Выполните одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова при помощи kstest. Подтвердите решение теста путем визуального сравнения эмпирической кумулятивной функции распределения (cdf) со стандартной нормальной cdf.

Загрузите examgrades набор данных. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных экзамена.

load examgrades
test1 = grades(:,1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные получены из нормального распределения со средним значением 75 и стандартным отклонением 10. Используйте эти параметры для центрирования и масштабирования каждого элемента вектора данных, потому что kstest тесты для стандартного нормального распределения по умолчанию.

x = (test1-75)/10;
h = kstest(x)

h = logical
   0

Возвращенное значение h = 0 указывает, что kstest не может отклонить нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Постройте график эмпирических cdf и стандартных нормальных cdf для визуального сравнения.

cdfplot(x)
hold on
x_values = linspace(min(x),max(x));
plot(x_values,normcdf(x_values,0,1),'r-')
legend('Empirical CDF','Standard Normal CDF','Location','best')

Рисунок показывает сходство между эмпирическим cdf центрированного и масштабированного вектора данных и cdf стандартного нормального распределения.

Загрузите выборочные данные. Создать вектор, содержащий первый столбец данных экзаменационных оценок учащихся.

load examgrades;
x = grades(:,1);

Задайте гипотезированное распределение как двухколоночную матрицу. Столбец 1 содержит вектор данных x. Столбец 2 содержит значения cdf, оцениваемые при каждом значении в x для гипотезированного Студенческого $$t$$ распределение с параметром местоположения 75, параметром шкалой 10 и одной степенью свободы.

test_cdf = [x,cdf('tlocationscale',x,75,10,1)];

Проверьте, получены ли данные из гипотезированного распределения.

h = kstest(x,'CDF',test_cdf)

h = logical
   1

Возвращенное значение h = 1 указывает, что kstest отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Загрузите выборочные данные. Создать вектор, содержащий первый столбец данных экзаменационных оценок учащихся.

load examgrades;
x = grades(:,1);

Создайте объект распределения вероятностей, чтобы проверить, получены ли данные от Student's $$t$$ распределение с параметром местоположения 75, параметром шкалой 10 и одной степенью свободы.

test_cdf = makedist('tlocationscale','mu',75,'sigma',10,'nu',1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные получены из гипотезированного распределения.

h = kstest(x,'CDF',test_cdf)

h = logical
   1

Возвращенное значение h = 1 указывает, что kstest отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Загрузите выборочные данные. Создать вектор, содержащий первый столбец экзаменационных оценок учащихся.

load examgrades;
x = grades(:,1);

Создайте объект распределения вероятностей, чтобы проверить, получены ли данные от Student's $$t$$ распределение с параметром местоположения 75, параметром шкалой 10 и одной степенью свободы.

test_cdf = makedist('tlocationscale','mu',75,'sigma',10,'nu',1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные поступают из гипотезированного распределения на уровне значимости 1%.

[h,p] = kstest(x,'CDF',test_cdf,'Alpha',0.01)

h = logical
   1

p = 0.0021

Возвращенное значение h = 1 указывает, что kstest отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости 1%.

Загрузите выборочные данные. Создайте вектор, содержащий третий столбец матрицы данных возврата запаса.

load stockreturns;
x = stocks(:,3);

Протестируйте нулевую гипотезу о том, что данные происходят из стандартного нормального распределения, против альтернативной гипотезы о том, что население cdf данных больше, чем стандартная нормальная cdf.

[h,p,k,c] = kstest(x,'Tail','larger')

h = logical
   1

p = 5.0854e-05

k = 0.2197

c = 0.1207

Возвращенное значение h = 1 указывает, что kstest отклоняет нулевую гипотезу в пользу альтернативной гипотезы на уровне значимости по умолчанию 5%.

Постройте график эмпирических cdf и стандартных нормальных cdf для визуального сравнения.

[f,x_values] = ecdf(x);
J = plot(x_values,f);
hold on;
K = plot(x_values,normcdf(x_values),'r--');
set(J,'LineWidth',2);
set(K,'LineWidth',2);
legend([J K],'Empirical CDF','Standard Normal CDF','Location','SE');

График показывает различие между эмпирическими cdf вектора данных x и cdf стандартного нормального распределения.