mvnpdf

Многомерная функция плотности нормальной вероятности

Синтаксис

y = mvnpdf(X)

y = mvnpdf(X,mu)

y = mvnpdf(X,mu,Sigma)

Описание

y = mvnpdf(X) возвращает n -by- 1 векторная y содержащие значения функции плотности вероятностей (pdf) для d-мерного многомерного нормального распределения с нулевым средним и единичной ковариационной матрицей, рассчитанными в каждой строке матрицы n -by d X. Для получения дополнительной информации см. Раздел «Многомерное нормальное распределение».

пример

y = mvnpdf(X,mu) Возвраты PDF значений точек в X, где mu определяет среднее значение каждого связанного многомерного нормального распределения.

пример

y = mvnpdf(X,mu,Sigma) Возвраты PDF значений точек в X, где Sigma определяет ковариацию каждого связанного многомерного нормального распределения.

Задайте [] для mu использовать его значение , равное нулю, когда вы хотите задать только Sigma.

Примеры

свернуть все

Стандартные многомерные нормальные PDF

Открыть Live Script

Рассчитать PDF стандартного пятимерного нормального распределения для набора случайных точек.

Восемь точек случайных отсчетов стандартного пятимерного нормального распределения.

mu = zeros(1,5);
Sigma = eye(5);
rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,Sigma,8)

X = 8×5

    0.5377    3.5784   -0.1241    0.4889   -1.0689
    1.8339    2.7694    1.4897    1.0347   -0.8095
   -2.2588   -1.3499    1.4090    0.7269   -2.9443
    0.8622    3.0349    1.4172   -0.3034    1.4384
    0.3188    0.7254    0.6715    0.2939    0.3252
   -1.3077   -0.0631   -1.2075   -0.7873   -0.7549
   -0.4336    0.7147    0.7172    0.8884    1.3703
    0.3426   -0.2050    1.6302   -1.1471   -1.7115

Рассчитать PDF распределения в точках в X.

y = mvnpdf(X)

Найдите точку в X с наибольшим значением PDF.

[maxpdf,idx] = max(y)

maxpdf = 0.0054

idx = 5

maxPoint = X(idx,:)

maxPoint = 1×5

    0.3188    0.7254    0.6715    0.2939    0.3252

Пятая точка X имеет большее значение PDF, чем любая из других случайным образом выбранных точек.

Многомерные нормальные PDFS, рассчитанные в разных точках

Открыть Live Script

Создайте шесть трехмерных нормальных распределений, каждый с определенным средним значением. Рассчитать PDF каждого распределения в другой случайной точке.

Задайте средства mu и ковариации Sigma распределений. Каждое распределение имеет одну и ту же ковариационную матрицу - единичную матрицу.

firstDim = (1:6)';
mu = repmat(firstDim,1,3)

mu = 6×3

     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4
     5     5     5
     6     6     6

Sigma = eye(3)

Sigma = 3×3

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

Случайная выборка один раз из каждого из шести распределений.

rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,Sigma)

X = 6×3

    1.5377    0.5664    1.7254
    3.8339    2.3426    1.9369
    0.7412    6.5784    3.7147
    4.8622    6.7694    3.7950
    5.3188    3.6501    4.8759
    4.6923    9.0349    7.4897

Рассчитать PDFS распределений в точках в X. PDF первого распределения оценивается в точке X(1,:)PDF второго распределения оценивается в точке X(2,:)и так далее.

y = mvnpdf(X,mu)

Многомерные нормальные PDF

Открыть Live Script

Рассчитать PDF двумерного нормального распределения для набора заданных точек.

Задайте среднее mu и ковариационные Sigma распределения.

mu = [1 -1];
Sigma = [0.9 0.4; 0.4 0.3];

Случайная выборка из распределения 100 раз. Задайте X как матрица выборочных точек.

rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,Sigma,100);

Рассчитать PDF распределения в точках в X.

y = mvnpdf(X,mu,Sigma);

Постройте график значений плотности вероятностей.

scatter3(X(:,1),X(:,2),y)
xlabel('X1')
ylabel('X2')
zlabel('Probability Density')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type scatter.

