Загрузите выборочные данные.

load carsmall

Выполните однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA), чтобы увидеть, есть ли различие между пробегом автомобилей по происхождению.

[p,t,stats] = anova1(MPG,Origin,'off');

Выполните многократное сравнение средств группы.

[c,m,h,nms] = multcompare(stats);

multcompare отображает оценки с интервалами сравнения вокруг них. Можно кликнуть графики каждой страны, чтобы сравнить ее среднее значение с показателями других стран.

Теперь отобразите средние оценки и стандартные ошибки с соответствующими именами групп.

[nms num2cell(m)]

ans=6×3 cell array
    {'USA'    }    {[21.1328]}    {[0.8814]}
    {'Japan'  }    {[31.8000]}    {[1.8206]}
    {'Germany'}    {[28.4444]}    {[2.3504]}
    {'France' }    {[23.6667]}    {[4.0711]}
    {'Sweden' }    {[22.5000]}    {[4.9860]}
    {'Italy'  }    {[     28]}    {[7.0513]}

Загрузите выборочные данные.

load popcorn
popcorn

popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Данные взяты из исследования брендов попкорна и типов поппера (Hogg 1987). Столбцы матрицы popcorn являются брендами (Gourmet, National и Generic). Строки типа popper - нефть и воздух. В исследовании исследователи трижды всплывали партию каждой марки с каждым поппером. Значениями являются выражение в чашках попкорна.

Выполните двухсторонний Дисперсионный Анализ. Также вычислите статистику, которую необходимо выполнить для выполнения нескольких сравнительных тестов основных эффектов.

[~,~,stats] = anova2(popcorn,3,'off')

stats = struct with fields:
      source: 'anova2'
     sigmasq: 0.1389
    colmeans: [6.2500 4.7500 4]
        coln: 6
    rowmeans: [4.5000 5.5000]
        rown: 9
       inter: 1
        pval: 0.7462
          df: 12

The stats структура включает

Выполните многократный сравнительный тест, чтобы увидеть, отличается ли выражение попкорна между парами марок попкорна (столбцов).

c = multcompare(stats)

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

c = 3×6

    1.0000    2.0000    0.9260    1.5000    2.0740    0.0000
    1.0000    3.0000    1.6760    2.2500    2.8240    0.0000
    2.0000    3.0000    0.1760    0.7500    1.3240    0.0116

Первые два столбца c показать группы, которые сравниваются. В четвертом столбце показано различие между предполагаемыми средними значениями группы. Третий и пятый столбцы показывают нижний и верхний пределы для 95% доверительных интервалов для истинного среднего различия. Шестой столбец содержит p-значение для критерия гипотезы, что соответствующее среднее различие равно нулю. Все значения p (0, 0 и 0,0116) очень малы, что указывает на то, что выражение попкорна отличается по всем трем маркам.

Рисунок показывает многократное сравнение средств. По умолчанию подсвечивается среднее значение группы 1, а интервал сравнения выделяется синим цветом. Поскольку интервалы сравнения для двух других групп не пересекаются с интервалами для среднего значения группы 1, они подсвечиваются красным цветом. Отсутствие пересечения указывает, что оба средства отличаются от среднего значения группы 1. Выберите другое средство группы, чтобы подтвердить, что все средства группы значительно отличаются друг от друга.

Выполните многократный сравнительный тест, чтобы увидеть, что выход попкорна отличается между двумя типами поппера (строки).

c = multcompare(stats,'Estimate','row')

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

c = 1×6

    1.0000    2.0000   -1.3828   -1.0000   -0.6172    0.0001

Малое значение p 0,0001 указывает, что выражение попкорна отличается между двумя типами поппера (воздух и масло). Рисунки показывают те же результаты. Несвязанные интервалы сравнения показывают, что групповые средства значительно отличаются друг от друга.

