Загрузите выборочные данные.

load carbig

Переменная MPG имеет мили на галлон для различных моделей автомобилей.

Нарисуйте гистограмму MPG данные.

 histogram(MPG)

Распределение несколько прямо искривлено. Симметричное распределение, такое как нормальное распределение, может быть плохой подгонкой.

Оценка параметров распределения Burr Type XII для MPG данные.

phat = mle(MPG,'distribution','burr')

phat = 1×3

   34.6447    3.7898    3.5722

Максимальные оценки правдоподобия для параметра шкалы α составляют 34,6447. Оценки для двух параметров формы $$c$$ и $$k$$ распределения Burr Type XII составляют 3,7898 и 3,5722 соответственно.

Сгенерируйте выборочные данные размера 1000 из нецентрального хи-квадратного распределения со степенями свободы 8 и некентральностью параметра 3.

rng default % for reproducibility
x = ncx2rnd(8,3,1000,1);

Оцените параметры нецентрального распределения хи-квадрат из выборочных данных. Для этого пользовательский метод определения нецентрального хи-квадрата PDF с помощью pdf входной параметр.

[phat,pci] = mle(x,'pdf',@(x,v,d)ncx2pdf(x,v,d),'start',[1,1])

phat = 1×2

    8.1052    2.6693

pci = 2×2

    7.1120    1.6025
    9.0983    3.7362

Оценка степеней свободы составляет 8,1052, и параметр нецентральности равен 2.6693. 95% доверительный интервал для степеней свободы равен (7.1121.9.0983), а нецентральный параметр равен (1.6025.3.7362). Доверительные интервалы включают истинные значения параметров 8 и 3, соответственно.

Загрузите выборочные данные.

load('readmissiontimes.mat');

Данные включают ReadmissionTime, который имеет время реадмиссии для 100 пациентов. Область вектора-столбца Censored имеет цензурную информацию для каждого пациента, где 1 указывает на цензурное наблюдение, а 0 указывает на то, что наблюдается точное время реадмиссии. Это моделируемые данные.

Задайте пользовательскую плотность вероятностей и совокупную функцию распределения.

custpdf = @(data,lambda) lambda*exp(-lambda*data);
custcdf = @(data,lambda) 1-exp(-lambda*data);

Оцените параметр, lambda, пользовательского распределения для цензурированных выборочных данных.

phat = mle(ReadmissionTime,'pdf',custpdf,'cdf',custcdf,'start',0.05,'Censoring',Censored)

phat = 0.1096

Загрузите выборочные данные.

load('readmissiontimes.mat');

Данные включают ReadmissionTime, который имеет время реадмиссии для 100 пациентов. Область вектора-столбца Censored имеет цензурную информацию для каждого пациента, где 1 указывает на цензурное наблюдение, а 0 указывает на то, что наблюдается точное время реадмиссии. Это моделируемые данные.

Задайте пользовательскую функцию плотности журнала вероятностей и выживания.

custlogpdf = @(data,lambda,k) log(k)-k*log(lambda)+(k-1)*log(data)-(data/lambda).^k;
custlogsf = @(data,lambda,k) -(data/lambda).^k;

Оцените параметры, lambda и k, пользовательского распределения для цензурированных выборочных данных.

phat = mle(ReadmissionTime,'logpdf',custlogpdf,'logsf',custlogsf,...
    'start',[1,0.75],'Censoring',Censored)

phat = 1×2

    9.2090    1.4223

Параметры шкалы и формы пользовательского распределения 9,2090 и 1.4223, соответственно.

Загрузите выборочные данные.

load('readmissiontimes.mat')

Данные включают ReadmissionTime, который имеет время реадмиссии для 100 пациентов. Это моделируемые данные.

Задайте отрицательную функцию журнала правдоподобия.

custnloglf = @(lambda,data,cens,freq) - length(data)*log(lambda) + sum(lambda*data,'omitnan');

Оцените параметры заданного распределения.

phat = mle(ReadmissionTime,'nloglf',custnloglf,'start',0.05)

phat = 0.1462

Сгенерируйте 100 случайных наблюдений из биномиального распределения с количеством испытаний, $$n$$ = 20, и вероятность успеха, $$p$$ = 0.75.

data = binornd(20,0.75,100,1);

Оцените вероятность успеха и 95% доверительных пределов с помощью моделируемых выборочных данных.

[phat,pci] = mle(data,'distribution','binomial','alpha',.05,'ntrials',20)

phat = 0.7615

pci = 2×1

    0.7422
    0.7800

Оценка вероятности успеха составляет 0,7615, а нижний и верхний пределы 95% доверительного интервала составляют 0,7422 и 0,78. Этот интервал охватывает истинное значение, используемое для моделирования данных.

Сгенерируйте выборочные данные размера 1000 из нецентрального хи-квадратного распределения со степенями свободы 10 и некентральностью параметра 5.

rng default % for reproducibility
x = ncx2rnd(10,5,1000,1);

Предположим, что параметр нецентральности фиксирован на значении 5. Оцените степени свободы нецентрального распределения хи-квадрат из выборочных данных. Для этого пользовательский метод определения нецентрального хи-квадрата PDF с помощью pdf входной параметр.

[phat,pci] = mle(x,'pdf',@(x,v,d)ncx2pdf(x,v,5),'start',1)

phat = 9.9307

pci = 2×1

    9.5626
   10.2989

Оценка для параметра нецентральности составляет 9,9307 с 95% доверительным интервалом 9,5626 и 10,2989. Доверительный интервал включает истинное значение параметров 10.

Сгенерируйте выборочные данные размера 1000 из распределения Райса с параметром нецентральности 8 и шкалой 5. Сначала создайте распределение Райса.

r = makedist('Rician','s',8,'sigma',5);

Теперь сгенерируйте выборочные данные из созданного выше распределения.

rng default % For reproducibility
x = random(r,1000,1);

Предположим, что параметр шкалы известен, и оцените параметр нецентральности из выборочных данных. Для этого используйте mleнеобходимо задать пользовательскую функцию плотности вероятностей Райса.

[phat,pci] = mle(x,'pdf',@(x,s,sigma) pdf('rician',x,s,5),'start',10)

phat = 7.8953

pci = 2×1

    7.5405
    8.2501

Оценка для параметра нецентральности составляет 7,8953 с 95% доверительным интервалом 7,5404 и 8,2501. Доверительный интервал включает истинное значение параметров 8.

Добавьте параметр шкалы к распределению хи-квадрат для адаптации к масштабу данных и подгонки его. Сначала сгенерируйте выборочные данные размера 1000 из распределения хи-квадрат со степенями свободы 5 и масштабируйте его в 100 раз.

rng default % For reproducibility
x = 100*chi2rnd(5,1000,1);

Оцените степени свободы и коэффициент масштабирования. Для этого пользовательский метод задает функцию хи-квадратной плотности вероятностей с помощью pdf входной параметр. Функция плотности требует a $$1/s$$ коэффициент для данных, масштабируемых $$s$$.

[phat,pci] = mle(x,'pdf',@(x,v,s)chi2pdf(x/s,v)/s,'start',[1,200])

phat = 1×2

    5.1079   99.1681

pci = 2×2

    4.6862   90.1215
    5.5297  108.2146

Оценка степеней свободы составляет 5,1079, а шкала - 99,1681. Интервал 95% доверия для степеней свободы является (4,6862,5,5279), и параметр масштаба является (90.1215 108.2146). Доверительные интервалы включают истинные значения параметров 5 и 100, соответственно.