Многомерная t совокупная функция распределения
y = mvtcdf(X,C,DF)
y = mvtcdf(xl,xu,C,DF)
[y,err] = mvtcdf(...)
[...] = mvntdf(...,options)
y = mvtcdf(X,C,DF) возвращает совокупную вероятность многомерного распределения t с параметрами корреляции C и степени свободы DF, рассчитывается в каждой строке X. Строки n -by d матрицы X соответствуют наблюдениям или точкам, а столбцы соответствуют переменным или координатам. y является n-by- 1 вектор.
C - симметричная, положительно определенная, d -by - d матрица, обычно корреляционная матрица. Если его диагональные элементы не 1,mvtcdf шкалы C в форму корреляции. mvtcdf не пересматривает X. DF является скаляром или вектором с n элементами.
Многомерная t совокупная вероятность в X определяется как вероятность того, что случайный вектор T, распределенный как многомерные t, будет попадать в полубесконечный прямоугольник с верхними пределами, заданными X, т.е. Pr{T(1)≤ X(1),T(2)≤ X(2),...T(d)≤ X(d)}.
y = mvtcdf(xl,xu,C,DF) возвращает многомерную t совокупную вероятность, рассчитанную над прямоугольником с нижними и верхними пределами, заданными как xl и xu, соответственно.
[y,err] = mvtcdf(...) возвращает оценку ошибки в y. Для двухмерных и трехмерных распределений, mvtcdf использует адаптивную квадратуру на преобразовании плотности t, основанную на методах, разработанных Генцем, как описано в ссылках. Абсолютный допуск ошибок по умолчанию для этих случаев 1e-8. Для четырёх или более размерностей, mvtcdf использует алгоритм интегрирования квази-Монте-Карло, основанный на методах, разработанных Генцем и Бретцем, как описано в ссылках. Абсолютный допуск ошибок по умолчанию для этих случаев 1e-4.
[...] = mvntdf(...,options) задает параметры управления для численного интегрирования, используемого для вычисления y. Этот аргумент может быть создан вызовом на statset. Варианты statset параметрами являются:
'TolFun' - Максимальный абсолютный допуск ошибок. По умолчанию это 1e-8 когда d < 4, или 1e-4 при d ≥ 4.
'MaxFunEvals' - Максимальное количество интеграционных оценок, допустимое при d ≥ 4. По умолчанию это 1e7. 'MaxFunEvals' игнорируется при d < 4.
'Display' - Уровень вывода дисплея. Варианты 'off' (по умолчанию), 'iter', и 'final'. 'Display' игнорируется при d < 4.
Вычислите cdf многомерного распределения t с параметрами корреляции C = [1 .4; .4 1] и 2 степени свободы.
C = [1 .4; .4 1]; df = 2; [X1,X2] = meshgrid(linspace(-2,2,25)',linspace(-2,2,25)'); X = [X1(:) X2(:)]; p = mvtcdf(X,C,df);
Постройте график cdf.
figure; surf(X1,X2,reshape(p,25,25));
[1] Genz, A. «Численный расчет прямоугольных двухфазных и трехфазных нормальных и t вероятностей». Статистика и вычисления. Том 14, № 3, 2004, стр. 251-260.
[2] Genz, A., and F. Bretz. Численный расчет многомерных t вероятностей с приложением к вычислению степени нескольких контрастов. Журнал статистических расчетов и симуляции. Том 63, 1999, стр. 361-378.
[3] Genz, A., and F. Bretz. Сравнение методов расчета многомерных t-вероятностей. Журнал вычислительной и графической статистики. Том 11, № 4, 2002, стр. 950-971.