Exponenta Banner

mvnpdf

Многомерная функция плотности нормальной вероятности

Свернуть все на странице

Синтаксис

y = mvnpdf(X)
y = mvnpdf(X,mu)
y = mvnpdf(X,mu,Sigma)

Описание

пример

y = mvnpdf(X) возвращает n -by- 1 векторная y содержащие значения функции плотности вероятностей (pdf) для d-мерного многомерного нормального распределения с нулевым средним и единичной ковариационной матрицей, рассчитанными в каждой строке матрицы n -by d X. Для получения дополнительной информации см. Раздел «Многомерное нормальное распределение».

пример

y = mvnpdf(X,mu) Возвраты PDF значений точек в X, где mu определяет среднее значение каждого связанного многомерного нормального распределения.

пример

y = mvnpdf(X,mu,Sigma) Возвраты PDF значений точек в X, где Sigma определяет ковариацию каждого связанного многомерного нормального распределения.

Задайте [] для mu использовать его значение , равное нулю, когда вы хотите задать только Sigma.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Рассчитать PDF стандартного пятимерного нормального распределения для набора случайных точек.

Восемь точек случайных отсчетов стандартного пятимерного нормального распределения.

mu = zeros(1,5);
Sigma = eye(5);
rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,Sigma,8)
X = 8×5

    0.5377    3.5784   -0.1241    0.4889   -1.0689
    1.8339    2.7694    1.4897    1.0347   -0.8095
   -2.2588   -1.3499    1.4090    0.7269   -2.9443
    0.8622    3.0349    1.4172   -0.3034    1.4384
    0.3188    0.7254    0.6715    0.2939    0.3252
   -1.3077   -0.0631   -1.2075   -0.7873   -0.7549
   -0.4336    0.7147    0.7172    0.8884    1.3703
    0.3426   -0.2050    1.6302   -1.1471   -1.7115

Рассчитать PDF распределения в точках в X.

y = mvnpdf(X)
y = 8×1

    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0054
    0.0011
    0.0015
    0.0003

Найдите точку в X с наибольшим значением PDF.

[maxpdf,idx] = max(y)
maxpdf = 0.0054

idx = 5

maxPoint = X(idx,:)
maxPoint = 1×5

    0.3188    0.7254    0.6715    0.2939    0.3252

Пятая точка X имеет большее значение PDF, чем любая из других случайным образом выбранных точек.

Открыть Live Script

Создайте шесть трехмерных нормальных распределений, каждый с определенным средним значением. Рассчитать PDF каждого распределения в другой случайной точке.

Задайте средства mu и ковариации Sigma распределений. Каждое распределение имеет одну и ту же ковариационную матрицу - единичную матрицу.

firstDim = (1:6)';
mu = repmat(firstDim,1,3)
mu = 6×3

     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4
     5     5     5
     6     6     6


Sigma = eye(3)
Sigma = 3×3

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

Случайная выборка один раз из каждого из шести распределений.

rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,Sigma)
X = 6×3

    1.5377    0.5664    1.7254
    3.8339    2.3426    1.9369
    0.7412    6.5784    3.7147
    4.8622    6.7694    3.7950
    5.3188    3.6501    4.8759
    4.6923    9.0349    7.4897

Рассчитать PDFS распределений в точках в X. PDF первого распределения оценивается в точке X(1,:)PDF второго распределения оценивается в точке X(2,:)и так далее.

y = mvnpdf(X,mu)
y = 6×1

    0.0384
    0.0111
    0.0000
    0.0009
    0.0241
    0.0001
Открыть Live Script

Рассчитать PDF двумерного нормального распределения для набора заданных точек.

Задайте среднее mu и ковариационные Sigma распределения.

mu = [1 -1];
Sigma = [0.9 0.4; 0.4 0.3];

Случайная выборка из распределения 100 раз. Задайте X как матрица выборочных точек.

rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,Sigma,100);

Рассчитать PDF распределения в точках в X.

y = mvnpdf(X,mu,Sigma);

Постройте график значений плотности вероятностей.

scatter3(X(:,1),X(:,2),y)
xlabel('X1')
ylabel('X2')
zlabel('Probability Density')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type scatter.

Открыть Live Script

Создайте десять различных пятимерных нормальных распределений и сравните значения их PDFS в заданной точке.

Установите размерности n и d равными 10 и 5, соответственно.

n = 10;
d = 5;

Задайте средства mu и ковариации Sigma многомерных нормальных распределений. Пусть все распределения имеют один и тот же вектор средних значений, но изменяют ковариационные матрицы.

mu = ones(1,d)
mu = 1×5

     1     1     1     1     1


mat = eye(d);
nMat = repmat(mat,1,1,n);
var = reshape(1:n,1,1,n);
Sigma = nMat.*var;

Отобразите первые две ковариационные матрицы в Sigma.

