Загрузите выборочные данные. Проверьте нулевую гипотезу о пробеге автомобиля в милях на галлон (MPG), следует нормальному распределению между различными марками автомобилей.

load carbig
[h,p,k,c] = lillietest(MPG)

Warning: P is less than the smallest tabulated value, returning 0.001.

h = 1

p = 1.0000e-03

k = 0.0789

c = 0.0451

Тестовая статистическая k больше критического значения c, так lillietest возвращает результат h = 1 для указания отказа от нулевой гипотезы на уровне значимости по умолчанию 5%. Предупреждение указывает, что возвращенный $$p$$-value меньше наименьшего значения в таблице предварительно вычисленных значений. Чтобы найти более точный $$p$$-значение, использование MCTol чтобы запустить приближение Монте-Карло. См. «Определение значения p с использованием приближения Монте-Карло».

Загрузите выборочные данные. Создать вектор, содержащий первый столбец данных экзаменационных оценок учащихся.

load examgrades
x = grades(:,1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что выборочные данные происходят из нормального распределения на уровне значимости 1%.

[h,p] = lillietest(x,'Alpha',0.01)

h = 0

p = 0.0348

Возвращенное значение h = 0 указывает, что lillietest не отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости 1%.

Загрузите выборочные данные. Проверьте нулевую гипотезу о пробеге автомобиля в милях на галлон (MPG), следует экспоненциальному распределению между различными марками автомобилей.

load carbig
h = lillietest(MPG,'Distribution','exponential')

h = 1

Возвращенное значение h = 1 указывает, что lillietest отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Сгенерируйте два набора выборочных данных, один из распределения Вейбула и другой из логнормального распределения. Выполните тест Lilliefors, чтобы оценить, получен ли каждый набор данных из распределения Вейбула. Подтвердите решение теста, выполнив визуальное сравнение с помощью вероятностного графика Вейбула (wblplot).

Сгенерируйте выборки из распределения Вейбула.

rng('default')
data1 = wblrnd(0.5,2,[500,1]);

Выполните тест Lilliefors при помощи lillietest. Чтобы протестировать данные для распределения Вейбула, проверьте, имеет ли логарифм данных экстремальное распределение значений.

h1 = lillietest(log(data1),'Distribution','extreme value')

h1 = 0

Возвращенное значение h1 = 0 указывает, что lillietest не может отклонить нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%. Подтвердите решение теста с помощью графика вероятностей Вейбула.

wblplot(data1)

График указывает, что данные следуют за распределением Вейбула.

Сгенерируйте выборки из логнормального распределения.

data2 =lognrnd(5,2,[500,1]);

Выполните тест Lilliefors.

h2 = lillietest(log(data2),'Distribution','extreme value')

h2 = 1

Возвращенное значение h2 = 1 указывает, что lillietest отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%. Подтвердите решение теста с помощью графика вероятностей Вейбула.

wblplot(data2)

График указывает, что данные не следуют распределению Вейбула.

Загрузите выборочные данные. Проверьте нулевую гипотезу о пробеге автомобиля в милях на галлон (MPG), следует нормальному распределению между различными марками автомобилей. Определите, $$p$$- значение с использованием приближения Монте-Карло с максимальной стандартной ошибкой Монте-Карло 1e-4.

load carbig
[h,p] = lillietest(MPG,'MCTol',1e-4)

h = 1

p = 8.3333e-06

Возвращенное значение h = 1 указывает, что lillietest отклоняет нулевую гипотезу о том, что данные поступают из нормального распределения на уровне 5% значимости.