Загрузите выборочные данные.

y = [52.7 57.5 45.9 44.5 53.0 57.0 45.9 44.0]';
g1 = [1 2 1 2 1 2 1 2];
g2 = {'hi';'hi';'lo';'lo';'hi';'hi';'lo';'lo'};
g3 = {'may';'may';'may';'may';'june';'june';'june';'june'};

y - вектор отклика и g1, g2, и g3 являются сгруппированными переменными (факторами). Каждый фактор имеет два уровня и каждое наблюдение в y определяется комбинацией уровней факторов. Для примера, y(1) наблюдений связана с уровнем 1 фактора g1, уровни 'hi' фактора g2, и уровни 'may' фактора g3. Точно так же y(6) наблюдений связана с уровнем 2 фактора g1, уровни 'hi' фактора g2, и уровни 'june' фактора g3.

Проверьте, является ли реакция одинаковой для всех уровней факторов. Также вычислите статистику, необходимую для нескольких сравнительных тестов.

[~,~,stats] = anovan(y,{g1 g2 g3},'model','interaction',...
    'varnames',{'g1','g2','g3'});

Значение p 0,2578 указывает, что средние отклики для уровней 'may' и 'june' фактора g3 существенно не отличаются. Значение p 0,0347 указывает, что средние отклики для уровней 1 и 2 фактора g1 значительно отличаются. Точно так же значение p 0,0048 указывает, что средние отклики для уровней 'hi' и 'lo' фактора g2 значительно отличаются.

Выполните несколько сравнительных тестов, чтобы выяснить, какие группы факторов g1 и g2 значительно отличаются.

results = multcompare(stats,'Dimension',[1 2])

results = 6×6

    1.0000    2.0000   -6.8604   -4.4000   -1.9396    0.0272
    1.0000    3.0000    4.4896    6.9500    9.4104    0.0170
    1.0000    4.0000    6.1396    8.6000   11.0604    0.0136
    2.0000    3.0000    8.8896   11.3500   13.8104    0.0101
    2.0000    4.0000   10.5396   13.0000   15.4604    0.0087
    3.0000    4.0000   -0.8104    1.6500    4.1104    0.0737

multcompare сравнивает комбинации групп (уровней) двух сгруппированных переменных, g1 и g2. В results матрица, число 1 соответствует комбинации уровней 1 от g1 и уровни hi от g2, число 2 соответствует комбинации уровней 2 от g1 и уровни hi от g2. Точно так же число 3 соответствует комбинации уровней 1 от g1 и уровни lo от g2, и число 4 соответствует комбинации уровней 2 от g1 и уровни lo от g2. Последний столбец матрицы содержит p-значения.

Для примера первая строка матрицы показывает, что комбинация уровней 1 от g1 и уровни hi от g2 имеет те же средние значения отклика, что и комбинация 2 уровня от g1 и уровни hi от g2. Значение p, соответствующее этому тесту, составляет 0,0280, что указывает на то, что средние отклики значительно отличаются. Этот результат можно также увидеть на рисунке. Синяя полоса показывает интервал сравнения для средней характеристики для комбинации уровней 1 от g1 и уровни hi от g2. Красные полосы являются интервалами сравнения для среднего отклика для других комбинаций групп. Ни одна из красных полос не перекрывается с синей полоской, что означает среднюю характеристику для комбинации 1 уровня от g1 и уровни hi от g2 значительно отличается от среднего отклика для других групповых комбинаций.

Можно протестировать другие группы, щелкнув на соответствующем интервале сравнения для группы. Панель, на которой вы нажимаете, становится синей. Столбцы для групп, которые значительно отличаются, являются красными. Столбцы для групп, которые существенно не отличаются, являются серыми. Для примера, если вы кликните по интервалу сравнения для комбинации уровней 1 от g1 и уровни lo от g2, интервал сравнения для комбинации уровней 2 от g1 и уровни lo от g2 перекрывается, и поэтому является серым. И наоборот, другие интервалы сравнения являются красными, что указывает на значительное различие.