Расстояние Кука

Цель

Расстояние Кука является масштабированным изменением подобранных значений, которое полезно для идентификации выбросов в X значениях (наблюдения для переменных предиктора). Расстояние Кука показывает влияние каждого наблюдения на установленные значения отклика. Наблюдение за расстоянием Кука, превышающим в три раза среднее расстояние Кука, может оказаться выбросами.

Определение

Каждый элемент D расстояния Кука является нормированным изменением установленных значений отклика из-за удаления наблюдения. Расстояние наблюдений Кука i

$D_{i} = \frac{\sum_{j = 1}^{n} {({\hat{y}}_{j} - {\hat{y}}_{j (i)})}^{2}}{p M S E},$

где

${\hat{y}}_{j}$ - j-е установленное значение отклика.
${\hat{y}}_{j (i)}$ - j-е установленное значение отклика, где подгонка не включает i наблюдения.
MSE - средняя квадратичная невязка.
p - количество коэффициентов в регрессионной модели.

Расстояние Кука алгебраически эквивалентно следующему выражению:

$D_{i} = \frac{r_{i}^{2}}{p M S E} (\frac{h_{i i}}{{(1 - h_{i i})}^{2}}),$

где r i - i-й невязка, и _h ii - i-е значение рычага.

Как

После подбора кривой модели mdlдля примера можно использовать fitlm или stepwiselm кому:

Отобразите значения расстояния Кука путем индексации в свойство с помощью записи через точку.
```
mdl.Diagnostics.CooksDistance
```
CooksDistance - вектор-столбец n -by-1 в Diagnostics таблица LinearModel объект.
Постройте график значений расстояния Кука.
```
plotDiagnostics(mdl,'cookd')
```
Для получения дополнительной информации смотрите plotDiagnostics функция LinearModel объект.

Определите выбросы, используя расстояние Кука

Открыть Live Script

В этом примере показано, как использовать Расстояние Кука для определения выбросов в данных.

Загрузите выборочные данные и задайте независимые и ответные переменные.

load hospital
X = double(hospital(:,2:5));
y = hospital.BloodPressure(:,1);

Подбирайте линейную регрессионую модель.

mdl = fitlm(X,y);

Постройте график значений расстояния Кука.

plotDiagnostics(mdl,'cookd')

Figure contains an axes. The axes with title Case order plot of Cook's distance contains 2 objects of type line. These objects represent Cook's distance, Reference Line.

Штриховая линия на рисунке соответствует рекомендуемому пороговому значению, 3*mean(mdl.Diagnostics.CooksDistance). График имеет некоторые наблюдения со значениями расстояния Кука, большими порогового значения, которое для этого примера является 3 * (0,0108) = 0,0324. В частности, существуют два значения расстояния Кука, которые относительно выше, чем другие, которые превышают пороговое значение. Можно хотеть найти и опустить их из данных и перестроить модель .

Найдите наблюдения со значениями расстояния Кука, которые превышают пороговое значение.

find((mdl.Diagnostics.CooksDistance)>3*mean(mdl.Diagnostics.CooksDistance))

Найдите наблюдения со значениями расстояния Кука, которые относительно больше, чем другие наблюдения с расстояниями Кука, превышающими пороговое значение.

find((mdl.Diagnostics.CooksDistance)>5*mean(mdl.Diagnostics.CooksDistance))

ans = 2×1

     2
    84

Ссылки

[1] Нетер, Дж., М. Х. Кутнер, К. Дж. Нахтсхайм и У. Вассерман. Примененные линейные статистические модели. 4-й эд. Чикаго: Ирвин, 1996.

См. также

fitlm | LinearModel | plotDiagnostics | stepwiselm

Документация