Создайте нелинейную модель пробега автомобиля как функцию от веса и спрогнозируйте ответ.

Создайте экспоненциальную модель пробега автомобиля как функции веса от carsmall данные. Масштабируйте вес в 1000 раз, чтобы все переменные были примерно равны в размере.

load carsmall
X = Weight;
y = MPG;
modelfun = 'y ~ b1 + b2*exp(-b3*x/1000)';
beta0 = [1 1 1];
mdl = fitnlm(X,y,modelfun,beta0);

Создайте предсказанные отклики на данные.

Xnew = X;
ypred = predict(mdl,Xnew);

Постройте график исходных откликов и предсказанных откликов, чтобы увидеть, чем они отличаются.

plot(X,y,'o',X,ypred,'x')
legend('Data','Predicted')

Создайте нелинейную модель пробега автомобиля как функции от веса и исследуйте доверительные интервалы некоторых ответов.

Создайте экспоненциальную модель пробега автомобиля как функции веса от carsmall данные. Масштабируйте вес в 1000 раз, чтобы все переменные были примерно равны в размере.

load carsmall
X = Weight;
y = MPG;
modelfun = 'y ~ b1 + b2*exp(-b3*x/1000)';
beta0 = [1 1 1];
mdl = fitnlm(X,y,modelfun,beta0);

Создайте предсказанные отклики на наименьшие, средние и самые большие точки данных.

Xnew = [min(X);mean(X);max(X)];
[ypred,yci] = predict(mdl,Xnew)

ypred = 3×1

   34.9469
   22.6868
   10.0617

yci = 3×2

   32.5212   37.3726
   21.4061   23.9674
    7.0148   13.1086

Сгенерируйте выборочные данные из нелинейной регрессионой модели

где $$b_1$$, $$b_2$$, и $$b_3$$ являются коэффициентами и членом ошибки $$ϵ$$ обычно распределяется со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,5.

modelfun = @(b,x)(b(1)+b(2)*exp(-b(3)*x));

rng('default') % For reproducibility
b = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.5,100,1);

Подгонка нелинейной модели с помощью устойчивых опций аппроксимации.

opts = statset('nlinfit');
opts.RobustWgtFun = 'bisquare';
b0 = [2;2;2];
mdl = fitnlm(x,y,modelfun,b0,'Options',opts);

Постройте график подобранной регрессионной модели и одновременных 95% доверительных границ.

xrange = [min(x):.01:max(x)]';
[ypred,yci] = predict(mdl,xrange,'Simultaneous',true);

figure()
plot(x,y,'ko') % observed data
hold on
plot(xrange,ypred,'k','LineWidth',2)
plot(xrange,yci','r--','LineWidth',1.5)

Загрузите выборочные данные.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Задайте указатель на функцию для весов наблюдений, затем подгоните модель Hougen-Watson к данным о скорости с помощью заданной функции весов наблюдений.

a = 1; b = 1;
weights = @(yhat) 1./((a + b*abs(yhat)).^2);
mdl = fitnlm(X,y,@hougen,beta0,'Weights',weights);

Вычислите 95% предсказания интервал для нового наблюдения с уровнями реагента [100,100,100] с помощью функции веса наблюдения.

[ypred,yci] = predict(mdl,[100,100,100],'Prediction','observation', ...
    'Weights',weights)

ypred = 1.8149

yci = 1×2

    1.5264    2.1033