Загрузите выборочные данные.

load flu

The flu массив набора данных имеет Date переменная и 10 переменных, содержащих предполагаемые показатели заболеваемости гриппом (в 9 различных областях, по оценкам поиска Google ®, плюс общенациональная оценка Центра по контролю и профилактике заболеваний, CDC).

Чтобы соответствовать модели линейно-смешанных эффектов, ваши данные должны быть в правильно отформатированном массиве набора данных. Чтобы подогнать линейную модель смешанных эффектов с частотой гриппа в качестве ответов и областью в качестве переменной, объедините девять столбцов, соответствующих областям, в массив. Новый массив набора данных, flu2, должна иметь переменную отклика, FluRate, номинальная переменная, Region, что показывает, из какой области каждая оценка, и сгруппированную переменную Date.

flu2 = stack(flu,2:10,'NewDataVarName','FluRate','IndVarName','Region');
flu2.Date = nominal(flu2.Date);

Подгонка линейной модели смешанных эффектов с фиксированными эффектами для области и случайной точкой пересечения, который варьируется в зависимости от Date.

Область является категориальной переменной. Можно задать контрасты для категориальных переменных с помощью DummyVarCoding аргумент пары "имя-значение" при подборе модели. Когда вы не задаете контрасты, fitlme использует 'reference' контрастность по умолчанию. Поскольку модель имеет точку пересечения, fitlme принимает первую область, NE, как ссылка и создает восемь фиктивных переменных, представляющих другие восемь областей. Для примера, $$I[MidAtl]$$ - фиктивная переменная, представляющая область MidAtl. Для получения дополнительной информации смотрите Dummy Переменных.

Соответствующая модель является

где $$y_{im}$$ является наблюдением $$i$$ для уровня $$m$$ от сгруппированной переменной Date, $${\beta }_j$$, $$j$$ = 0, 1,..., 8, являются коэффициентами с фиксированными эффектами, с $${\beta }_0$$ будучи коэффициентом для области NE. $$b_{0m}$$ является случайным эффектом для уровня $$m$$ сгруппированной переменной Date, и $${\epsilon }_{im}$$ - ошибка наблюдения для наблюдения $$i$$. Случайный эффект имеет предшествующее распределение, $$b_{0m}\sim N(0,{\sigma }_b^2)$$ и термин ошибки имеет распределение, $${\epsilon }_{im}\sim N(0,{\sigma }^2)$$.

lme = fitlme(flu2,'FluRate ~ 1 + Region + (1|Date)')

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             468
    Fixed effects coefficients           9
    Random effects coefficients         52
    Covariance parameters                2

Formula:
    FluRate ~ 1 + Region + (1 | Date)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    318.71    364.35    -148.36          296.71  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                        Estimate    SE          tStat      DF 
    {'(Intercept)'     }          1.2233    0.096678     12.654    459
    {'Region_MidAtl'   }        0.010192    0.052221    0.19518    459
    {'Region_ENCentral'}        0.051923    0.052221     0.9943    459
    {'Region_WNCentral'}         0.23687    0.052221     4.5359    459
    {'Region_SAtl'     }        0.075481    0.052221     1.4454    459
    {'Region_ESCentral'}         0.33917    0.052221      6.495    459
    {'Region_WSCentral'}           0.069    0.052221     1.3213    459
    {'Region_Mtn'      }        0.046673    0.052221    0.89377    459
    {'Region_Pac'      }        -0.16013    0.052221    -3.0665    459


    pValue        Lower        Upper    
     1.085e-31       1.0334       1.4133
       0.84534    -0.092429      0.11281
        0.3206    -0.050698      0.15454
    7.3324e-06      0.13424      0.33949
       0.14902     -0.02714       0.1781
    2.1623e-10      0.23655      0.44179
       0.18705    -0.033621      0.17162
       0.37191    -0.055948      0.14929
     0.0022936     -0.26276    -0.057514

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Date (52 Levels)
    Name1                  Name2                  Type           Estimate
    {'(Intercept)'}        {'(Intercept)'}        {'std'}        0.6443  


    Lower     Upper  
    0.5297    0.78368

Group: Error
    Name               Estimate    Lower      Upper
    {'Res Std'}        0.26627     0.24878    0.285

$$p$$Значения 7.3324e-06 и 2.1623e-10 соответственно показывают, что фиксированные эффекты уровня гриппа в областях WNCentral и ESCentral значительно отличаются относительно уровня гриппа в области NE.

Доверительные пределы для стандартного отклонения термина случайных эффектов, $${\sigma }_b$$, не включать 0 (0,5297, 0,78368), что указывает на то, что термин случайных эффектов значителен. Можно также проверить значимость членов случайных эффектов, используя compare способ.

Условный подобранный ответ от модели при заданном наблюдении включает вклады от фиксированных и случайных эффектов. Например, оценочный лучший линейный объективный предиктор (BLUP) частоты гриппа для области WNCentral на неделе 10/9/2005

Это подобранный условный ответ, поскольку он включает вклады в оценку как от фиксированных, так и от случайных эффектов. Вычислить это значение можно следующим образом.

beta = fixedEffects(lme);
[~,~,STATS] = randomEffects(lme); % Compute the random-effects statistics (STATS)
STATS.Level = nominal(STATS.Level);
y_hat = beta(1) + beta(4) + STATS.Estimate(STATS.Level=='10/9/2005')

y_hat = 1.2884

В предыдущем расчете beta(1) соответствует оценке для $${\beta }_0$$ и beta(4) соответствует оценке для $${\beta }_3$$. Вы можете просто отобразить подобранное значение с помощью fitted способ.

F = fitted(lme);
F(flu2.Date == '10/9/2005' & flu2.Region == 'WNCentral')

ans = 1.2884

Предполагаемый предельный ответ для региональных WNCentral на неделе 10/9/2005

Вычислите установленный предельный ответ.

F = fitted(lme,'Conditional',false);
F(flu2.Date == '10/9/2005' & flu2.Region == 'WNCentral')

ans = 1.4602

Загрузите выборочные данные.

load('weight.mat');

weight содержит данные продольного исследования, где 20 субъектов случайным образом назначены для 4 программ упражнений, и их потеря веса регистрируется в течение шести 2-недельных периодов времени. Это моделируемые данные.

Сохраните данные в таблице. Определите Subject и Program как категориальные переменные.

tbl = table(InitialWeight,Program,Subject,Week,y);
tbl.Subject = nominal(tbl.Subject);
tbl.Program = nominal(tbl.Program);

Подгонка линейной модели смешанных эффектов, где начальный вес, тип программы, неделя и взаимодействие между неделей и типом программы являются фиксированными эффектами. Точка пересечения и неделя варьируются в зависимости от субъекта.

lme = fitlme(tbl,'y ~ InitialWeight + Program*Week + (Week|Subject)');

Вычислите установленные значения и необработанные невязки.

F = fitted(lme);
R = residuals(lme);

Постройте график невязок от подобранных значений.

plot(F,R,'bx')
xlabel('Fitted Values')
ylabel('Residuals')

Теперь постройте график невязок от подобранных значений, сгруппированных по программе.

figure()
gscatter(F,R,Program)