friedman

Тест Фридмана

Свернуть все на странице

Синтаксис

p = friedman(x,reps)
p = friedman(x,reps,displayopt)
[p,tbl] = friedman(___)
[p,tbl,stats] = friedman(___)

Описание

пример

p = friedman(x,reps) возвращает p -value для непараметрического теста Фридмана, чтобы сравнить эффекты столбца в двухстороннем размещении .friedman проверяет нулевую гипотезу, что эффекты столбца все равно против альтернативы, что они не все одинаковы.

p = friedman(x,reps,displayopt) включает отображение таблицы ANOVA при displayopt является 'on' (по умолчанию) и подавляет отображение при displayopt является 'off'.

[p,tbl] = friedman(___) возвращает таблицу ANOVA (включая метки столбцов и строк) в массиве ячеек tbl.

[p,tbl,stats] = friedman(___) также возвращает структуру stats который можно использовать для выполнения последующего нескольких сравнительных тестов.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

В этом примере показано, как протестировать эффекты столбца в двухстороннем размещении с помощью теста Фридмана.

Загрузите выборочные данные. 

load popcorn
popcorn
popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Эти данные получены из исследования брендов попкорна и типа поппера (Hogg 1987). Столбцы матрицы popcorn являются брендами (Gourmet, National и Generic). Строки имеют тип popper (Масло и Воздух). Исследование выскочило по партии каждой марки три раза с каждым поппером. Значениями являются выражение в чашках попкорна.

Используйте тест Фридмана, чтобы определить, влияет ли марка попкорна на выражение попкорна.

p = friedman(popcorn,3)

Figure Friedman's Test contains objects of type uicontrol.

p = 0.0010

Малое значение p = 0.001 указывает, что марка popcorn влияет на выражение popcorn.

Входные параметры

свернуть все

Выборочные данные для теста гипотезы, заданная как матрица. Столбцы x представление изменений в факторе A. Строки представляют изменения в блокирующем факторе B. Если для каждой комбинации факторов существует более одного наблюдения, входные параметры указывают количество повторений в каждой «камере», которое должно быть постоянным.

Типы данных: single | double

Количество повторений для каждой комбинации групп, заданное как положительное целое значение. Для примера следующие данные имеют две репликации (reps = 2) для каждой комбинации коэффициентов строк A и B столбцов.

B=1B=2[x111x121x112x122x211x221x212x222x311x321x312x322]}A=1}A=2}A=3

Типы данных: single | double

Параметр отображения таблицы ANOVA, заданная как 'off' или 'on'.

Если displayopt является 'on', затем friedman отображает рисунок, показывающий таблицу ANOVA, в которой переменность рангов разделена на две или три части:

  • Изменчивость из-за различий между эффектами столбца

  • Изменчивость из-за взаимодействия между строками и столбцами (если res больше своего значения по умолчанию 1)

  • Оставшаяся изменчивость не объясняется каким-либо систематическим источником

Таблица ANOVA имеет шесть столбцов:

  • Первый показывает источник изменчивости.

  • Второй показывает сумму квадратов (SS) из-за каждого источника.

  • Третий показывает степени свободы (df), сопоставленные с каждым источником.

  • Четвертый показывает средние квадраты (MS), которое является отношением SS/df.

  • На пятом показана статистика хи-квадрат Фридмана.

  • Шестой показывает p значение для статистики хи-квадрат.

Можно скопировать текстовую версию таблицы ANOVA в буфер обмена, выбрав Copy Text из Edit меню.

Выходные аргументы

свернуть все

p-значение теста, возвращенное как скалярное значение в области значений [0,1]. p - вероятность наблюдения тестовой статистики такой же экстремальной, как или более экстремальной, чем наблюдаемое значение при нулевой гипотезе. Малые значения p ставит под сомнение валидность нулевой гипотезы.

Таблица ANOVA, включая метки столбцов и строк, возвращается как массив ячеек. Таблица ANOVA имеет шесть столбцов:

  • Первый показывает источник изменчивости.

  • Второй показывает сумму квадратов (SS) из-за каждого источника.

  • Третий показывает степени свободы (df), сопоставленные с каждым источником.

  • Четвертый показывает средние квадраты (MS), которое является отношением SS/df.

  • На пятом показана статистика хи-квадрат Фридмана.

  • Шестой показывает p значение для статистики хи-квадрат.

Можно скопировать текстовую версию таблицы ANOVA в буфер обмена, выбрав Copy Text из Edit меню.

Тестовые данные, возвращенные как структура. friedman оценивает гипотезу, что эффекты столбца все равно против альтернативы, что они не все одинаковые. Однако иногда лучше выполнить тест, чтобы определить, какие пары эффектов столбца значительно отличаются, а какие нет. Можно использовать multcompare функция для выполнения таких испытаний путем подачи stats как вход значение.

Подробнее о

свернуть все

Тест Фридмана

Тест Фридмана похож на классический сбалансированный двухсторонний Дисперсионный Анализ, но он проверяет только на эффекты столбца после корректировки на возможные эффекты строки. Он не проверяет на эффекты строки или эффекты взаимодействия. Тест Фридмана подходит, когда столбцы представляют лечение, которое изучается, а строки представляют неприятные эффекты (блоки), которые необходимо учитывать, но не представляют никакого интереса.

Различные столбцы X представление изменений в факторе A. Различные строки представляют изменения в блокирующем факторе B. Если для каждой комбинации факторов существует более одного наблюдения, введите reps указывает количество репликатов в каждой «камере», которое должно быть постоянным.

Матрица ниже иллюстрирует формат настройки, где коэффициент столбца A имеет три уровня, коэффициент строки B имеет два уровня, и существует два повторения (reps=2). Индексы указывают строку, столбец и репликацию, соответственно.

[x111x121x131x112x122x132x211x221x231x212x222x232]

Тест Фридмана принимает модель вида

xijk=μ+αi+βj+εijk

where - параметр общего местоположения, αi представляет эффект столбца,βj представляет эффект строки, и εijk представляет ошибку. Этот тест ранжирует данные в каждом уровне B и проверяет на различие между уровнями A. p что friedman возвращает - p значение для нулевой гипотезы, что αi=0. Если p значение близко к нулю, это ставит под сомнение нулевую гипотезу. Достаточно маленькое значение p предполагает, что, по меньшей мере, одна медиана для дискретизации столбцов значительно отличается от других; т.е. существует основной эффект из-за фактора A. Выбор критического p значения для определения, является ли результат «статистически значимым», оставлен исследователю. Обычно объявлять результат значимым, если p значение меньше 0,05 или 0,01.

Тест Фридмана делает следующие предположения о данных в X:

  • Все данные получены из населений, имеющих одинаковое непрерывное распределение, за исключением, возможно, других мест из-за эффектов столбца и строки.

  • Все наблюдения являются взаимно независимыми.

Классический двухсторонний Дисперсионный Анализ заменяет первое предположение на более сильное предположение, что данные происходят из нормальных распределений.

Ссылки

[1] Хогг, Р. В. и Дж. Ледолтер. Инженерная статистика. Нью-Йорк: Макмиллан, 1987.

[2] Холландер, М. и Д. А. Вульф. Непараметрические статистические методы. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1999.

См. также

| |

Представлено до R2006a

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте