Документация

Цель

Предполагаемые отклонения коэффициентов и ковариации фиксируют точность оценок коэффициентов регрессии. Отклонения коэффициентов и их квадратный корень, стандартные ошибки, полезны при проверке гипотез на коэффициенты.

Определение

Предполагаемая ковариационная матрица

где MSE - средняя квадратичная невязка, а X - матрица наблюдений за переменными. CoefficientCovariance, свойство подобранной модели, является p -by p ковариационной матрицей оценок коэффициентов регрессии. p - количество коэффициентов в регрессионной модели. Диагональные элементы являются отклонениями отдельных коэффициентов.

Как

После получения подобранной модели, скажем mdl, использование fitlm или stepwiselm, можно отобразить ковариации коэффициентов, используя

mdl.CoefficientCovariance

Вычисление ковариации коэффициентов и стандартных ошибок

Этот пример показывает, как вычислить ковариационную матрицу и стандартные ошибки коэффициентов.

Загрузите выборочные данные и задайте переменные предиктора и отклика.

load hospital
y = hospital.BloodPressure(:,1);
X = double(hospital(:,2:5));

Подбор линейной регрессионой модели.

mdl = fitlm(X,y);

Отобразите ковариационную матрицу коэффициента.

CM = mdl.CoefficientCovariance

CM = 5×5

   27.5113   11.0027   -0.1542   -0.2444    0.2702
   11.0027    8.6864    0.0021   -0.1547   -0.0838
   -0.1542    0.0021    0.0045   -0.0001   -0.0029
   -0.2444   -0.1547   -0.0001    0.0031   -0.0026
    0.2702   -0.0838   -0.0029   -0.0026    1.0829

Вычислите стандартные ошибки коэффициента.

SE = diag(sqrt(CM))

SE = 5×1

    5.2451
    2.9473
    0.0673
    0.0557
    1.0406

Цель

Доверительные интервалы коэффициента обеспечивают меру точности для оценок линейного коэффициента регрессии. 100 (1-α)% доверительный интервал даёт область значений, в котором соответствующий коэффициент регрессии будет с 100 (1-α)% доверительным.

Определение

Программа находит доверительные интервалы с помощью метода Уолда. 100 * (1 - α)% доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

где b i - оценка коэффициента, SE ₍b i) - стандартная ошибка оценки коэффициента, а _{t (1-α/2,} n - p) -  100 (1 - α/2) процентиль t - распределение  с n - p степенями свободы. n - количество наблюдений, а p - количество коэффициентов регрессии.

Как

После получения подобранной модели, скажем mdl, использование fitlm или stepwiselm, можно получить интервалы 95% доверия по умолчанию для коэффициентов с помощью

coefCI(mdl)

Вы также можете изменить уровень доверия, используя

coefCI(mdl,alpha)

Для получения дополнительной информации смотрите coefCI функция LinearModel объект.

Вычисление доверительных интервалов коэффициента

Этот пример показов, как вычислить интервалы доверия коэффициентов.

Загрузите выборочные данные и подбирайте линейную регрессионую модель.

load hald
mdl = fitlm(ingredients,heat);

Отображение доверительных интервалов коэффициента 95%.

coefCI(mdl)

ans = 5×2

  -99.1786  223.9893
   -0.1663    3.2685
   -1.1589    2.1792
   -1.6385    1.8423
   -1.7791    1.4910

Значения в каждой строке являются нижним и верхним пределами доверия, соответственно, для интервалов по умолчанию 95% доверия для коэффициентов. Например, в первой строке показаны нижний и верхний пределы -99.1786 и 223.9893 для точки пересечения, $${\beta }_0$$ . Аналогично, вторая строка показывает пределы для $${\beta }_1$$ и так далее.

Отобразите 90% доверительные интервалы для коэффициентов ($$\alpha$$ = 0.1).

coefCI(mdl,0.1)

ans = 5×2

  -67.8949  192.7057
    0.1662    2.9360
   -0.8358    1.8561
   -1.3015    1.5053
   -1.4626    1.1745

Пределы доверительных интервалов становятся более узкими, когда уровень доверия уменьшается.