The mle функция вычисляет максимальные оценки правдоподобия (MLE) для распределения, заданного его именем, и для пользовательского распределения, заданного функцией плотности вероятностей (pdf), журнала pdf или отрицательной функцией журнала правдоподобия.
Для некоторых распределений MLE могут быть даны в закрытой форме и вычислены непосредственно. Для других распределений необходимо использовать поиск максимальной вероятности. Поиском можно управлять с помощью options входной параметр, созданный с использованием statset функция. Для эффективного поиска важно выбрать разумную модель распределения и задать соответствующие допуски сходимости.
MLE могут быть смещены, особенно для небольших выборок. Однако при увеличении размера выборки MLE становятся объективными оценщиками минимального отклонения с приблизительными нормальными распределениями. Это используется для вычисления доверительных границ для оценок.
Например, рассмотрим следующее распределение средств из повторных случайных выборок экспоненциального распределения:
mu = 1; % Population parameter n = 1e3; % Sample size ns = 1e4; % Number of samples rng('default') % For reproducibility samples = exprnd(mu,n,ns); % Population samples means = mean(samples); % Sample means
Центральный Предел теорема говорит, что средства будут примерно нормально распределены, независимо от распределения данных в выборках. The mle функция может использоваться, чтобы найти нормальное распределение, которое наилучшим образом соответствует средствам:
[phat,pci] = mle(means)
phat = 1×2
1.0000 0.0315
pci = 2×2
0.9994 0.0311
1.0006 0.0319
phat(1) и phat(2) являются MLE для среднего и стандартного отклонений. pci(:,1) и pci(:,1) являются соответствующими 95% доверительными интервалами.
Визуализируйте распределение средств расчета вместе с установленным нормальным распределением.
numbins = 50; histogram(means,numbins,'Normalization','pdf') hold on x = min(means):0.001:max(means); y = normpdf(x,phat(1),phat(2)); plot(x,y,'r','LineWidth',2)
