Вычислите cdf стандартного четырехмерного многомерного нормального распределения в точках с увеличением координат в каждой размерности.

Создайте матрицу X пяти четырехмерных точек с увеличением координат.

firstDim = (-2:2)';
X = repmat(firstDim,1,4)

X = 5×4

    -2    -2    -2    -2
    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0
     1     1     1     1
     2     2     2     2

Вычислите cdf в точках в X.

p = mvncdf(X)

p = 5×1

    0.0000
    0.0006
    0.0625
    0.5011
    0.9121

Значения cdf увеличиваются, потому что координаты точек увеличиваются в каждой размерности.

Вычислите и постройте график cdf двухмерного нормального распределения.

Задайте вектор средних значений mu и ковариационную матрицу Sigma.

mu = [1 -1];
Sigma = [.9 .4; .4 .3];

Создайте сетку из 625 равномерно расположенных точек в двумерном пространстве.

[X1,X2] = meshgrid(linspace(-1,3,25)',linspace(-3,1,25)');
X = [X1(:) X2(:)];

Вычислите cdf нормального распределения в точках сетки.

p = mvncdf(X,mu,Sigma);

Постройте график значений cdf.

Z = reshape(p,25,25);
surf(X1,X2,Z)

Вычислите вероятность по модулю квадрату двухмерного нормального распределения и создайте контурный график результатов.

Задайте двухмерные параметры нормального распределения mu и Sigma.

mu = [0 0];
Sigma = [0.25 0.3; 0.3 1];

Вычислите вероятность по модулю квадрату.

p = mvncdf([0 0],[1 1],mu,Sigma)

p = 0.2097

Чтобы визуализировать результат, сначала создайте сетку с равномерно расположенными точками в двумерном пространстве.

x1 = -3:.2:3;
x2 = -3:.2:3;
[X1,X2] = meshgrid(x1,x2);
X = [X1(:) X2(:)];

Затем рассчитать PDF нормального распределения в точках сетки.

y = mvnpdf(X,mu,Sigma);
y = reshape(y,length(x2),length(x1));

Наконец, создайте контурный график многомерного нормального распределения, который включает в себя модуль квадрат.

contour(x1,x2,y,[0.0001 0.001 0.01 0.05 0.15 0.25 0.35])
xlabel('x')
ylabel('y')
line([0 0 1 1 0],[1 0 0 1 1],'Linestyle','--','Color','k')

Вычисление многомерной совокупной вероятности требует значительно большей работы, чем вычисление одномерной вероятности. По умолчанию в mvncdf функция вычисляет значения меньше полной точности машины и возвращает оценку ошибки как необязательный второй выход. Просмотрите оценку ошибки в этом случае.

[p,err] = mvncdf([0 0],[1 1],mu,Sigma)

p = 0.2097

err = 1.0000e-08

Вычислите cdf многомерного нормального распределения в случайных точках и отобразите оценки ошибок, связанные с вычислением cdf.

Сгенерируйте четыре случайные точки из пятимерного многомерного нормального распределения со средним векторным mu и ковариационная матрица Sigma.

mu = [0.5 -0.3 0.2 0.1 -0.4];
Sigma = 0.5*eye(5);
rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,Sigma,4);

Найдите значения cdf p в точках в X и связанные с ними оценки ошибок err. Отображение сводных данных числовых вычислений.

[p,err] = mvncdf(X,mu,Sigma,statset('Display','final'))

Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations.
Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations.
Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations.
Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations.

p = 4×1

    0.1520
    0.0407
    0.0002
    0.1970

err = 4×1
10-16 ×

    0.5949
    0.1487
         0
    0.1983