Односторонний многомерный дисперсионный анализ
d = manova1(X,group)
d = manova1(X,group,alpha)
[d,p] = manova1(...)
[d,p,stats] = manova1(...)
d = manova1(X,group) выполняет односторонний многомерный дисперсионный анализ (MANOVA) для сравнения многомерных средств столбцов X, сгруппированный по group. X является матрицей m на n значений данных, и каждая строка является вектором измерений n переменных для одного наблюдения. group является сгруппированной переменной, заданной как категориальная переменная, вектор, символьный массив, строковые массивы или массив ячеек из векторов символов. Два наблюдения находятся в одной группе, если они имеют одно и то же значение в group массив. Наблюдения в каждой группе представляют выборку из населения.
Функция возвращается d, оценку размерности пространства, содержащего групповое средство. manova1 проверяет нулевую гипотезу о том, что средства каждой группы являются одним и тем же n-мерным многомерным вектором и что любое различие, наблюдаемая в выборке X из-за случайных шансов. Если d = 0, нет никаких доказательств, чтобы отклонить эту гипотезу. Если d = 1, тогда можно отклонить нулевую гипотезу на уровне 5%, но нельзя отклонить гипотезу о том, что многомерные средства лежат на одной линии. Точно так же, если d = 2 многомерное средство может лежать на одной плоскости в n-мерном пространстве, но не на одной линии.
d = manova1(X,group,alpha) обеспечивает управление уровнем значимости, alpha. Значение возврата d будет наименьшей размерностью, имеющим p > alpha, где p является p -значением для проверки, находятся ли средства в пространстве этой размерности.
[d,p] = manova1(...) также возвращает pвектор из p значений для проверки, находятся ли средства в пространстве размерности 0, 1 и так далее. Наибольшей возможной размерностью является либо размерность пространства, либо на единицу меньше, чем количество групп. Существует один элемент p для каждой размерности до, но не включая, самое большое.
Если i p -значение близко к нулю, это ставит под сомнение гипотезу о том, что группа означает лежать на пространстве i-1 размерностей. Выбор критического значения p для определения, является ли результат статистически значимым, оставлен исследователю и задан значением входного параметра alpha. Обычно объявлять результат значимым, если значение p меньше 0,05 или 0,01.
[d,p,stats] = manova1(...) также возвращается stats, структуру, содержащую дополнительные результаты MANOVA. Структура содержит следующие поля.
| Область | Содержание |
|---|---|
W | Внутригрупповая сумма квадратов и матрицы перекрестных произведений |
B | Сумма между группами квадратов и матрицы перекрестных произведений |
T | Общая сумма квадратов и матрицы перекрестных произведений |
dfW | Степени свободы для |
dfB | Степени свободы для |
dfT | Степени свободы для |
lambda | Вектор значений статистики лямбда-теста Вилкса для проверки, имеют ли средства размерность 0, 1 и т.д. |
chisq | Преобразование |
chisqdf | Степени свободы для |
eigenval | Собственные значения W-1B |
eigenvec | Собственные векторы W-1B; это коэффициенты для канонических переменных |
canon | Канонические переменные |
mdist | Вектор расстояний Махаланобиса от каждой точки до среднего значения его группы |
gmdist | Матрица расстояний Махаланобиса между каждой парой групповых средств |
Канонические переменные C являются линейными комбинациями исходных переменных, выбранными для максимального разделения между группами. В частности, C(:,1) - линейная комбинация X столбцы, которые имеют максимальное разделение между группами. Это означает, что среди всех возможных линейных комбинаций это тот, с самой значительной F статистикой в однофакторном дисперсионном анализе. C(:,2) имеет максимальное разделение, при котором оно ортогонально C(:,1)и так далее.
Вы можете найти полезным использовать выходы от manova1 наряду с другими функциями, чтобы дополнить ваш анализ. Например, можно хотеть начать с сгруппированной матрицы графика поля точек исходных переменных, используя gplotmatrix. Можно использовать gscatter для визуализации группового разделения с помощью первых двух канонических переменных. Вы можете использовать manovacluster для графика дендрограммы, показывающей кластеры среди средств группы.
Тест MANOVA делает следующие предположения о данных в X:
Населения для каждой группы обычно распределены.
Дисперсионно-ковариационная матрица одинаковая для каждого населения.
Все наблюдения являются взаимно независимыми.
вы можете использовать manova1 определить, существуют ли различия в средних значениях четырех характеристик автомобилей между группами, определяемыми страной, в которой были произведены автомобили.
load carbig
[d,p] = manova1([MPG Acceleration Weight Displacement],...
Origin)
d =
3
p =
0
0.0000
0.0075
0.1934В вход матрице четыре размерности, поэтому групповое средство должно лежать в четырехмерном пространстве. manova1 показывает, что вы не можете отклонить гипотезу о том, что средства лежат в 3-D подпространстве.
[1] Кржановски, У. Дж. Принципы многомерного анализа: перспектива пользователя. Нью-Йорк: Oxford University Press, 1988.