Оценка максимальных вероятностей

The mle функция вычисляет максимальные оценки правдоподобия (MLE) для распределения, заданного его именем, и для пользовательского распределения, заданного функцией плотности вероятностей (pdf), журнала pdf или отрицательной функцией журнала правдоподобия.

Для некоторых распределений MLE могут быть даны в закрытой форме и вычислены непосредственно. Для других распределений необходимо использовать поиск максимальной вероятности. Поиском можно управлять с помощью options входной параметр, созданный с использованием statset функция. Для эффективного поиска важно выбрать разумную модель распределения и задать соответствующие допуски сходимости.

MLE могут быть смещены, особенно для небольших выборок. Однако при увеличении размера выборки MLE становятся объективными оценщиками минимального отклонения с приблизительными нормальными распределениями. Это используется для вычисления доверительных границ для оценок.

Например, рассмотрим следующее распределение средств из повторных случайных выборок экспоненциального распределения:

mu = 1; % Population parameter
n = 1e3; % Sample size
ns = 1e4; % Number of samples

rng('default')  % For reproducibility
samples = exprnd(mu,n,ns); % Population samples
means = mean(samples); % Sample means

Центральный Предел теорема говорит, что средства будут примерно нормально распределены, независимо от распределения данных в выборках. The mle функция может использоваться, чтобы найти нормальное распределение, которое наилучшим образом соответствует средствам:

[phat,pci] = mle(means)
phat = 1×2

    1.0000    0.0315

pci = 2×2

    0.9994    0.0311
    1.0006    0.0319

phat(1) и phat(2) являются MLE для среднего и стандартного отклонений. pci(:,1) и pci(:,1) являются соответствующими 95% доверительными интервалами.

Визуализируйте распределение средств расчета вместе с установленным нормальным распределением.

numbins = 50;
histogram(means,numbins,'Normalization','pdf')
hold on
x = min(means):0.001:max(means);
y = normpdf(x,phat(1),phat(2));
plot(x,y,'r','LineWidth',2)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type histogram, line.

См. также

|

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте