Загрузите выборочные данные.

load popcorn
popcorn

popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Данные взяты из исследования брендов попкорна и типов поппера (Hogg 1987). Столбцы матрицы popcorn являются брендами, Gourmet, National и Generic, соответственно. К строкам относятся типы поппера, нефть и воздух. В исследовании исследователи трижды всплывали по партии каждой марки с каждым поппером, то есть количество репликаций составляет 3. Первые три строки соответствуют масляному попперу, а последние три строки соответствуют воздушному попперу. Значения отклика являются выражением в чашках попкорна.

Выполните двухсторонний Дисперсионный Анализ. Сохраните Дисперсионный Анализ таблицу в массиве ячеек tbl для быстрого доступа к результатам.

[p,tbl] = anova2(popcorn,3);

Столбец Prob>F показывает значения p для трех марок попкорна (0,0000), двух типов поппера (0,0001) и взаимодействие между типом бренда и поппера (0,7462). Эти значения указывают на то, что марка попкорна и тип поппера влияют на выражение попкорна, но нет никаких доказательств эффекта взаимодействия этих двух.

Отображение массива ячеек, содержащего таблицу ANOVA.

tbl

tbl=6×6 cell array
  Columns 1 through 5

    {'Source'     }    {'SS'     }    {'df'}    {'MS'      }    {'F'       }
    {'Columns'    }    {[15.7500]}    {[ 2]}    {[  7.8750]}    {[ 56.7000]}
    {'Rows'       }    {[ 4.5000]}    {[ 1]}    {[  4.5000]}    {[ 32.4000]}
    {'Interaction'}    {[ 0.0833]}    {[ 2]}    {[  0.0417]}    {[  0.3000]}
    {'Error'      }    {[ 1.6667]}    {[12]}    {[  0.1389]}    {0x0 double}
    {'Total'      }    {[     22]}    {[17]}    {0x0 double}    {0x0 double}

  Column 6

    {'Prob>F'    }
    {[7.6790e-07]}
    {[1.0037e-04]}
    {[    0.7462]}
    {0x0 double  }
    {0x0 double  }

Сохраните F-статистику для факторов и факторного взаимодействия в отдельных переменных.

Fbrands = tbl{2,5}

Fbrands = 56.7000

Fpoppertype = tbl{3,5}

Fpoppertype = 32.4000

Finteraction = tbl{4,5}

Finteraction = 0.3000

Загрузите выборочные данные.

load popcorn
popcorn

popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Данные взяты из исследования брендов попкорна и типов поппера (Hogg 1987). Столбцы матрицы popcorn являются брендами (Gourmet, National и Generic). Строки типа popper - нефть и воздух. В исследовании исследователи трижды всплывали партию каждой марки с каждым поппером. Значениями являются выражение в чашках попкорна.

Выполните двухсторонний Дисперсионный Анализ. Также вычислите статистику, которую необходимо выполнить для выполнения нескольких сравнительных тестов основных эффектов.

[~,~,stats] = anova2(popcorn,3,'off')

stats = struct with fields:
      source: 'anova2'
     sigmasq: 0.1389
    colmeans: [6.2500 4.7500 4]
        coln: 6
    rowmeans: [4.5000 5.5000]
        rown: 9
       inter: 1
        pval: 0.7462
          df: 12

The stats структура включает

Выполните многократный сравнительный тест, чтобы увидеть, отличается ли выражение попкорна между парами марок попкорна (столбцов).

c = multcompare(stats)

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

c = 3×6

    1.0000    2.0000    0.9260    1.5000    2.0740    0.0000
    1.0000    3.0000    1.6760    2.2500    2.8240    0.0000
    2.0000    3.0000    0.1760    0.7500    1.3240    0.0116

Первые два столбца c показать группы, которые сравниваются. В четвертом столбце показано различие между предполагаемыми средними значениями группы. Третий и пятый столбцы показывают нижний и верхний пределы для 95% доверительных интервалов для истинного среднего различия. Шестой столбец содержит p-значение для критерия гипотезы, что соответствующее среднее различие равно нулю. Все значения p (0, 0 и 0,0116) очень малы, что указывает на то, что выражение попкорна отличается по всем трем маркам.

Рисунок показывает многократное сравнение средств. По умолчанию подсвечивается среднее значение группы 1, а интервал сравнения выделяется синим цветом. Поскольку интервалы сравнения для двух других групп не пересекаются с интервалами для среднего значения группы 1, они подсвечиваются красным цветом. Отсутствие пересечения указывает, что оба средства отличаются от среднего значения группы 1. Выберите другое средство группы, чтобы подтвердить, что все средства группы значительно отличаются друг от друга.

Выполните многократный сравнительный тест, чтобы увидеть, что выход попкорна отличается между двумя типами поппера (строки).

c = multcompare(stats,'Estimate','row')

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

c = 1×6

    1.0000    2.0000   -1.3828   -1.0000   -0.6172    0.0001

Малое значение p 0,0001 указывает, что выражение попкорна отличается между двумя типами поппера (воздух и масло). Рисунки показывают те же результаты. Несвязанные интервалы сравнения показывают, что групповые средства значительно отличаются друг от друга.