Exponenta Banner

canoncorr

Каноническая корреляция

Свернуть все на странице

Синтаксис

[A,B] = canoncorr(X,Y)
[A,B,r] = canoncorr(X,Y)
[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y)
[A,B,r,U,V,stats] = canoncorr(X,Y)

Описание

[A,B] = canoncorr(X,Y) вычисляет выборочные канонические коэффициенты для матриц данных X и Y.

[A,B,r] = canoncorr(X,Y) также возвращается r, вектор выборки канонических корреляций.

пример

[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y) также возвращается U и V, матрицы канонических счетов для X и Y, соответственно.

[A,B,r,U,V,stats] = canoncorr(X,Y) также возвращается stats, структура, содержащая информацию, связанную с проверкой последовательности гипотез, что оставшиеся корреляции все равны нулю.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Выполните канонический корреляционный анализ для набора выборочных данных.

Набор данных carbig содержит измерения для 406 автомобилей с 1970 по 1982 год.

Загрузите выборочные данные.

load carbig;
data = [Displacement Horsepower Weight Acceleration MPG];

Задайте X как матрицу перемещений, лошадиных сил и наблюдений веса и Y как матрица ускорения и наблюдений MPG. Опускать строки с недостаточными данными.

nans = sum(isnan(data),2) > 0;
X = data(~nans,1:3);
Y = data(~nans,4:5);

Вычислите выборку каноническую корреляцию.

[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y);

Просмотрите выходные данные A определить линейные комбинации водоизмещения, лошадиных сил и веса, составляющие канонические переменные X.

A
A = 3×2

    0.0025    0.0048
    0.0202    0.0409
   -0.0000   -0.0027

A(3,1) отображается следующим —0.000 потому что он очень маленький. Отобразите A(3,1) отдельно.

A(3,1)
ans = -2.4737e-05

Первая каноническая переменная X является u1 = 0.0025*Disp + 0.0202*HP — 0.000025*Wgt.

Вторая каноническая переменная X является u2 = 0.0048*Disp + 0.0409*HP — 0.0027*Wgt.

Посмотрите выход B, чтобы определить линейные комбинации ускорения и MPG, которые составляют канонические переменные Y.

B
B = 2×2

   -0.1666   -0.3637
   -0.0916    0.1078

Первая каноническая переменная Y является v1 = —0.1666*Accel — 0.0916*MPG.

Вторая каноническая переменная Y является v2 = —0.3637*Accel + 0.1078*MPG.

Постройте график счетов канонических переменных X и Y друг против друга.

t = tiledlayout(2,2);
title(t,'Canonical Scores of X vs Canonical Scores of Y')
xlabel(t,'Canonical Variables of X')
ylabel(t,'Canonical Variables of Y')
t.TileSpacing = 'compact';

nexttile
plot(U(:,1),V(:,1),'.')
xlabel('u1')
ylabel('v1')

nexttile
plot(U(:,2),V(:,1),'.')
xlabel('u2')
ylabel('v1')

nexttile
plot(U(:,1),V(:,2),'.')
xlabel('u1')
ylabel('v2')

nexttile
plot(U(:,2),V(:,2),'.')
xlabel('u2')
ylabel('v2')

Figure contains 4 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line. Axes 3 contains an object of type line. Axes 4 contains an object of type line.

Пары канонических переменных {ui,vi} упорядочены от самой сильной до самой слабой корреляции со всеми остальными независимыми парами.

Верните коэффициент корреляции переменных u1 и v1.

r(1)
ans = 0.8782

Входные параметры

свернуть все

Входная матрица, заданная как n -by- d1 матрица. Строки X соответствуют наблюдениям, а столбцы соответствуют переменным.

Типы данных: single | double

Входная матрица, заданная как n -by- d2 матрица, где X является n -by - d1 матрицей. Строки Y соответствуют наблюдениям, а столбцы соответствуют переменным.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Выборка канонических коэффициентов для переменных в X, возвращается как d1 -by- d матрица, где d = min (ранг (X), ранг (Y)).

j-й столбец A содержит линейную комбинацию переменных, составляющую j-ю каноническую переменную для X.

Если X меньше, чем полный ранг, canoncorr выдает предупреждение и возвращает нули в строках A соответствующий зависимым столбцам X.

Выборка канонических коэффициентов для переменных в Y, возвращается как d2 -by- d матрица, где d = min (ранг (X), ранг (Y)).

j-й столбец B содержит линейную комбинацию переменных, составляющую j-ю каноническую переменную для Y.

Если Y меньше, чем полный ранг, canoncorr выдает предупреждение и возвращает нули в строках B соответствующий зависимым столбцам Y.

Выборка канонических корреляций, возвращенная как 1-бай- d вектор, где d = min (ранг (X), ранг (Y)).

j-й элемент r - корреляция между j-м столбцами U и V.

Канонические счета для переменных в X, возвращается как n -by- d матрица, где X является n -by- d1 матрицей и d = min (ранг (X), ранг (Y)).

Канонические счета для переменных в Y, возвращается как n -by- d матрица, где Y является n -by- d2 матрицей и d = min (ранг (X), ранг (Y)).

Информация о тесте гипотезы, возвращенная как структура. Эта информация относится к последовательности d нулевых гипотез H0(k) все (k+1) st d tth корреляции равны нулю для k = 1,..., d -1 и d = min (ранг (X), ранг (Y)).

Поля stats 1 векторы -by d с элементами, соответствующими значениям k.

ОбластьОписание
Wilks

Лямбда Вилкса (отношение вероятностей) статистическая

df1

Степени свободы для хи-квадратной статистической системы и числительные степени свободы для F статистической системы

df2

Знаменательные степени свободы для F статистики

F

Приблизительная статистическая F Рао H0(k)

pF

Правый уровень значимости для F

chisq

Приблизительная статистическая величина хи-квадрат Бартлетта для H0(k) с модификацией Лоули

pChisq

Правый уровень значимости для chisq

stats имеет два других поля (dfe и p), которые равны df1 и pChisq, соответственно, и существуют по историческим причинам.

Типы данных: struct

Подробнее о

свернуть все

Канонический корреляционный анализ

Канонические счета матриц данных X и Y заданы как

Ui=XaiVi=Ybi

где a i и b я максимизирую коэффициент корреляции Пирсона (U i, V i) при условии некоррелированности со всеми предыдущими каноническими оценками и масштабирования так, чтобы U i и V i имели нулевую среднюю и единичную дисперсию.

Канонические коэффициенты X и Y являются матрицами A и B с столбцами a i и b i, соответственно.

Канонические переменные X и Y являются линейными комбинациями столбцов X и Y, заданными каноническими коэффициентами в A и B соответственно.

Каноническими корреляциями являются значения и (U i, V i), измеряющие корреляцию каждой пары канонических переменных X и Y.

Алгоритмы

canoncorr вычисляет A, B, и r использование qr и svd. canoncorr вычисляет U и V как U = (X—mean(X))*A и V = (Y—mean(Y))*B.

Ссылки

[1] Кржановски, У. Дж. Принципы многомерного анализа: перспектива пользователя. Нью-Йорк: Oxford University Press, 1988.

[2] Себер, Г. А. Ф. Многомерные наблюдения. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.

См. также

|

Представлено до R2006a

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка