     1

size(gpa)

ans = 1×2

    15     1

Создайте 1000 выборок данных путем повторной дискретизации 15 точек данных и вычислите корреляцию между двумя переменными для каждой выборки данных.

[bootstat,bootsam] = bootstrp(1000,@corr,lsat,gpa);

Отобразите первые 5 коэффициентов корреляции с начальной загрузкой.

bootstat(1:5,:)

ans = 5×1

    0.9874
    0.4918
    0.5459
    0.8458
    0.8959

Отображение индексов данных, выбранных для первых 5 выборок начальных настроек.

bootsam(:,1:5)

ans = 15×5

    13     3    11     8    12
    14     7     1     7     4
     2    14     5    10     8
    14    12     1    11    11
    10    15     2    12    14
     2    10    13     5    15
     5     1    11    11     9
     9    13     5    10     3
    15    15    15     3     3
    15    11     1     2     4
      ⋮

Создайте гистограмму, которая показывает изменение коэффициента корреляции для всех выборок начального списка.

histogram(bootstat)

Минимум выборки положителен, что указывает на то, что связь между счетом LSAT и GPA не случайна.

Наконец, вычислите стандарт ошибки bootstrap для предполагаемого коэффициента корреляции.

se = std(bootstat)

se = 0.1285

Сравните выборки загрузочных стропов с различными весами наблюдений. Создайте пользовательскую функцию, которая вычисляет статистику для каждой выборки.

Создайте 50 выборки bootstrap из чисел с 1 по 6. Чтобы создать каждую выборку, bootstrp случайным образом выбирает с заменой из чисел от 1 до 6, шесть раз. Этот процесс аналогичен прокатке штампа шесть раз. Для каждой выборки, пользовательская функция countfun (показан в конце этого примера) подсчитывает количество 1с в выборке.

rng('default') %For reproducibility
counts = bootstrp(50,@countfun,(1:6)');

Примечание: Если вы используете файл live скрипта для этого примера, countfun функция уже включена в конец файла. В противном случае вам нужно создать эту функцию в конце файла .m или добавить ее в качестве файла по пути MATLAB ®.

Создайте 50 выборки bootstrap из чисел с 1 по 6, но присвойте цифры различные веса. Каждый временной bootstrp случайным образом выбирает из чисел с 1 по 6, вероятность выбора 1 0.5, вероятность выбора 2 0.1и так далее. Снова, countfun подсчитывает количество 1с в каждой выборке.

weights = [0.5 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1]';
weightedCounts = bootstrp(50,@countfun,(1:6)','Weights',weights);

Сравните два набора выборок начальных строк с помощью гистограмм.

histogram(counts)
hold on
histogram(weightedCounts)
legend
xlabel('Number of 1s in Sample')
ylabel('Number of Samples')
hold off

Два набора выборок начальных строк имеют различные распределения; в частности, выборки во втором наборе, как правило, содержат больше 1с. Для примера из 50 образцов в первом наборе только два образца содержат более двух 1с. Напротив, из 50 выборок во втором наборе (с весами наблюдений), $$12+14+4+2=32$$ выборки содержат более двух 1с.

Этот код создает функцию countfun.

function numberofones = countfun(sample)
numberofones = sum(sample == 1);
end

Оцените стандартные ошибки для вектора коэффициента в линейной регрессии путем загрузки невязок.

Примечание: Этот пример использует regress, что полезно, когда вам просто нужны оценки коэффициентов или невязки регрессионой модели, и вам нужно повторить подбор кривой модели несколько раз, как в случае загрузки. Если вам нужно исследовать подобранную регрессионую модель дальше, создайте объект линейной регрессионой модели при помощи fitlm.

Загрузите выборочные данные.

load hald

Выполните линейную регрессию и вычислите невязки.

x = [ones(size(heat)),ingredients];
y = heat;
b = regress(y,x);
yfit = x*b;
resid = y - yfit;

Оцените стандартные ошибки путем загрузки невязок.

se = std(bootstrp(1000,@(bootr)regress(yfit+bootr,x),resid))

se = 1×5

   56.1752    0.5940    0.5815    0.5989    0.5691