Многомерные нормальные PDFS, рассчитанные в одной и той же точке

Открыть Live Script

Создайте десять различных пятимерных нормальных распределений и сравните значения их PDFS в заданной точке.

Установите размерности n и d равными 10 и 5, соответственно.

n = 10;
d = 5;

Задайте средства mu и ковариации Sigma многомерных нормальных распределений. Пусть все распределения имеют один и тот же вектор средних значений, но изменяют ковариационные матрицы.

mu = ones(1,d)

mu = 1×5

     1     1     1     1     1

mat = eye(d);
nMat = repmat(mat,1,1,n);
var = reshape(1:n,1,1,n);
Sigma = nMat.*var;

Отобразите первые две ковариационные матрицы в Sigma.

Sigma(:,:,1:2)

ans = 
ans(:,:,1) =

     1     0     0     0     0
     0     1     0     0     0
     0     0     1     0     0
     0     0     0     1     0
     0     0     0     0     1


ans(:,:,2) =

     2     0     0     0     0
     0     2     0     0     0
     0     0     2     0     0
     0     0     0     2     0
     0     0     0     0     2

Задайте x быть случайной точкой в пятимерном пространстве.

rng('default')  % For reproducibility
x = normrnd(0,1,1,5)

x = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

Оцените PDF в x для каждого из десяти распределений.

y = mvnpdf(x,mu,Sigma)

Постройте график результатов.

scatter(1:n,y,'filled')
xlabel('Distribution Index')
ylabel('Probability Density at x')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type scatter.

Входные параметры

свернуть все

`X` - Точки оценки
числовой вектор | числовая матрица

Оценочные точки, заданные как 1-by d числовой вектор или n -by d числовая матрица, где n - положительное скалярное целое число, а d - размерность одинарного многомерного нормального распределения. Строки X соответствуют наблюдениям (или точкам), а столбцы соответствуют переменным (или координатам).

Если X является вектором, тогда mvnpdf реплицирует его, чтобы соответствовать начальной размерности mu или последующее измерение Sigma.

Типы данных: single | double

`mu` - Средства многомерных нормальных распределений
нулевой вектор (по умолчанию) | числовой вектор | числовая матрица

Средства многомерных нормальных распределений, заданные как 1-by d числовой вектор или n -by d числовая матрица.

Если mu является вектором, тогда mvnpdf реплицирует вектор, чтобы соответствовать последующему измерению Sigma.
Если mu является матрицей, затем каждая строка mu - вектор средних значений одинарного многомерного нормального распределения.

Типы данных: single | double

`Sigma` - Ковариации многомерных нормальных распределений
единичная матрица (по умолчанию) | симметричная, положительно определенная матрица | числовой массив

Ковариации многомерных нормальных распределений, заданные как d -by d симметричная, положительно определенная матрица или d -by d -by n числовой массив.

Если Sigma является матрицей, тогда mvnpdf реплицирует матрицу, чтобы она совпадала с количеством строк в mu.
Если Sigma - массив, затем каждая страница Sigma, Sigma(:,:,i), является ковариационной матрицей одинарного многомерного нормального распределения и, следовательно, является симметричной, положительно определенной матрицей.

Если ковариационные матрицы диагональны, содержат отклонения по диагонали и нулевые ковариации от нее, то можно также задать Sigma как 1-by - d вектор или 1-by- d -by- n массив, содержащий только диагональные элементы.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

`y` - значения pdf
числовой вектор

PDF значений, возвращается как n -by- 1 числовой вектор, где n является одним из следующих:

Количество строк в X если X является матрицей
Количество раз X реплицируется, если X является вектором

Если X является матрицей, mu является матрицей, и Sigma является массивом, тогда mvnpdf вычисляет y(i) использование X(i,:), mu(i,:), и Sigma(:,:,i).

Типы данных: double

Подробнее о

свернуть все

Многомерное нормальное распределение

Многомерное нормальное распределение является обобщением одномерного нормального распределения на двух или более переменных. У этого есть два параметра, вектор средних значений μ и ковариационная матрица Σ, которые походят на средние параметры и параметры отклонения одномерного нормального распределения. Диагональные элементы Σ содержат отклонения для каждой переменной, а недиагональные элементы Σ - ковариации между переменными.

Функция плотности вероятностей (pdf) d -мерного многомерного нормального распределения

$y = f (x, μ, Σ) = \frac{1}{\sqrt{| Σ | {(2 π)}^{d}}} \exp (- \frac{1}{2} (x - μ) Σ^{-1} (x - μ)')$

где x и μ являются векторами 1-by d, а Σ является d -by d симметричной, положительно определенной матрицей. Толькоmvnrnd позволяет положительные полуопределенные матрицы Σ, которые могут быть сингулярными. PDF не может иметь ту же форму, когда Σ сингулярна.

Многомерная нормальная кумулятивная функция распределения (cdf), оцененная в x, является вероятностью того, что случайный векторный v, распределенный как многомерный нормаль, лежит внутри полубесконечного прямоугольника с верхними пределами, заданными x:

$\Pr {v (1) \leq x (1), v (2) \leq x (2), ..., v (d) \leq x (d)} .$

Хотя многомерный нормальный cdf не имеет закрытой формы, mvncdf может вычислять значения cdf численно.

Совет

В одномерном случае Sigma - дисперсия, а не стандартное отклонение. Для примера, mvnpdf(1,0,4) то же, что и normpdf(1,0,2), где 4 - отклонение и 2 - стандартное отклонение.

Ссылки

[1] Коц, С., Н. Балакришнан, и Н. Л. Джонсон. Непрерывные многомерные распределения: Том 1: Модели и приложения. 2-й ред. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

Расширенные возможности

Массивы графических процессоров
Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Эта функция полностью поддерживает массивы GPU. Для получения дополнительной информации смотрите Запуск функций MATLAB на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox).

См. также

mvncdf | mvnrnd | normpdf

Темы

Многомерное нормальное распределение

Представлено до R2006a

Документация

mvnpdf

Синтаксис

Описание

Примеры

Стандартные многомерные нормальные PDF

Многомерные нормальные PDFS, рассчитанные в разных точках

Многомерные нормальные PDF

Многомерные нормальные PDFS, рассчитанные в одной и той же точке

Входные параметры

`X` - Точки оценки
числовой вектор | числовая матрица

`mu` - Средства многомерных нормальных распределений
нулевой вектор (по умолчанию) | числовой вектор | числовая матрица

`Sigma` - Ковариации многомерных нормальных распределений
единичная матрица (по умолчанию) | симметричная, положительно определенная матрица | числовой массив

Выходные аргументы

`y` - значения pdf
числовой вектор

Подробнее о

Многомерное нормальное распределение

Совет

Ссылки

Расширенные возможности

Массивы графических процессоров
Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Темы

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка

Документация

mvnpdf

Синтаксис

Описание

Примеры

Стандартные многомерные нормальные PDF

Многомерные нормальные PDFS, рассчитанные в разных точках

Многомерные нормальные PDF

Многомерные нормальные PDFS, рассчитанные в одной и той же точке

Входные параметры

X - Точки оценки числовой вектор | числовая матрица

mu - Средства многомерных нормальных распределений нулевой вектор (по умолчанию) | числовой вектор | числовая матрица

Sigma - Ковариации многомерных нормальных распределений единичная матрица (по умолчанию) | симметричная, положительно определенная матрица | числовой массив

Выходные аргументы

y - значения pdf числовой вектор

Подробнее о

Многомерное нормальное распределение

Совет

Ссылки

Расширенные возможности

Массивы графических процессоров Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Темы

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка

`X` - Точки оценки
числовой вектор | числовая матрица

`mu` - Средства многомерных нормальных распределений
нулевой вектор (по умолчанию) | числовой вектор | числовая матрица

`Sigma` - Ковариации многомерных нормальных распределений
единичная матрица (по умолчанию) | симметричная, положительно определенная матрица | числовой массив

`y` - значения pdf
числовой вектор

Массивы графических процессоров
Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.