Sigma(:,:,1:2)
ans = 
ans(:,:,1) =

     1     0     0     0     0
     0     1     0     0     0
     0     0     1     0     0
     0     0     0     1     0
     0     0     0     0     1


ans(:,:,2) =

     2     0     0     0     0
     0     2     0     0     0
     0     0     2     0     0
     0     0     0     2     0
     0     0     0     0     2

Задайте x быть случайной точкой в пятимерном пространстве.

rng('default')  % For reproducibility
x = normrnd(0,1,1,5)
x = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

Оцените PDF в x для каждого из десяти распределений.

y = mvnpdf(x,mu,Sigma)
y = 10×1
10-4 ×

    0.2490
    0.8867
    0.8755
    0.7035
    0.5438
    0.4211
    0.3305
    0.2635
    0.2134
    0.1753

Постройте график результатов.

scatter(1:n,y,'filled')
xlabel('Distribution Index')
ylabel('Probability Density at x')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type scatter.

Входные параметры

свернуть все

Оценочные точки, заданные как 1-by d числовой вектор или n -by d числовая матрица, где n - положительное скалярное целое число, а d - размерность одинарного многомерного нормального распределения. Строки X соответствуют наблюдениям (или точкам), а столбцы соответствуют переменным (или координатам).

Если X является вектором, тогда mvnpdf реплицирует его, чтобы соответствовать начальной размерности mu или последующее измерение Sigma.

Типы данных: single | double

Средства многомерных нормальных распределений, заданные как 1-by d числовой вектор или n -by d числовая матрица.

  • Если mu является вектором, тогда mvnpdf реплицирует вектор, чтобы соответствовать последующему измерению Sigma.

  • Если mu является матрицей, затем каждая строка mu - вектор средних значений одинарного многомерного нормального распределения.

Типы данных: single | double

Ковариации многомерных нормальных распределений, заданные как d -by d симметричная, положительно определенная матрица или d -by d -by n числовой массив.

  • Если Sigma является матрицей, тогда mvnpdf реплицирует матрицу, чтобы она совпадала с количеством строк в mu.

  • Если Sigma - массив, затем каждая страница Sigma, Sigma(:,:,i), является ковариационной матрицей одинарного многомерного нормального распределения и, следовательно, является симметричной, положительно определенной матрицей.

Если ковариационные матрицы диагональны, содержат отклонения по диагонали и нулевые ковариации от нее, то можно также задать Sigma как 1-by - d вектор или 1-by- d -by- n массив, содержащий только диагональные элементы.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

PDF значений, возвращается как n -by- 1 числовой вектор, где n является одним из следующих:

  • Количество строк в X если X является матрицей

  • Количество раз X реплицируется, если X является вектором

Если X является матрицей, mu является матрицей, и Sigma является массивом, тогда mvnpdf вычисляет y(i) использование X(i,:), mu(i,:), и Sigma(:,:,i).

Типы данных: double

Подробнее о

свернуть все

Многомерное нормальное распределение

Многомерное нормальное распределение является обобщением одномерного нормального распределения на двух или более переменных. У этого есть два параметра, вектор средних значений μ и ковариационная матрица Σ, которые походят на средние параметры и параметры отклонения одномерного нормального распределения. Диагональные элементы Σ содержат отклонения для каждой переменной, а недиагональные элементы Σ - ковариации между переменными.

Функция плотности вероятностей (pdf) d -мерного многомерного нормального распределения

y = f(x,μ,Σ) = 1|Σ|(2π)dexp(−12(x-μ) Σ-1(x-μ)')

где x и μ являются векторами 1-by d, а Σ является d -by d симметричной, положительно определенной матрицей. Толькоmvnrnd позволяет положительные полуопределенные матрицы Σ, которые могут быть сингулярными. PDF не может иметь ту же форму, когда Σ сингулярна.

Многомерная нормальная кумулятивная функция распределения (cdf), оцененная в x, является вероятностью того, что случайный векторный v, распределенный как многомерный нормаль, лежит внутри полубесконечного прямоугольника с верхними пределами, заданными x:

Pr{v(1)≤x(1),v(2)≤x(2),...,v(d)≤x(d)}.

Хотя многомерный нормальный cdf не имеет закрытой формы, mvncdf может вычислять значения cdf численно.

Совет

  • В одномерном случае Sigma - дисперсия, а не стандартное отклонение. Для примера, mvnpdf(1,0,4) то же, что и normpdf(1,0,2), где 4 - отклонение и 2 - стандартное отклонение.

Ссылки

[1] Коц, С., Н. Балакришнан, и Н. Л. Джонсон. Непрерывные многомерные распределения: Том 1: Модели и приложения. 2-й ред. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

Расширенные возможности

См. также

| |

Темы

Представлено до R2006a

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка