Многомерная t совокупная функция распределения
y = mvtcdf(X,C,DF)
y = mvtcdf(xl,xu,C,DF)
[y,err] = mvtcdf(...)
[...] = mvntdf(...,options)
y = mvtcdf(X,C,DF)
возвращает совокупную вероятность многомерного распределения t с параметрами корреляции C
и степени свободы DF
, рассчитывается в каждой строке X
. Строки n -by d матрицы X
соответствуют наблюдениям или точкам, а столбцы соответствуют переменным или координатам. y
является n
-by- 1
вектор.
C
- симметричная, положительно определенная, d -by - d матрица, обычно корреляционная матрица. Если его диагональные элементы не 1,mvtcdf
шкалы C
в форму корреляции. mvtcdf
не пересматривает X
. DF
является скаляром или вектором с n элементами.
Многомерная t совокупная вероятность в X
определяется как вероятность того, что случайный вектор T
, распределенный как многомерные t, будет попадать в полубесконечный прямоугольник с верхними пределами, заданными X
, т.е. Pr{T(1)
≤ X(1),T(2)
≤ X(2),...T(d)
≤ X(d)}
.
y = mvtcdf(xl,xu,C,DF)
возвращает многомерную t совокупную вероятность, рассчитанную над прямоугольником с нижними и верхними пределами, заданными как xl
и xu
, соответственно.
[y,err] = mvtcdf(...)
возвращает оценку ошибки в y
. Для двухмерных и трехмерных распределений, mvtcdf
использует адаптивную квадратуру на преобразовании плотности t, основанную на методах, разработанных Генцем, как описано в ссылках. Абсолютный допуск ошибок по умолчанию для этих случаев 1e-8
. Для четырёх или более размерностей, mvtcdf
использует алгоритм интегрирования квази-Монте-Карло, основанный на методах, разработанных Генцем и Бретцем, как описано в ссылках. Абсолютный допуск ошибок по умолчанию для этих случаев 1e-4
.
[...] = mvntdf(...,options)
задает параметры управления для численного интегрирования, используемого для вычисления y
. Этот аргумент может быть создан вызовом на statset
. Варианты statset
параметрами являются:
'TolFun'
- Максимальный абсолютный допуск ошибок. По умолчанию это 1e-8
когда d < 4, или 1e-4
при d ≥ 4.
'MaxFunEvals'
- Максимальное количество интеграционных оценок, допустимое при d ≥ 4. По умолчанию это 1e7
. 'MaxFunEvals'
игнорируется при d < 4.
'Display'
- Уровень вывода дисплея. Варианты 'off'
(по умолчанию), 'iter'
, и 'final'
. 'Display'
игнорируется при d < 4.
[1] Genz, A. «Численный расчет прямоугольных двухфазных и трехфазных нормальных и t вероятностей». Статистика и вычисления. Том 14, № 3, 2004, стр. 251-260.
[2] Genz, A., and F. Bretz. Численный расчет многомерных t вероятностей с приложением к вычислению степени нескольких контрастов. Журнал статистических расчетов и симуляции. Том 63, 1999, стр. 361-378.
[3] Genz, A., and F. Bretz. Сравнение методов расчета многомерных t-вероятностей. Журнал вычислительной и графической статистики. Том 11, № 4, 2002, стр. 950-971.